Arbre binomial ordonnés

Bonjour à tous,

Je viens vers vous car je suis tombé sur un problème d'arbre binomial. Le cours spécial "Developpez.com" est assez clair cependant je suis tombé sur une question léthale.

On définit une suite (Bn)n>=0 d’arbre ordonnés par récurrence sur n comme suit :
B0 est l’arbre à un seul sommet ; Bn+1 est formé de la réunion de deux copies disjointes B(g)n et B(d)n de l’arbre Bn ; sa racine est la racine de B(d)n , et il y a un arc de la racine de B(d)n vers la racine de B(g)n . Cet arc est le plus à gauche des arcs issus de la racine. L’arbre Bn est l’arbre binomial d’ordre n.

Montrer qu’un sommet est de profondeur n−k si et seulement si son numéro a k de chiffres "1" en écriture binaire.

[Aie je me noie...]

Merci d'avance pour tout élément d'explication que vous pourrez m'apporter.