Linéarisation filtre de Kalman
Salut,
Je souhaite utilisé le filtre de Kalman pour lisser un signal provenant d'un capteur dont l'erreur de précision est connue. Mais j'ai un soucie au niveau de la linéarisation de la matrice de transition.
Pour expliquer, prenons l'exemple d'un capteur de vitesse ayant une erreur de 0.1 m/s.
Le vecteur d'état et le vecteur de mesure sont seulement composés de la vitesse.
Rappel :
X(k+1) = F(k).X(k) + v(k)
Y(k) = H(k).X(k) + w(k)
Equation d'état :
X(k+1) = (X(k) + X(k-1))/2
Equation de mesure :
Y(k) = X(k)
On initialise donc la matrice de transition H à 1 mais je ne sais pas comment linéariser la matrice F. En utilisant les jacobiennes pour linéariser F, on trouve F = 1/2 (on considère que X(k-1) est une constante ?).
Ensuite on initialise la matrice de covariance du bruit de mesure :
R = [0.1^2] (erreur du capteur au carré)
La matrice de covariant du bruit de mesure :
Q = [0.05^2] (on considère que l'erreur du modèle est plus faible que celle de mesure)
Les questions que je me posent sont :
Est ce que la matrice de transition F est linéariser de cette manière ?
Comment définir ensuite l'erreur de covariance du modèle ?
Merci d'avance pour les réponses.
