Influencer un nombre aléatoire

Version imprimable

06/10/2011, 00h01
memento80

Influencer un nombre aléatoire

Bonjour à tous,

Je débute en Python... Jusqu'ici j'ai réussi à me débrouiller mais là, je bute sur un petit problème.
Mon soucis serait peut-être plus proche d'un problème de math que du Python mais bon... peut-être que Python a une solution miracle.

Voilà, j'essaye juste de générer des nombres aléatoires entre 0 et 100... mais je voudrais qu'il y ait plus de probabilité qu'il soit proche de 100 que de 0.

Si quelqu'un peut calmer ma migraine, je lui en serais reconnaissant. :cfou:

A+
Memento

Proba pondérée

Bonjour, bienvenue dans python.

Peut être qu'une solution toute faite existe, mais moi je vais te proposer un truc hancrafted.

tu peux tenter de dire que la proba de tirer un nombre entre 0.5 et 1 est supérieure sur une probabilité définie disons à 70% de chances d'avoir un nombre de cette categorie. ce qui nous donne un truc tel que:
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 import random #on définit une valeur aléatoire r = random.random() #on a 70%de chances que ce soit un nombre entre 0.5 et 1 if random.random() > 0.3: while r < 0.5: r = random.random() else: while r > 0.5: r = random.random() #le reste du temps on cherche à générer un nombre compris entre 0 et 0.5.
Voila, Bisou

06/10/2011, 07h09
alexdevl

par r^2

Bonjour,

Moi je ferais une fonction sur r qui transforme la répartition entre 0 et 1 exemple r^2.
(car il faut, sur la fonction, que pour x=0=>y=0, x=1=>y=1 et y toujours <1 sur la fonction)
Tu peux même calculer la probabilité par zone en intégrant la surface d'une zone.

Alex
06/10/2011, 07h34
kango

salut,

un petit lien vaut mieux qu'un long discours. je vais dans le sens d'alexdevl:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...C3%A9partition

regarde plus particulièrement le chapitre 4 c'est ce dont tu as besoin.

en résumé:

- tu définis ta fonction de répartition
- tu définis la fonction réciproque
- tu génères un nombre entre 0 et 1 que tu donnes à manger à ta fonction réciproque et tu obtiendra un "tirage" qui correspond à ta fonction de répartition.
06/10/2011, 10h39
rambc

Bonjour.

Citation:

Envoyé par memento80

Voilà, j'essaye juste de générer des nombres aléatoires entre 0 et 100... mais je voudrais qu'il y ait plus de probabilité qu'il soit proche de 100 que de 0.

Mathématiquement parlant, cela n'a pas de sens. D'un point de vue pratique peut-être... Il faudrait nous dire dans quel cadre tu as besoin de nombres aléatoires plus "proches" de 100 que de 0.
06/10/2011, 12h20
shaiHulud
Soit tu as en tete une fonction de repartition précise, dans ce cas suis la réponse de Kango. Sois n'importe quelle distribution pas trop dégénérée te convient, dans ce cas la piste de alexdevl semble la bonne. Par exemple
Code:

1 2 n= int(100*random.rand()**2)
correspond à la distribution image par x|-> x^2 de l'uniforme
06/10/2011, 13h11
memento80

Merci déjà pour vos premières réponses ou remarques.

Je suis au boulot donc je ne peux approfondir ou tester cela pour le moment, j'essaierai dès ce soir et vous tiendrai au courant.

Par contre juste pour répondre à rambc, plutôt que d'expliquer mon besoin précis (ça serait un petit peu long à expliquer), je vais prendre un autre exemple un peu plus simple que j'ai trouvé par hasard dans le magazine Ordinateur Individuel de ce mois (oui, une coïncidence).
Leur réponse, sous la forme d'un calcul Excel, pourrait correspondre à mon besoin mais dans un contexte différent. Mais la précision du résultat, après quelques premiers tests, était encore un peu éloigné de la précision que je cherchais (en plus, c'est sous Excel... même si on pourrait transposer le principe).

Bref, l'exemple du besoin en question était celui-ci :
On veut simuler une liste de valeur sensée représenter les notes d'une classe de "bons élèves". Du coup, les notes sur 20 devaient être plus proches de 20 que de 0.
On pourrait imaginer l'inverse avec une classe de "mauvais élèves".

