Calcul d'un déterminant 4*4

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04/08/2011, 11h47
darkham

Calcul d'un déterminant 4*4

Bonjour,
je dois pour les besoins d'un calcul (méthode de Cramer) calculer le déterminant d'une matrice 4x4, cette matrice ne sera bien sûr par toujours la même, seulement je ne vois pas comment automatiser le calcul avec VB.net

Je vous remercie par avance.

Dark'

PS: je développe sous visual studio 2010
05/08/2011, 12h15
tomlev

Une solution ici :

http://stackoverflow.com/questions/3...013471#3013471
05/08/2011, 12h23
jlm22

Représente ta matrice sous forme de listview ou de tableau, de plus cette matrice sera toujours 4x4x apparament donc la formule sera toujours la même.

C'est quoi ton problème? un souci d'organisation des données ? formules ?

j'ai eu l'occasion de faire un programme en java sur des matrices nxn mais je sais plus si je calculais le déterminant mais je faisait des multiplication de matrice donc je suppose que c'est largement faisable ^^

Bonjour,

notre amis Wikipédia nous dit ceci: pour une matrice 3*3
http://upload.wikimedia.org/math/d/1...8ac706cb78.png

il y a deux possibilitées:
:arrow:
soit tu fait la même chose pour une matrice 4*4
en précisant une formule en dur comme ci-dessus
en précisant la position dans le tableau
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dim maMatrice(4)(4) as integer Dim det as integer 'remplissage de la matrice ... ' Calcul du déterminant det = maMatrice(1)(1) + maMatrice(2)(2) + maMatrice(3)(3) +_ maMatrice(4)(4) + '....
:arrow:
soit tu fait un algo évolué
en prenant en compte la largeur et la hauteur de ta matrice
offrant ainsi la possibilité de cacluler le déterminant de n'importe qu'elle matrice
mais a mon avis ça va etre autrement plus complexe :mrgreen:

Citation:
Envoyé par hunteshiva
Bonjour,

notre amis Wikipédia nous dit ceci: pour une matrice 3*3
http://upload.wikimedia.org/math/d/1...8ac706cb78.png

il y a deux possibilitées:
:arrow:
soit tu fait la même chose pour une matrice 4*4
en précisant une formule en dur comme ci-dessus
en précisant la position dans le tableau
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Dim maMatrice(4)(4) as integer Dim det as integer 'remplissage de la matrice ... ' Calcul du déterminant det = maMatrice(1)(1) + maMatrice(2)(2) + maMatrice(3)(3) +_ maMatrice(4)(4) + '....
:arrow:
soit tu fait un algo évolué
en prenant en compte la largeur et la hauteur de ta matrice
offrant ainsi la possibilité de cacluler le déterminant de n'importe qu'elle matrice
mais a mon avis ça va etre autrement plus complexe :mrgreen:
Bof non, c'est assez simple en fait! C'est typiquement du récursif: sur une matrice n*n et tu fais les sous déterminants n-1*n-1

ça fait un moment que j'ai pas touché aux matrice,
mais je suis d'accord.

Tu peux recopier dans une matrice transitoire de taille n * 2n -1
de la maniére suivante:
http://img835.imageshack.us/img835/2043/sansremn.jpg
et faire le calcul simplement avec une ou deux boucle For

Code:

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' Déclaration des variables
Dim n as integer = 4
Dim maMatrice(n)(n) as integer
Dim maMatriceTransitoire(n)(2*n-1) as integer
Dim det as integer = 0
' variables transitoires
Dim i as integer = 0
Dim j as integer = 0
Dim tampon as integer = 1
 
'remplissage de maMatrice
'...
 
'Création de la matrice transitoire
For i = 0 to (2*n-1)
    maMatriceTransitoire(i) = maMatrice(j)
    ' Dés que j arrive à la dernière ligne de la matrice
    ' On reboucle sur la première ligne 
    If j < n-1 then
        j = j + 1 ' ou j++ ou j += 1
    Else
        j = 0
    End If
Next
 
'Calcul du déterminant
'phase d'addition (rougne, jaune, orange)
For i = 0 to n-1 ' On balaye les lignes
    For j = 0 to n-1 ' puis les colonnes
        tampon = tampon * maMatriceTransitoire(j)(i+j)
    Next
det = det + tampon
tampon = 1 'reset du tampon
Next
 
'Phase de soustraction (bleu, bleuciel, rose)
For i = n-1 to 0 ' On balaye les colonnes
    For j = n-1 to 0 ' puis les lignes
        tampon = tampon * maMatriceTransitoire(j)(i+j)
    Next
det = det - tampon
tampon = 1 'reset du tampon
Next
 
 
det '--> tu à ton déterminant en sortie

C'est du C# et ca marche pour n*n:

Code:

1
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void Main()
{
	var myMatrix =new double[]{1,0,2,0,3,0,4,0,5};
	CalculDeterminant(myMatrix);
}
 
double CalculDeterminant(double[] matrice)
{
	if(Math.Sqrt(matrice.Length) - Math.Truncate(Math.Sqrt(matrice.Length))>0)
		throw new ArgumentException("Matrix is not squared");
	if(matrice.Length < 4)
	{
		throw new ArgumentException("Matrix must be at least 2*2");
	}
	else if(matrice.Length == 4)
	{
		return matrice[0] * matrice[3] - matrice[1] * matrice[2];
	}
	else
	{
		double acc = 0;
		var dim = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(matrice.Length));
		int i = 0;	
		foreach(var j in matrice.Take(dim))
		{			
			var vals = Enumerable.Range(0, matrice.Length)
						.Skip(dim)
						.Except(Enumerable.Range(0, dim - 1).Select (e => (e + 1) * dim + i))
						.Select(e=>matrice[e])
						.ToArray();
 
			acc += j * (((i % 2) == 0) ? 1 : -1) * CalculDeterminant(vals);
 
			i++;
		}
		return acc;
	}
}