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| #include <stdio.h>
#include <math.h>
#ifndef Max
#define Max 15000
#endif
#ifndef Maxdim
#define Maxdim 20
#endif
void hilbert(double A[Maxdim][Maxdim], double b[1][Maxdim], int n )
{
int i,j;
float somme=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
somme=0;
for(j=0;j<n;j++)
{
A[i][j]=pow((i+j+1),-1);/*attention on ne peut pas mettre 1/(i+j+1)*/
somme=A[i][j]+somme;
}
b[0][i]=somme;
}
}
double fraction(int m, int n)
{
double fract;
fract=m*pow(n,-1);
return fract;
}
void initialisermatrice( double A[Maxdim][Maxdim],int *n) // permet d'initialiser toutes les valeurs d'une matrice A d'odre n
{
int i,j,e,f,numerateur,denominateur;
printf("Veuillez sélectionner l'ordre de votre matrice (n<20):\n");
scanf("%d",n);
for(i=0;i<=*n-1;i++)
{
printf("\n");
printf("Combien y a t-il de fractions sur la ligne suivante de la matrice A ?\n");
scanf("%d",&f);
if(f==0)
{
for(j=0;j<=*n-1;j++)
{
printf("élément A[%d][%d]:",i,j);
scanf("%lf",&A[i][j]);
}
}
else
{
for(j=0;j<=*n-1;j++)
{
if(f>0)
{
printf("l'élément A[%d][%d] est il une fraction? \nSi c'est le cas entrer 1 sinon entrer un autre entier :",i,j);
scanf("%d",&e);
if(e==1)
{
printf("entrer le numérateur :");
scanf("%d",&numerateur);
printf("entrer le denominateur :");
scanf("%d",&denominateur);
A[i][j]=fraction(numerateur, denominateur);
}
else
{
printf("élément A[%d][%d]:",i,j);
scanf("%lf",&A[i][j]);
printf("\n");
}
}
else
{
printf("élément A[%d][%d]:",i,j);
scanf("%lf",&A[i][j]);
printf("\n");
}
}
}
}
}
void initialiservecteur( double a[1][Maxdim],int n) // permet d'initialiser toutes les valeurs d'un vecteur a d'odre n
{
int i;
static vecteurbpasse=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
if(1-vecteurbpasse)
{
printf("élément b[%d]:",i);
}
else
{
printf("élément x[%d]:",i);
}
scanf("%lf",&a[0][i]);
}
vecteurbpasse=1;
}
void produit_matrice_vecteur_1(double A[Maxdim][Maxdim],double vecteur[Max][Maxdim], double matrice_vecteur [Maxdim], int k, int n)// permet de calculer le produit d'une matrice et d'un vecteur (Ã* l'instant k). La sortie étant une matrice ne dépendant pas de k.
{
int j,i;
double somme;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
somme=0;
for (j=0;j<=n-1;j++)
{
somme=somme+A[i][j]*vecteur[k][j];
}
matrice_vecteur[i]=somme;
}
}
void produit_matrice_vecteur_2(double A[Maxdim][Maxdim],double vecteur[Max][Maxdim], double matrice_vecteur [Max][Maxdim], int k, int n) // permet de calculer le produit d'une matrice et d'un vecteur (Ã* l'instant k). La sortie étant une matrice dépendant de k.
{
int j,i;
double somme;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
somme=0;
for (j=0;j<=n-1;j++)
{
somme=somme+A[i][j]*vecteur[k][j];
}
matrice_vecteur[k][i]=somme;
}
}
double indice_i_du_produit_matrice_vecteur(double A[Maxdim][Maxdim],double vecteur[Max][Maxdim], int k, int n,int i)// permet d'obtenir la ième ligne d'un produit d'une matrice et d'un vecteur (Ã* l'instant k)
{
int j;
double matrice_vecteur [Maxdim];
for (j=0;j<=n-1;j++)
{
matrice_vecteur[j]=0;
}
produit_matrice_vecteur_1(A,vecteur, matrice_vecteur, k, n);
return matrice_vecteur [i];
}
double prodscal( double vecteur1[Max][Maxdim], double vecteur2[Max][Maxdim], int k , int n) // permet de calculer le produit scalaire de deux vecteurs d'odre n (Ã* l'instant k)
{
double somme=0;
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
somme=somme+(vecteur1[k][i])*(vecteur2[k][i]);
}
return somme;
}
void affichervecteur( double vecteur[Max][Maxdim],int k,int n)
{
int i;
for(i=0;i<=n-1;i++)
{
printf("élément x[%d]: %lf\n",i,vecteur[k][i]); // permet d'afficher vecteur d'odre n (Ã* l'instant k)
}
}
double norme2( double vecteur[Max][Maxdim], int k, int n) // permet de calculer la norme 2 d'un vecteur d'odre n (Ã* l'instant k)
{
double somme=0;
int i;
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
somme=somme+sqrt(fabs(vecteur[k][i]));
}
return somme;
}
void main (void)
{
double x[Max][Maxdim];
double r[Max][Maxdim];
double A[Maxdim][Maxdim];
double b [1][Maxdim];
double a [Maxdim];
int i,n,w,z,k=0,nbiter=0,itermax,itermax2;
double e;
double Ar[Max][Maxdim];
/*printf("Vous avez sélectionné la méthode Ã* paramètre constant.\n");
printf("Veuillez sélectionner la valeur de la précision e (e>0):\n");
scanf("%lf",&e);
printf("Veuillez sélectionner le nombre d'itération maximal (itermax<15000) :\n");
scanf("%d",&itermax);
initialisermatrice(A,&n);
initialiservecteur(b,n);
initialiservecteur(x,n);*/
e=0.01;
n=3;
itermax=26;
hilbert(A,b,n); // hilbert dordre n avec sa fonction
for(w=0;w<n;w++)
{
for(z=0;z<n;z++)
{
x[w][z]=0;
}
}
do
{
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
r[k][i]=b[0][i]-indice_i_du_produit_matrice_vecteur(A,x,k,n,i);
printf("indice_i_du_produit_matrice_vecteur[%d][%d]:%f\n",k,i,indice_i_du_produit_matrice_vecteur(A,x,k,n,i));
printf("r[%d][%d] : %f\n",k,i,r[k][i]);
}
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
produit_matrice_vecteur_2(A,r, Ar, k, n);
printf("Ar[%d][%d] : %f\n",k,i,Ar[k][i]);
a[k]=prodscal(r,r,k,n)/prodscal(r,Ar,k,n);
printf("prodscal(r,r,%d,n): %f\n",k,prodscal(r,r,k,n));
printf("prodscal(r,Ar,%d,n): %f\n",k,prodscal(r,Ar,k,n));
printf("a[%d]: %f\n",k,a[k]);
x[k+1][i]=x[k][i]+a[k]*r[k][i];
printf("x [%d] [%d] :%f\n\n",k,i,x[k][i]);
}
k++;
nbiter++;
}while((k<=itermax-1)&&(norme2(r,k-1,n)/norme2(b,0,n)>e));
if(k==itermax)
{
printf("le programme Ã* atteint le nombre d'itération maximal demandé (qui est de :%d).\nCependant, voici l'approximation du vecteur solution obtenue :\n",nbiter);
}
else
{
printf("le programme Ã* atteint le vecteur solution avec l'approximation souhaitée en %d itérations.\n Voici, l'approximation du vecteur solution obtenue ",nbiter);
}
affichervecteur(x,k-1,n);
} |
