Extrapolation 2D

Bonjour,

Pour situer le contexte, j'ai comme données de bases les déclinaisons magnétiques aux points dont la latitude et la longitude sont des multiples de 10° et je cherche à faire une extrapolation afin de connaitre la déclinaison magnétique pour les points de coordonées quelconques.

Pour simplifier, on peut considérer que l'on travaille sur une projection Mercator, donc que le quadrillage est régulier.

Mon problème consiste donc, connaissant les valeurs aux intersections du quadrillage et sachant qu'on a affaire à une fonction non discontinue, à déterminer les valeurs intermédiaires en tous les points du plan.

J'ai une technique "bidouillée" qui marche suffisament bien pour mon application (c'est à dire qu'elle traite uniquement chaque carré en dehors du contexte général et fournit des discontinuités mineures compte tenu de la précision recherchée). Mais, j'aimerais une solution plus propre...

à chaque noeud, j'associerais une surface dS parcourue par une densité de courant I (A/m) équivalente, générant le champ local ( B = Mu0.I /2 si dS était de taille infinie, I en A/m ). < Il est possible qu'il vaille mieu prendre des éléments de volumes parcourus par une densité de courant J (A/m^2) >
Ici tant I que J sont des quantités vectorielles!

Puis je recalculerais B dans l'espace en intégrant les champs créés par les nappes de courants en utilisant Biot et Savart

B = Mu0/4/pi . somme [J ^r / (r.r.r) d tau]

^pour produit vectoriel

Merci pour ta réponse,

Il va falloir que je rafraichisse mes connaisances en électromagnétisme. :x

Je révise un peu ma réponse!
Il n'est point besoin de faire intervenir de la phsyique si on regarde le problème uniquement numériquement. De plus , après avoir essayé moi même de définir le courants dont je parlais, je me suis apperçu que cela posait pas mal d'autres problèmes!

Si on considère l'angle recherché comme une fonction A= f(x,y) dans par rapport aux coordonnées du plan ( mecrator par exemple ) alors on peut faire

1- des interpollations linéaires : la fonction résultante est continue mais non dérivable et cela est peu satisfaisant
2- utiliser des splines bi-cubiques. L'utilisation des polynômes de Hermite de degré 3 permet d'assurer la continuité du résultat et de ses dérivées
Cela demande peu de calcul et semble satisfaisant si les données sont relativement stables. Dans le cas contraire, je craindrais une oscillation exagérée des lignes. Cette méthode impose de passer par tous les points de données. Suivant le cas il faut peut-être aussi les filtrer. Si non des méthodes de moindres carrés pour eviter d'imposer de passer par un (des) point(s) faux seraient certainement supérieures.

voir le site
http://bnazarian.free.fr/Cours/IN_GBM_07.PDF
où j'ai trouvé que les explications étaient simples et claires.
Je redonne la référence des Numérical recipes
http://library.lanl.gov/numerical/bookcpdf.html
où on peut consulter - downloader en PDF - les chapitres 3.x


Au cas ou vous le souhaiteriez je dois avoir un source code en Pascal ( Delphi) pour ce genre d'interpolation.

Bonjour,

La méthode 1 correspond à la dernière que j'ai implémentée et qui supprime effectiivement les discontinuités des courbes d'équi-déclinaison (mais pas celle des dérivées) .

Dans le cas de la déclinaison magnétique qui est relativement régulière elle donne de bons résultats pour la précision requise qui est faible compte tenu de la dérive dans le temps du pole magnétique qui n'est pas prise en compte.

Je vais regarder les méthodes polynomiales de degré 3 assurant la continuité des dérivées. cela pourra me servir pour des calculs ou des représentations de modèmles de terrain numérisé.

Merci^^