[Sparse Matrix] Valeurs et vecteurs propres

Bonjour :)

(Je suis tout nouveau sur la section matlab donc désolé si c'est au mauvais endroit :oops:)

Voilà j'ai une big (enfin 1000 x 1000 ou plus ou moins mais ca prend déjà un peu de temps à calculer) matrice dont je dois trouver les n (environs 4) premières valeurs propres et vecteurs propres associés (c'est en fait la résolution numérique de l'équation d'onde dans divers puits de potentiels).

Il est noté dans mes énoncé qu'il est plus rapide en général d'utiliser les "sparse matrix" de matlab. J'ai donc exploré ce coté mais je me heurte à un bete problème : la fonction [V D] = eig(A) ne fonctionne plus. Je suis vite orienté vers la fonction "eigs" dans l'aide mais elle retourne soit les plus grandes valeurs et vecteurs propres (hors je veux les plus petites valeurs propres et leurs vecteurs associés), ou quand je dit explicitement de me prendre les plus petites elle me renvoit des truc absurdes comme des valeurs propres nulles (en soit c'est peut être correcte, mais en gros ce que je cherche c'est simplement l'équivalent de eig(...)

Voilà, je ne sais pas si quelqu'un a une idée mais ca m'aiderait bien :mrgreen:

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,

tout d'abord pour les temps de calcul, as-tu tout de même essayé la syntaxe :

Code:

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eig(full(A))

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?

Sinon pour eigs, peut-être peux-tu utiliser la syntaxe :

Code:

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eigs(A,k)

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en prenant k suffisamment grand?

D'abord merci pour ton aide :D

Alors en fait c'est une assez bonne idée de mettre k = n le problème c'est que matlab me sort un warning et me dit d'utiliser eig(full(A)) mais bon c'est ce que je faisait déjà ^^ (en soit c'est pas génant mais ca apporte pas grand chose)

Sinon j'ai calculé le temps c'est exactement le même en fait ... (~2.5 secondes pour 1000 x 1000 et ~24 secondes sur une 2000 x 2000 ... j'essaye pas plus haut x) de toute façon ça sert pas vraiment à quelque chose plus précis)

(Pour info j'ai une matrice NxN tridiagonale avec des 2 sur la diago principale et des -1 autour)

J'pense que je vais rester sur mon simplement eig(A) pour l'instant finalement ^^

Salut!

Citation:

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désolé si c'est au mauvais endroit

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Effectivement, c'est au mauvais endroit. Avant de chercher une fonction Matlab qui fait le boulot à ta place, tu dois commencer par choisir l'algorithme que tu veux utiliser. C'est pourquoi je déplace cette discussion dans le forum algo/maths.
Jean-Marc Blanc

Salut!

Citation:

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je veux les plus petites valeurs propres et leurs vecteurs associés

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Une méthode consisterait à prendre les inverses des plus grandes valeurs propres de l'inverse de ta matrice, mais celui-ci n'est pas une matrice creuses.

Une autre option serait d'appliquer la méthode de la puissance itérée.
Jean-Marc Blanc

Bonjour,

Citation:

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(Pour info j'ai une matrice NxN tridiagonale avec des 2 sur la diago principale et des -1 autour)

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Sur une matrice tridiagonale aussi "simple", je pense qu'il faut commencer par prendre un papier et un crayon.
De mémoire (bien sûr je peux me tromper), on montre sur des cas comme celui-ci, en développant le calcul du déterminant, qu'il y a une relation de récurence simple entre les polynômes caractéristiques des cas N, N-1 et N-2.

Bon courage.

Salut!
J'essaie de décortiquer ton problème. Si j'ai bien compris, tu étudies les ondes dans un objet unidimensionnel (corde de violon, tuyau d'orgue, ligne à haute tension, etc.). On a, dans l'ordre:

1. un phénomène physique, donc régi par les lois de la physique;
2. les équations (aux dérivées partielles) qui régissent ce phénomène;
3. la discrétisation, ici par la méthode des différences finies, qui donne un système d'équations différentielles ordinaires;
4. une tentative de trouver une solution particulière de ce système.

Alors, quand tu as lancé cette discussion, tu as commencé par la fin, sans penser que tu pouvais déjà avoir fait fausse route dans les étapes précédente. Je pense en particulier que le point 3 constituait une mauvaise idée. Alors, par souci d'efficacité, reformule ton problème en commençant par le commencement, à savoir le point 1.
Jean-Marc Blanc

Citation:

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Envoyé par Ehouarn

Sur une matrice tridiagonale aussi "simple", je pense qu'il faut commencer par prendre un papier et un crayon.
De mémoire (bien sûr je peux me tromper), on montre sur des cas comme celui-ci, en développant le calcul du déterminant, qu'il y a une relation de récurence simple entre les polynômes caractéristiques des cas N, N-1 et N-2.

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+1 :ccool:

C'est un résultat classique et à connaître :
http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?2,161723