Introduction à la logique floue

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20/04/2011, 21h41
Franck Dernoncourt

Introduction à la logique floue

Bonjour à tous,

J'ai écrit un cours d'introduction à la logique floue pour la rubrique intelligence artificielle de Developpez : http://franck-dernoncourt.developpez...logique-floue/
La logique floue est une extension de la logique classique qui permet la modélisation des imperfections des données et se rapproche dans une certaine mesure de la flexibilité du raisonnement humain.

Ce cours définit les notions de base de la logique floue en les illustrant par un exemple gardé tout au long du cours, concernant la décision du montant du pourboire à l'issue d'un repas au restaurant, en fonction de la qualité du service ressenti ainsi que de la qualité de la nourriture (exemple souvent utilisé pour introduire à la logique floue).

Je me suis restreint aux bases (toutefois déjà pas mal puissantes) de la logique floue afin que le cours reste concis et facilement abordable. Je pourrais à l'occasion écrire un topo sur les systèmes neuro-fuzzy, l'utilité de la logique floue au sein d'un système décisionnel ou bien encore quelques notions sur les bases de données floues.

Commentaires et questions sont les bienvenus !

Bonne lecture :)
Franck
26/04/2011, 18h23
cs_ntd

Pas mal, j'ai lu assez rapidement, mais ca m'a paru clair et plutot bien expliqué. J'étais déja relativement familier avec la logique flou, ca m'a permis de réviser un peu ^^

Par contre quand je dit bien expliqué, c'est a dire qu'on comprends si on est déja bien a l'aise avec la théorie des ensembles classique. Sinon je pense qu'on ne comprend rien du tout :aie:
C'est sutout au niveau des notations que ca peut coincer.
En fait, c'est bizarre, car desfois on a l'impression d'etre devant un cours pour débutant complet... et parfois tu énonce des propriétés ou des notations sans explications du tout.

Je comprends que ce ne soit pas le but du cours d'expliquer la théorie des ensembles classique, mais peut serait-il judicieux dans l'introduction de préciser les prérequis ? Car le lecteur, risque de commencer a lire, comprendre, car le début est tres simple et intuitif, puis de se retrouver complétement perdu au bout d'un chapitre :aie:

Un lien vers un cours sur la théorie des ensembles serait peut etre bien, de meme qu'adapter un peu le ton pour un niveau de lecture plus constant ?

Mais tres bon article quand meme :ccool:

En espérant avoir été utile...
A+
26/04/2011, 19h13
Franck Dernoncourt

Merci :)

Merci pour le feedback cs_ntd :ccool:

Effectivement c'est une erreur de ma part de ne pas avoir précisé les prérequis en intro, c'est chose corrigée ! Je n'ai pas de bons cours online sur bases des ensembles classiques et sur la logique classique (booléenne), si tu as des liens je suis preneur !

Adapter le ton pour un niveau de lecture plus constant est difficile, cela dépend beaucoup des connaissances du lecteur je pense. En outre, souvent l'intro est écrite de telle manière pour que tout le monde puisse comprendre, afin d'avoir au moins une idée du sujet.
28/04/2011, 01h36
edfed

ce qui ressort d'après moi, c'est que la logique floue est en fait de l'analogique mélangé à de la logique.
28/04/2011, 04h11
Franck Dernoncourt

Bon feeling !
Disons que la logique floue permet principalement :
- d'utiliser le formalisme propre au monde de la logique aux données réelles, ce qui permet d'utiliser sur ses dernières les outils du monde de la logique ;
- d'éviter les effets de seuil comme nous en avons dans les logiques classiques (binaires) et multivaluées (discrètes), ce qui permet de traiter des données imprécises de façon satisfaisante.
Les données analogiques sont par essence réelles, car représentent une information variant de façon analogue à la source, cette dernière étant une valeur naturelle donc quasi toujours réel (par réel j'entends appartenant à l'ensemble des nombres réels, ou plus général pour l'idée un ensemble de cardinal aleph-un, en admettant vraie l'hypothèse du continu de Cantor).

