Nombres complexes et algorithmes

salut tous,

je voudrais avoir une info generale à propos des algorithmes lorsqu'on recherche des nombres complexes comme solution.

1°) par exemple je me demandais comment cherche une solution complexe d'un polynome par la methode de Newton ou part dichotomie.
=> je ne vois pas vraiment comment faire, es ce qu'on peut adapter ces algo à ce type de recherche ?

2°) ma deuxieme question toujours dans le meme genre est :
=> si on a un polynome de degres "n" on sait qu'il y a "n" racines complexes
=> les algorithmes qui recherches les valeurs propres de la matrice compagnon trouve les solutions complexes et les solutions réelles ?

(au fait c'est quoi le nom des algo classiques utilisés pour ceci ?)

je vous remercie pour toutes les infos que vous pourrais me donner :-)

Bonjour,

en général, les méthodes numériques sont d'abord développées pour des problèmes réels. Il existe ensuite bien des manières de les traduire pour des problèmes complexes. C'est assez délicat de t'expliquer la manière dont cela est fait, mais, en gros, soit tu passes "directement" de R à C, soit tu passes de R à R^2. Quel que soit le passage, cela nécessite de changer de topologie/métrique. Si tu ne vois pas comment traduire un algorithme réel pour les complexes, c'est que tu n'as pas compris les propriétés topologiques et géométriques qui le fondent.

Les algorithmes de recherche de valeur propre peuvent trouver les solutions réelles pures, imaginaires pures ou complexes : c'est à la demande. Pour la recherche de valeurs propres, tu trouveras des algorithmes dans ce livre :
http://web.eecs.utk.edu/~dongarra/etemplates/

Salut!

Citation:

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par exemple je me demandais comment cherche une solution complexe d'un polynome par la methode de Newton ou part dichotomie.
=> je ne vois pas vraiment comment faire, es ce qu'on peut adapter ces algo à ce type de recherche ?

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Sans être absolument certain, je pense que ce genre de méthodes ne permet de trouver que les racines réelles.

Citation:

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les algorithmes qui recherches les valeurs propres de la matrice compagnon trouve les solutions complexes et les solutions réelles ?

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Oui!

Jean-Marc Blanc

merci pour vos réponses !

=> pour la recherche de solutions complexe il faut peut etre chercher la solution sous forme d'un vecteur à deux composantes et prendre en compte la solution imaginaire et celle reelle dans le calcul du residu ...

=> pour l'algorithme de valeurs propres j'ai trouvé de la doc intéressante. Et merci pour ton lien qui est aussi très intéressant :ccool:

Salut!

Citation:

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=> pour la recherche de solutions complexe il faut peut etre chercher la solution sous forme d'un vecteur à deux composantes et prendre en compte la solution imaginaire et celle reelle dans le calcul du residu ...

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Je ne pense pas que ça marche. En revanche, regarde dans Wikipedia et dans Numerical Recipes pour la méthode de Müller et celle de Laguerre.
Jean-Marc Blanc

merci pour ta réponse !