Voilà pour un exemple d'utilisation de l'influence sur un nombre aléatoire.
Donc, pour moi, le besoin est le même... mais sur 100. ;)
06/10/2011, 13h36
shaiHulud

Citation:

influence sur un nombre aléatoire

Simple remarque de vocabulaire: le nom usuel est plutôt Loi/Distribution/Repartition non uniforme, la notion d'influence etant liée à l'impact d'une variable aléatoire sur une autre

Bonjour,

J'ai fait un peu de code pour voir, il faut plutôt 1-r^2 en fait :

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
 
import random
 
print "r"
plages={}
for i in range(10):
    plages[i]=(0,0)
nValeurs=0
for i in range (10000):
    r=random.random()
 
    plage = int(r*10)
    nValeurs+=1
    nPlage=plages[plage][0]+1
    pourcent=int(10000.0*nPlage/nValeurs)/100.0
    plages[plage]=(nPlage,pourcent)
for i in plages:
    print "plage 0."+str(i),plages[i][0],"valeurs   ",plages[i][1],"%"
print"-----"
 
print "1-r^2"
plages={}
for i in range(10):
    plages[i]=(0,0)
nValeurs=0
for i in range (10000):
    r=random.random()
    r=(1-r*r)
    plage = int(r*10)
    nValeurs+=1
    nPlage=plages[plage][0]+1
    pourcent=int(10000.0*nPlage/nValeurs)/100.0
    plages[plage]=(nPlage,pourcent)
for i in plages:
    print "plage 0."+str(i),plages[i][0],"valeurs   ",plages[i][1],"%"

Et cela fait la sortie suivante :

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
r
plage 0.0 996 valeurs    9.96 %
plage 0.1 991 valeurs    9.92 %
plage 0.2 1015 valeurs    10.17 %
plage 0.3 960 valeurs    9.6 %
plage 0.4 980 valeurs    9.8 %
plage 0.5 1010 valeurs    10.11 %
plage 0.6 993 valeurs    9.94 %
plage 0.7 1003 valeurs    10.04 %
plage 0.8 1028 valeurs    10.28 %
plage 0.9 1024 valeurs    10.24 %
-----
1-r^2
plage 0.0 527 valeurs    5.28 %
plage 0.1 507 valeurs    5.07 %
plage 0.2 569 valeurs    5.7 %
plage 0.3 648 valeurs    6.48 %
plage 0.4 638 valeurs    6.38 %
plage 0.5 737 valeurs    7.37 %
plage 0.6 821 valeurs    8.21 %
plage 0.7 1043 valeurs    10.43 %
plage 0.8 1293 valeurs    12.93 %
plage 0.9 3217 valeurs    32.17 %

06/10/2011, 14h12
shaiHulud

Exact

oui pardon, le carré va concentrer la répartition sur 0.
Le fonction racine convient aussi

Code:

n= int(100*math.sqrt(random.rand()))
06/10/2011, 21h23
Patatarte

Salut

je m etais penché sur le meme probleme que toi
c etait pour une sorte de jeux de role, ou je voulais un random modifié (par ex les items genérés devaient avoir + de chance d'etre du niveau du joueur, sans toutefois générer des valeurs aberrante trop nombreuses, genre etre lvl 20 et trouver des objets lvl 120 ou au contraire 4)

j ai trouvé la fonction de distribution beta :
voir l animation vers le milieu de la page qui represente simplement l'effet
http://www.aiaccess.net/French/Gloss...eta_distri.htm

en mettant alpha= 4, et beta = 1.25 tu as ~80% des valeurs random dans une fourchette entre 70%et 100% de l'echantillon (c pas clair mais sur le grahique c est tres simple), et un point maximum a 0.92 (%)
Dans ce meme cas, il est toujours possible d avoir un random entre 1 et 50 mais une chance tres faible.

Dans python, il y a l equivalent dans la partie .random
http://docs.python.org/library/random.html

voir random.betavariate(alpha, beta) au lieu du .random tout bete

Il ne faut pas oublier les autres distributions proposées par Python. Pour des notes d'élèves, il me semble plus réaliste que cela suive une loi normale.
Par exemple:

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
import random
 
def draw_distr(l, steps=10):
    dmin = min(l)
    dmax = max(l)
    drange = dmax -dmin
    for i in xrange(steps):
        lmin = dmin + drange*i/steps
        lmax = dmin + drange*(i+1)/steps
        cnt = len([1 for e in l if lmin <= e < lmax])
        print "[%.2f,%.2f[ --> %.2f%%" % (lmin, lmax, cnt*100.0/len(l))
 
def clamp(x, xmin, xmax):
    return min(max(x,xmin),xmax)
 
# exemple: moyenne 80, écart-type 12
draw_distr([clamp(random.gauss(80,12),0,100) for _ in xrange(1000)])

Résultat:

Code:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
[38.35,44.51[ --> 0.20%
[44.51,50.68[ --> 0.30%
[50.68,56.84[ --> 2.10%
[56.84,63.01[ --> 4.50%
[63.01,69.17[ --> 11.90%
[69.17,75.34[ --> 17.30%
[75.34,81.50[ --> 20.40%
[81.50,87.67[ --> 17.40%
[87.67,93.83[ --> 14.10%
[93.83,100.00[ --> 7.60%

Si cela ne convient pas, Python a d'autres distributions sous le coude. Une distribution Gamma pourrait convenir aussi...