Stricto sensu, les données numériques sont discrètes car ont été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information analogique qui est une information brute, a priori non quantifiée ni échantillonnée, ou bien pouvant être perçue comme quantifiée et échantillonnée à l'infini.

Donc c'est vrai que l'on pourrait dire grosso modo que le numérique appartient au monde des logiques classiques/multivaluées et l'analogique est du ressort de la logique floue.

En fait, en disant "la logique floue est en fait de l'analogique mélangé à de la logique" (sous-entendu logiques classiques/multivaluées, je trouve que c'est la version hardware de la version mathématique "la logique floue permet d'introduire la notion de continuité dans les logiques classiques et multivaluées.", ou encore version grand public "la logique floue permet en fait de connecter la logique au monde réel".

Hardware car au final numérique/analogique est le mode de transfert d'une information. Ta remarque est intéressante --1-- et d'ailleurs elle explique en partie le fait que la logique floue est beaucoup utilisée dans plein d'outils que nous cotoyons au quotidien (micro-ondes, machines à laver, ligne de métro 14, etc), contrairement à beaucoup d'autres théories en logique qui n'ont que peu voire pas d'applications concrètes.
28/04/2011, 05h05
cs_ntd

Citation:

Envoyé par Franck Dernoncourt

Adapter le ton pour un niveau de lecture plus constant est difficile, cela dépend beaucoup des connaissances du lecteur je pense.

C'est juste que parfois on (je) a l'impression que tu accelère le rythme. Bon en relisant l'article c'est moins net, donc on va dire que c'était mon imagination...

Citation:

Envoyé par Franck Dernoncourt

En outre, souvent l'intro est écrite de telle manière pour que tout le monde puisse comprendre, afin d'avoir au moins une idée du sujet.

Je pense en effet que c'est une bonne idée.

J'ai vu que tu avais ajouté les prérequis, mais je pense qu'ils gagneraient à être mis un chouilla plus en valeur :D. Et à être un peu plus détaillés aussi, peut-être une phrase ou deux :)

:ccool:
28/04/2011, 05h09
Franck Dernoncourt

Citation:

Envoyé par cs_ntd

Je pense qu'ils gagneraient à être mis un chouilla plus en valeur :D. Et à être un peu plus détaillés aussi, peut-être une phrase ou deux :)

ok je vais y réfléchir... mais je vais aller dormir d'abord :mouarf:
28/04/2011, 06h10
cs_ntd

Citation:

Envoyé par Franck Dernoncourt

mais je vais aller dormir d'abord :mouarf:

Un vrai développeur ne dort jamais :java: :mrgreen: (just a joke)
Sinon, j'avais un super (hyper) lien pour un super cours sur la théorie des ensemble, accessible à tout le monde, mais qui arrivait quand meme à présenter des notions assez techniques...
Il y avait des images, des animations, enfin un truc bien fait.

Et comme tous les liens de ce genre, impossible de remettre la main dessus :evilred:

Mais j'essaierais de le retrouver promis :D
28/04/2011, 20h15
Franck Dernoncourt

Citation:

Envoyé par cs_ntd

Je pense qu'ils gagneraient à être mis un chouilla plus en valeur

J'ai simplement mis le terme "prérequis" en gras et ajouter les prérequis également dans la section d'introduction, pour ceux qui ne lisent pas les titres et incipits ;)
Je pense qu'à présent il faudra mettre beaucoup de volonté pour le rater.

Citation:

Envoyé par cs_ntd

et à être un peu plus détaillés aussi, peut-être une phrase ou deux

Je t'avoue que je ne suis pas trop inspiré, je ne vois pas trop ce que je pourrais dire de plus dessus... et je parfois un texte trop long devient moins lu. L'idée est simplement de dire que le lecteur a déjà croisé quelques notions basiques d'ensembles classiques et de logique classique.
05/05/2011, 03h11
Franck Z

Merci beaucoup !

Merci beaucoup pour cette introduction. Cela fait quelques temps que j'aimerais bien pouvoir positionner "en gros" cette technique par rapport à ce qu'on m'a enseigné à l'époque où j'étais élève. :ccool:

J'aurais juste une petite question, en espérant qu'elle ne sera pas jugée trop technique...

Les définitions de la logique floue sont-elles celles qu'on aurait en travaillant sur un sous-ensemble des distributions, c-à-d les fonctions de Dirac, delta_x0, appliquées à une fonction test phy(x), qui serait la mesure d'appartenance en fonction de l'élément d'entrée x ?
05/05/2011, 03h15
Franck Z

J'ai aussi peut-être vu une coquille. Au §5, tu écris : "il n'existe pas de définition unique de l'application floue". Je me dis que tu voulais écrire "de l'implication floue".

:P
05/05/2011, 03h22
Franck Dernoncourt

Citation:

Envoyé par Franck Z

J'ai aussi peut-être vu une coquille. Au §5, tu écris : "il n'existe pas de définition unique de l'application floue". Je me dis que tu voulais écrire "de l'implication floue".

:P

Ah oui, effectivement, c'est une coquille, c'est corrigé, merci :ccool:
Je vais de ce pas aller taper sur mon logiciel de reconnaissance vocale :scarymov:
05/05/2011, 03h49
Franck Dernoncourt

1 pièce(s) jointe(s)

Citation:

Envoyé par Franck Z

Merci beaucoup pour cette introduction

Content que cela t'ait servi !

Citation:

Envoyé par Franck Z

Les définitions de la logique floue sont-elles celles qu'on aurait en travaillant sur un sous-ensemble des distributions, c-à-d les fonctions de Dirac, delta_x0, appliquées à une fonction test phy(x), qui serait la mesure d'appartenance en fonction de l'élément d'entrée x ?

Si je comprends bien ce que tu veux dire, la réponse est qu'une fonction d'appartenance peut être vraiment n'importe quoi, et n'a pas besoin de suivre forcément la forme de Dirac. Voici quelques exemples de fonctions d'appartenance usuelles : http://img855.imageshack.us/img855/6...partenance.png
05/05/2011, 04h33
Franck Z

En fait, c'est plutôt sur les données en entrée qui sont discrètes ici. Comme cela ressemble à la définition d'une mesure (f_{A}(x) ressemble à la probabilité pour x d'appartenir à un ensemble A, mais peut avoir d'autres lois que les probas pour transcrire les notions ET, OU ou IMPLIQUE, comme tu l'indiques), je me demandais si on considérait à l'occasion les 'x' comme éléments d'une tribu (quelconque) et qu'on réussissait à s'en sortir grâce à la théorie des distributions, ou si c'est une confusion tentante à ne surtout pas faire et qu'il faut rester dans le cadre discret pour les 'x'.

(en fait, avec les distributions, la fonction d'appartenance devrait être infiniment continue/dérivable (C infinie) pour être une fonction test)

Juste pour préciser pourquoi je suis tenté d'aller dans ce sens, je remets un lien que j'avais déjà donné sur le blog de Tchize, pour ridicule que ce lien puisse paraître...
Cerveau et entropie

Le côté "entropie" m'incite à chercher dans les espaces de distributions, ce qui est pratique, pour des raisons qu'il serait peut-être déplacé de développer ici (espaces de Fréchet, semi-normes et la distance qu'on en déduit d'habitude).
05/05/2011, 05h12
Franck Dernoncourt

Citation:

Envoyé par Franck Z

En fait, c'est plutôt sur les données en entrée qui sont discrètes ici

Heu, continu plutôt non ? Dans l'exemple des nombres flous montrant trois types de fonctions d'appartenance, les entrées sont des nombres réels. M'enfin ce n'est pas important.

Citation:

Comme cela ressemble à la définition d'une mesure (f_{A}(x) ressemble à la probabilité pour x d'appartenir à un ensemble A, mais peut avoir d'autres lois que les probas pour transcrire les notions ET, OU ou IMPLIQUE, comme tu l'indiques)

Oui, tout à fait d'accord, ça ressemble à des probas côté calcul.

En fait, je n'ai pas précisé cela dans le cours afin de rester concis et ne pas exploser le nombre de notions, mais il y a des liens très forts entre probabilité et logique floue. Comme il est un peu 5h du matin là où je suis, je ne vais pas rentrer pas dans les détails, mais en gros quelques années après la publication des premiers articles sur les logique/ensembles flous, est apparue la théorie des possibilités, dont le formalisme se rapproche davantage des probas. La logique floue sert à la base à modéliser les imprécisions et les probabilités servent à modéliser les imperfections (imprécision ou incertitude, mais impossible de distinguer les deux dans la théorie des proba) : la théorie des possibilités permet de modéliser à les imperfections, c'est-à-dire à la fois les imprécisions ainsi que les incertitudes, mais contrairement aux probabilités, la théorie des possibilités permet de faire la différence.
05/05/2011, 05h14
Franck Dernoncourt

Au passage, voici un excellent passage de wiki :

Citation:

Fuzzy logic and probability are different ways of expressing uncertainty. While both fuzzy logic and probability theory can be used to represent subjective belief, fuzzy set theory uses the concept of fuzzy set membership (i.e., how much a variable is in a set), and probability theory uses the concept of subjective probability (i.e., how probable do I think that a variable is in a set). While this distinction is mostly philosophical, the fuzzy-logic-derived possibility measure is inherently different from the probability measure, hence they are not directly equivalent. However, many statisticians are persuaded by the work of Bruno de Finetti that only one kind of mathematical uncertainty is needed and thus fuzzy logic is unnecessary. On the other hand, Bart Kosko argues that probability is a subtheory of fuzzy logic, as probability only handles one kind of uncertainty. He also claims to have proven a derivation of Bayes' theorem from the concept of fuzzy subsethood. Lotfi Zadeh argues that fuzzy logic is different in character from probability, and is not a replacement for it. He fuzzified probability to fuzzy probability and also generalized it to what is called possibility theory.

(Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Fuzzy_l...to_probability)

Citation:

Envoyé par Franck Z

Juste pour préciser pourquoi je suis tenté d'aller dans ce sens, je remets un lien que j'avais déjà donné sur le blog de Tchize, pour ridicule que ce lien puisse paraître...
Cerveau et entropie

Le côté "entropie" m'incite à chercher dans les espaces de distributions, ce qui est pratique, pour des raisons qu'il serait peut-être déplacé de développer ici (espaces de Fréchet, semi-normes et la distance qu'on en déduit d'habitude).

Intéressant, je regarde cela dès que j'ai le temps !
05/05/2011, 05h26
Franck Z

merci pour ces précisions !

Je n'ai pas réussi à trouver un lien vers la distance induite qui m'inspire !

A défaut, la source est :
[ame="http://www.amazon.fr/danalyse-theorie-distributions-analyse-fourier/dp/2730207759/ref=sr_1_1"]Cours d'analyse. theorie des distributions et analyse de fourier: Amazon.fr: Jean-Michel Bony: Livres@@AMEPARAM@@http://ecx.images-amazon.com/images/I/41NNHCNPHVL.@@AMEPARAM@@41NNHCNPHVL[/ame]

C'est page 240 dans l'aperçu fourni par Amazon.

Pardon, c'est vrai que c'est pas l'opposition discret/continu mais ponctuel/intervalle dont je voulais parler.

(chez moi aussi, il est 5h... :aie:)