[AJAX] Appels tiers avec cookie en javascript

Bonjour à tous,

J'ai un site à partir duquel j'ai besoin d'envoyer des données à un serveur tiers pendant la navigation (quelques secondes après le chargement en pratique). Le serveur tiers a déjà mis un cookie de session chez l'utilisateur et j'aurais besoin de ce cookie pour enregistrer les données qui arrivent en différé.

J'ai choisi pour le moment de tout faire en Javascript en faisant un appel Ajax par méthode POST (il peut y avoir quelques ko de données).
Le problème est que j'ai l'impression qu'Ajax n'envoie pas de cookie en header en cas d'appel à un autre domaine que celui de la page, ce qui est mon cas.

Ce lien propose bien un hack mais il me semble fastidieux et assez sale.

Y a-t-il d'autres solutions pour intégrer automatiquement les cookies au header (sans avoir besoin de les lire et les définir à la main), sans passer nécessairement par Ajax par exemple ni même par une requête POST d'ailleurs (appel de pixel, chargement d'iframe...).

En vous remerciant par avance !

Fig