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| % Test de l'analyse cepstrale sur les signaux aléatoires
% Créé le 12/26/2011
% -------------------------------------------------------------------------
clear all;
clear data;
close all;
clc;
% 1- Définition des paramètres et du signal à étudier
% ------------------------------
f1=50;
f2=150;
N=1024;
tmin=0;
tmax=1;
t=linspace(tmin,tmax,N);
fe=N/2;
fedemi=fe/2;
f=linspace(0,fedemi,N);
x1=cos(2*pi*f1*t);
x2=sin(2*pi*f2*t);
x_non_decale=x1.*x2 +0.1*randn(size(t));
%1.1- Signal normal avec bruit
% ------------------------
figure;plot(t,x_non_decale); % figure 1
xlabel('Temps t');
ylabel('x(t)');
legend('Signal original: x(t)=cos(2*pi*f1*t)*sin(2*pi*f2*t)+bruit');
%1.2- Signal avec écho
% -----------------
a0=0.5;
t0=0.2;
x_decale=cos(2*pi*f1*(t-t0)).*sin(2*pi*f2*(t-t0));
x_total=x_non_decale+a0*x_decale;
figure;plot(t,x_total); % figure 2
xlabel('Temps t');
ylabel('x(t)+a0*x(t-t0)');
legend('Version décalée du signal x(t)');
% -------------------------------------------------------------------------
% 2- Application de l'analyse cepstrale sur le signal
% ------------------------------------------------
% 2.1- Application de l'algorithme par la 1ère méthode (cepstre du signal)
% --------------------------------------------------------------------
%xf_total=real(fftshift(fft(x_total)));
xf_total=real(fftshift(fft(x_total)));
figure;plot(f,xf_total); %figure 3
xlabel('Fréquence f');
ylabel('xtotal(f)');
legend('Spectre du signal total');
module_xf_au_carre=abs(xf_total).^2;
%module_xf_au_carre2=(abs(xf_non_decale).^2).*(1+a0^2+2*a0*cos(2*pi*f*t0));
figure;plot(f,module_xf_au_carre); %figure 4
xlabel('Fréquence f');
ylabel('xtotal(f)^2');
legend('Spectre du module au carré du signal total');
log_module_xf_au_carre=log(module_xf_au_carre);
figure;plot(f,log_module_xf_au_carre); %figure 5
xlabel('Fréquence f');
ylabel('log_module_xf_au_carre');
legend('Cepstre du signal total');
cepstre_x=real(ifftshift(ifft(log(xf_total))));
figure;plot(t,cepstre_x,'b',t,real(ifftshift(ifft(log(1+a0^2+2*a0*cos(2*pi*f*t0))))),'r'); %figure 6
xlabel('Temps t');
ylabel('cepstre_x(t) et Cepstre_écho(t)');
legend('Cepstre du signal total','Cepstre des impulsions du écho');
bruit=real(ifftshift(ifft(log(1+a0^2+2*a0*cos(2*pi*f*t0)))));
cepstre_x_total=cepstre_x + bruit;
% 2.1.1- Choix du liftre
% ---------------
filtre=ones(1,1024);
filtre(1,200)=0;
filtre(1,306:308)=0;
filtre(1,408:412)=0;
filtre(1,612:618)=0;
filtre(1,716:719)=0;
filtre(1,816)=0;
% 2.1.2- liftrage du signal
% ------------------
cepstre_filtre=cepstre_x_total.*filtre;
figure;plot(t,cepstre_x); %figure 7
xlabel('Temps t');
ylabel('cepstre_x(t)');
legend('Cepstre du signal sans écho');
figure;plot(t,cepstre_filtre); %figure 8
xlabel('Temps t');
ylabel('cepstre_x(t)');
legend('Cepstre du signal filtré');
signal_filtre_f=real(fftshift(fft(exp(cepstre_filtre))));
signal_filtre=real(ifftshift(ifft(signal_filtre_f)));
figure;plot(t,x_non_decale,'b'); %figure 9
xlabel('Temps t');
ylabel('x(t)');
legend(' signal x(t) initial sans écho');
figure;plot(t,signal_filtre,'r'); %figure 10
xlabel('Temps t');
ylabel('xfiltré(t)');
legend(' signal x(t) après application du filtre sans écho');
axis([0 1 -1.2 1.2]); |