06/10/2011, 21h42
shaiHulud

Citation:

Pour des notes d'élèves, il me semble plus réaliste que cela suive une loi normale

Il faut le dire vite quand meme : la loi normale charge TOUJOURS tous les réels (négatifsou aussi grand qu'on veut...pas génial pour des notes!)
06/10/2011, 21h46
dividee

Citation:

Envoyé par VV33D

Il faut le dire vite quand meme : la loi normale charge TOUJOURS tous les réels (négatifsou aussi grand qu'on veut...pas génial pour des notes!)

Bah c'est pour ça que j'ai clampé à [0,100]. C'est une bonne approximation quand-même...
En tout cas ça me semble plus réaliste que de faire que la note la plus représentée soit la note maximale.
06/10/2011, 23h20
memento80

:koi:

Ma seule certitude pour l'instant en lisant tout ceci est que vous me semblez être assez calé en math. Bravo ! C'est loin d'être mon cas....
J'aurais du suivre un peu plus les cours il y a une quinzaine d'années.

A première vue, sans avoir encore trop approfondi les réponses, mais après quelques tests, il semblerait que la solution de Patatarte avec le random.betavariate se rapproche le plus de ce que je voudrais obtenir (même si, je l'avoue, je n'ai pas tout saisi aux différentes définitions "gamma", "béta", "réciproque" et Cie).

Par contre, je ne suis pas à une question bête prêt : la solution de axeldvel n'équivaut pas justement à "simuler" le random.betavariate ? Non ? C'est quoi la différence ? Il y a une nuance qui m'échappe ?

Citation:

Il ne faut pas oublier les autres distributions proposées par Python. Pour des notes d'élèves, il me semble plus réaliste que cela suive une loi normale.

Je suis d'accord avec toi dividee, ce n'est peut-être pas la bonne solution pour simuler de façon réaliste, des notes de (bons) élèves. Mais bon, c'était pour donner un exemple.

Pour ce qui est de la solution de Kango, je sens qu'il y a quelque chose à creuser dans l'idée..... mais je ne vois pas vraiment comment l'exploiter. :?
07/10/2011, 00h46
shaiHulud

* Kango te propose de générer des variables de n'importe quelle loi (spécifiée par sa fonction de repartition)

* gamma, beta, reciproque sont des familles de lois de probabilités (tu trouve facilement leur déf sur wiki, en particulier leur fonction de repartition)

* la solution de axeldev part de variables uniformes et applique une transformation. Je ne pense pas que la transformation x|-> 1-x^2 envoie une uniforme sur une loi beta (flemme de faire le calcul par changement de variable).

@dividee: Tu as tout à fait raison
07/10/2011, 00h50
kango

Citation:

Envoyé par memento80

Pour ce qui est de la solution de Kango, je sens qu'il y a quelque chose à creuser dans l'idée..... mais je ne vois pas vraiment comment l'exploiter. :?

je prends un exemple tout bête. je souhaite avoir une distribution qui varie de manière linéaire: la valeur 0 est la plus probable (c'est la valeur modale) et la probabilité d'obtenir 100 est nulle.

cette distribution est:

Code:

p(x) = 1/50 * (1 - x/100)

la probabilité d'obtenir 0 est de 1/50, la probabilité d'obtenir 50 est de 1/100 et la probabilité d'obtenir 100 est nulle.

la fonction de distribution vérifie bien que l'intégrale de p(x) entre x = 0 et x = 100 est égale à 1.

La fonction de répartition est (c'est la primitive):

Code:

F(x) = x / 50 * (1 - x/200)

La fonction réciproque de la fonction de répartition est:

Code:

R(x) = 100 * (1 - sqrt(1 - x))

On obtient cette équation réciproque en calculant la solution de la fonction:

Code:

x / 50 * (1 - x/200) = y

où y est une constante quelconque entre 0 et 1.

Ensuite, tu génères un nombre aléatoire suivant une loi uniforme entre 0 et 1 que tu injectes dans ta fonction réciproque (R(x)) et tu obtiens un nombre aléatoire qui satisfait la distribution initiale.

*petite musique des chiffres et des lettres* :mouarf:
07/10/2011, 23h56
memento80

*Le compte est bon*

Je comprends un peu mieux avec ces précisions. J'ai pu même faire quelques tests et simulations pour voir ce que je peux obtenir en fonction des différentes solutions.

Je pense que le random.betavariate est la solution qui se rapprocherait le plus de ce que je veux... Reste à affiner les valeurs de beta et alpha.

Merci en tout cas à tous pour vous être cassé un peu la tête pour mon problème. :ccool: