Encore un problème d'échelle avec Matlab

Bonjour à tous!
Même si ce sujet est largement traité sur internet, je n'y arrive quand même pas:

Je fais la fft d'un sinus cardinal, donc je devrais trouver une porte de hauteur 1.
Seulement, quand je la trace, je vois une porte, mais pas de hauteur 1.

Alors je sais qu'il ne faut pas oublier de diviser par le nombre de point, mais rien n'y fait.

Voici mon code:

Code:

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1 2 3 4 5

t=-10:0.1:10; y=sin(pi*t)./(pi*t); y(101)=1; %par continuité stem(abs(fftshift(fft(y)))/length(y))

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Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer pourquoi ma porte n'est pas de hauteur 1?

Par avance merci

Bonjour,

Tu as oublié un petit détail: la longueur de la porte:

Code:

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1 2 3 4 5 6

N = 10; t=-N:0.1:N; y=sin(pi*t)./(pi*t); y(101)=1; %par continuité y = y*2*N; % Longueur de la porte plot(abs(fftshift(fft(y)))/length(y))

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Merci Winjerome!
Effectivement ça marche mieux!

Par contre, je ne comprend pas pourquoi multiplier y par 2*N corrige mon erreur!?

Peux-tu m'expliquer?

Par avance merci :D

Le fait est que ton sinus cardinal n'est pas d'une longueur infinie, tu ne le prend que sur une porte de t ϵ [-10 , 10].
Il faut donc prendre celle-ci en compte pour la fft

Oki,

mais maintenant, si je veux "ouvrir" ma porte pour qu'elle soit passante sur [-2;2], alors dans mon sinus cardinal je multiplie par 4. Et normalement, ma porte reste avec une amplitude de 1, ce qui n'est pas le cas.

Voici le même code, avec juste cette petite modification:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8

N = 100; t=-N:0.1:N; y=sin(4*pi*t)./(pi*t); y(101)=1; %par continuité z = y*2*N; % Longueur de la porte figure(2); plot(f,abs(fftshift(fft(z)))/length(z));

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Pourquoi cette fois ci, la hauteur de la porte n'est-elle pas bonne?? :cry:

Merci!

Alors, pour appliquer la bonne formule:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8

N = 100; T = 4; t=-N:0.1:N; y = sin(T*pi*t)./(pi*t); y(isnan(y))=T; %par continuité z = y*2*N; % Longueur de la porte figure(2); plot(f,abs(fftshift(fft(z)))/length(z));

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Remarque: tu peux remplacer

Code:

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1 2	y=sin(T*pi*t)./(pi*t); y(101)=T; %par continuité

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Par:

Code:

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y = T*sinc(t*T);

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Merci beaucoup ! :ccool:

Je faisais plusieurs erreurs:

Premièrement, je savais que sin(x)/x tendait vers 1, et j'avais donc débilement postuler sans réfléchir et sans vérifier que sin(ax)/x tendait aussi vers 1, d'où une première erreur! :mur: (là jme sens naze)

Deuxièmement, je ne connaissais pas cette histoire de longueur de porte!
Par contre, est-ce qu'il faut multiplier n'importe qu'elle fonction par 2*N lorsqu'on fait la fft?
Est-ce typique à matlab?

En tout cas merci beaucoup!!!:D

Non ce n'est que dans ce cas, il suffit d'appliquer la formule de la transformée de Fourier du sinus cardinal:

Merci beaucoup!

Bonjour, c'est re-moi :)
Lorsque je regarde ta formule, je vois:
TF(Tsinc(pi*t*T)) ce qui vaut: TF[sin(pi*t*T)/(pi*t)] = Porte(-T/2 T/2)

Bon, mais en regardant cette formule, je ne comprends toujours pas pourquoi je dois multiplier par 2*N lorsque j'utilise la formule avec sin et non sinc!!??
Dailleurs, si on s'en tient à la formule, il ne faut pas multiplier par 2N!?

Je ne vois pas o`u je me trompe... 8O

Alors je te renvoie à mon 2ème post, désolé j'aurai du mettre la formule avec la transformée inverse, mais c'est pareil.
Ici c'est comme si tu multipliais le sinus cardinal par une porte [-N N], il faut donc multiplier la TF par N.

Je suis désolé, mais j'ai un peu de mal à comprendre (même avec le 2ieme poste):
effectivement, je ne prenais pas en compte dans mon raisonnement que le sinc était coupé par une porte. Voici donc l'équation complète:
http://nsa25.casimages.com/img/2011/...5633710252.png
Et là encore je ne vois pas en quoi mon signal est 2N trop petit?

C'est vraiment pas pour em***der le monde, c'est juste pour comprendre et ne plus refaire l'erreur!

Par avance merci