dérivée seconde avec pas non constant

bonjour a tous,

j'aimerais écrire sous fortran la dérivée seconde de la vitesse avec un pas non régulier.

j'ai écrit cela mais j'aimerais savoir si c'est correct ou pas?

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8

au centre: d2udy2=2.*(u(i-1,j)-2*u(i,j)+u(i+1,j))/ /(((y(j+1)-y(j))**2 + (y(j)-x(j+1))**2)   à droite: d2udy2=(u(i,j)-2*u(i+1,j)+u(i+2,j)) /(y(j+1)-y(j))**2   à gauche: d2udy2=(u(i,j)-2*u(i-1,j)+u(i-2,j)) /(y(j)-y(j-1))**2

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je vous remercie

par définition, la dérivée, c'est la difference entre deux échantillons consecutifs, ici, on, bosse en numérique, donc, il s'agit d'echantillons.
et donc, la derivée seconde, c'est la difference entre deux echantillons de la derivée.

donc, il y a besoin de 3 valeurs consecutives pour determiner la derivée seconde.

donc:
d2=(X(n+1)-X(n))-(X(n)-X(n-1))

en fortran, ça doit pas être bien eloigné

evidement, il est possible de simplifier grandement la formule.
d2=X(n+1)+X(n-1)-2X(n)
et si l'on utilise les vraies capacités du numérique, l'opération ne prend alors que quelques instructions.
le coefficient 2 etant remplacé par un simple décalage logique à gauche.

Bonjour,

Citation:

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Envoyé par --1--

par définition, la dérivée, c'est la difference entre deux échantillons consecutifs, ici, on, bosse en numérique, donc, il s'agit d'echantillons.
et donc, la derivée seconde, c'est la difference entre deux echantillons de la derivée.

donc, il y a besoin de 3 valeurs consecutives pour determiner la derivée seconde.

donc:
d2=(X(n+1)-X(n))-(X(n)-X(n-1))

en fortran, ça doit pas être bien eloigné

evidement, il est possible de simplifier grandement la formule.
d2=X(n+1)+X(n-1)-2X(n)
et si l'on utilise les vraies capacités du numérique, l'opération ne prend alors que quelques instructions.
le coefficient 2 etant remplacé par un simple décalage logique à gauche.

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Sur ce coup, je dirai que tu mérites un point de moins que ton pseudo...
(comment peux-tu même imaginer que la position des points n'intervienne pas dans l'évaluation de la dérivée?)

Citation:

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Envoyé par ginafort

j'ai ecrie cela mais j'aimerais savoir si c'est correct ou pas?

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

au centre: d2udy2=2.*(u(i-1,j)-2*u(i,j)+u(i+1,j))/ /(((y(j+1)-y(j))**2 + (y(j)-x(j+1))**2)   à droite: d2udy2=(u(i,j)-2*u(i+1,j)+u(i+2,j)) /(y(j+1)-y(j))**2   à gauche: d2udy2=(u(i,j)-2*u(i-1,j)+u(i-2,j)) /(y(j)-y(j-1))**2

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Ca ne me semble pas correct; comment as-tu obtenu ces formules?
Pour déterminer les stencils de dérivation, on cherche le polynôme d'interpolation passant par les points, puis on évalue sa/ses dérivées; C'est simplement assez fastidieux si on considère le cas général de points non-équirépartis.
Mais ca se trouve dans les livres de méthodes numériques, et aussi sur le net, par exemple là: http://www.lavrovo.fr/Arithmurgistan.../lagrange.html

Ehouarn

Citation:

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Sur ce coup, je dirai que tu mérites un point de moins que ton pseudo...
(comment peux-tu même imaginer que la position des points n'intervienne pas dans l'évaluation de la dérivée?)

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es tu bien sur de savoir ce qu'est le calcul differentiel?
la derivée ne peut fournir aucune information sur l'offset de depart d'une courbe.

il s'agit que d'une difference entre deux echantillons concecutifs.

peut être que ma notation t'as induit en erreur.
mais si tu veu, je peu te fournir du code assembleur pour demontrer le calcul differentiel (qui n'a rien de compliqué) tel que je l'ai expliqué.

peut etre que j'aurais du remplacer n par t :/

Salut!
La meilleure solution me semble être de faire un spline cubique, ce qui revient à remplacer ta fonction par une suite de polynômes du deuxième degré, que tu peux ensuite facilement dériver deux fois.
Jean-Marc Blanc

merci a tous
voila pour ecrire ma dérivée seconde je me suis référé a:

méthode de calcul numérique d
J.P.Noigier
3ème édition
pp 123-133

l'auteur écrit pour un pas constant et il fais le schéma général de son développement, donc j'ai suivi sa méthode pour l'ordre 1 sauf qu'au lieu de prendre h qui est la meme distance entre les 2pt i-1, i et les 2pt i, i+1 j'ai pris les coordonnées de ces points !

car j'ai un maillage tres fin au niveau d'une parois puis il commence a devenir grossier et j'aimerais calculer la dérivée seconde de la vitesse le long de ces points.

donc est ce que c'est faux ce que j'ai fait ?

je vous remercie

mais encore?

maillage, paroi, jusque là, ça va, c'est compréhensible. j'imagine bien un plan, avec des aspérités, et donc, une mesure de ces aspérités, te donnant par dérivée seconde une sorte de taux de granularité.

mais pour la vitesse, je ne vois pas ce que ça vient faire là...
le plan bouge?

il faudrait veillez à employer les bons mots pour les bonnes choses, ou expliquer plus précisément le problème.

pour ce qui est de prendre les points (i)-(i-1), (i+1)-(i), la démarche est bonne, ça reste de la dérivée seconde.

Bonjour,

Citation:

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Envoyé par ginafort

l'auteur écrit pour un pas constant et il fais le schéma général de son développement, donc j'ai suivi sa méthode pour l'ordre 1 sauf qu'au lieu de prendre h qui est la meme distance entre les 2pt i-1, i et les 2pt i, i+1 j'ai pris les coordonnées de ces points !

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Attention, il faut dès le début se placer dans le cadre d'un pas non constant (et ne pas bricoler avec des formules initialement obtenues pour un pas constant, où certains termes se simplifient ou disparaissent justement parce qu'on se place dans le cas d'un pas constant).
Je n'ai pas le Nougier sous la main, mais je serais étonné qu'il n'inclue pas les formules (ou le moyen de les retrouver).
Il y a une certaine latitude sur le chemin pour arriver aux formules; il me semble que Nougier passe par les différences divisées. Personnellement, je préfère passer par les polynômes d'interpolation de Lagrange (c.f. lien que j'ai donné plus tôt).
Mais au final on arrive bien sûr aux mêmes résultats.

Ehouarn