Matrice de covariance non inversible

Bonjour,

J'essaye actuellement d'implémenter le classifieur bayesien naif en python avec la librairie numpy. Le but est de pouvoir classer des images qui contiennet des chiffres manuscrits (les chiffres vont de 0 a 9, et il y a un chiffre par image). Les images ont des dimensions 28x28. J'essaye de reduire leurs dimensions en utilisant l'ACP (j'ai essayé en reduisant a 50 ou 150 dimensions)

Mais j'ai un gros problème avec mes matrices de covariances qui ont toujours un déterminant égal a zéro, du coup je ne peux jamais calculer l'inverse des matrices de covariances, ni calculer les vraisemblances de mes observations.

Je ne sais vraiment pas d'où vient le problème. Je vais donc vous détailler les principales étapes de mon code en espérant que quelqu'un comprenne le problème.

Extraction des images:
Ci-dessous voici comment je stocke mes images dans des listes

Code:

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#filePath est le chemin de l'image img=Image.open(filePath) #imgIntensity est un tableau contenant 28 tableaux, chacun contenant une ligne de 28 elements imgIntensity = asarray(img) flatImg = imgIntensity.flatten() #l'image est maintenant un vecteur horizontal a 28x28 composantes #conversion en liste tabImages[index] = flatImg.tolist()

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Je possède aussi une liste d’étiquettes, ce sont les classes (chiffres de 0 à 9) associées aux images. Stockée dans la liste labelsList
J'utilise ensuite les fonction zip et sort pour associer etiquettes et images.

Code:

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1 2 3

pairs = zip(labelsList,tabImages) pairs.sort()

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ACP:
Je veux réduire la dimension de mes données. Ici la matrice de covariance a un determinant nul. Ca ne me parait pas trop normal.

Code:

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1 2 3 4

labelsList=[x[0] for x in pairs ] #recupere les etiquettes imgTab= [x[1] for x in pairs ] #recupere les images imgMat= mat(imgTab) #conversion en matrice, chaque ligne de la matrice contient une image (chacune sous forme de vecteur horizontal)

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Calcul de la matrice de covariance pour l'ACP:

Code:

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mat_cov=cov(imgMat.T) #cette matrice a un determinant nul! valP,vectP = linalg.eigh(mat_cov) #recupere valeurs et vecteurs propres #Mise sous forme de liste listValP= valP.tolist() listVectP = vectP.tolist() pairs= zip(listValP,listVectP ) #association valeurs propres et vecteurs propres dans des doublets pairs.sort(reverse=True) #Tri dans l'ordre decroissant

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Apres calcul de la base de vecteurs propres, les images d’entraînements sont projetées dans les nouvelles dimensions

Le classifier bayesien, PARTIE: calcul des paramètres moyennes et matrices de covariances de chaque classe. Les images sont ici des images différentes que les images d’entraînements.

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

for k in range(10): nbInstances=labelsList.count(k) #compte le nombre d'instances de la classe #imgList est trie de sorte que les images d'une meme classe soit consecutives. Celles de la classe 0 sont en premier. eltsClasse=mat([x for x in imgList[index:(index+nbInstances)]]) index+=nbInstances moy=eltsClasse.mean(0) moyClasseList[k]=moy #stocke la moyenne de cette classe covMat=cov(eltsClasse, rowvar=0) #Le déterminant est toujours nul pour toutes les classes!!! varClasseList[k]=covMat[k][k] #stocke matrice de covariance print 'shape eltsClasse '+str(shape(eltsClasse))+' det:'+str(linalg.det\ (covMat))

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Voilà, j'ai ici mis les principales parties de mon code. Je n'arrive pas du tout a voir ou est le problème avec les matrices de covariances.
Si vous avez une idee, n'hesitez pas a m'en faire part.

merci à vous

Une matrice de covariance non inversible signifie généralement que tu as moins de points de données que de dimensions dans ton problème. Pour tout de même faire quelque chose avec ça tu peux prendre la pseudo inverse de ta matrice de covariance.

Si tu fais la décomposition en valeurs propres de ta matrice de covariance cela revient à prendre 1/lamda si lamda est supérieur à 0 et zéro si lambda est égal à zero (en pratique inférieur à un réel petit).

Une raison possible serait que certains pixels prennent toujours la même valeur pour toutes tes images (typiquement les coins doivent etre blancs tout letemps non ?)

Mais de toute façon, tu voulais filtrer des dimensions, donc ce n'est pas un problème, ta matrice de variance meme si elle etait pleine initialement ne le serait plus après le filtre par ACP.

Pour obtenir une matrice de variance filtrée par ACP qui soit de plein rang, au lieu de mettre des 0 sur les vecteurs propres que tu abandonnes, il suffit de mettre l'inertie restante divisée par le nombre d'axes abandonnés (cela conserve aussi al trace de la matrice).

C'est une solution que j'utilise souvent, mais en général elle n'est pas nécessaire, car la matrice de variance restreinte aux facteurs conservés est inversible, et en général c'est elle qui est utilisée dans les diverses formules.

bonjour,
merci pour vos réponses.
En fait c'était simplement qu'il fallait transposer le tableau de vecteurs propres retourné par la fonction eigh, car on a besoin d'avoir les vectors propres disposes ligne par ligne.