Decomposition dans une base paramétrée

Bonjour à tous,

J'ai une base paramétrée, c'est à dire une base composée de { Ti }, i=1..n

Chaque Ti est une fonction (un signal créneau par exemple) comportant un certain nombre de paramètres. Par exemple, le créneau dépend de sa largeur L et de son temps de début t_{debut}.

Mon problème consiste alors à décomposer un signal inconnu s dans la base des T_{i}. Le résiultat est de la forme

s = \alpha_{1} T_{1} + ... + \alpha_{n} T_{n}

Il faut donc estimmer :

- Les bons paramètres de chaque T_{i}
- Les coefficients \alpha_{i} de la décomposition

Pouvez vous m aiguiller sur un type d'algorithme me permettant de réaliser cette décomposition ? Je ne pense pas qu'un algorithme d'optimisation classique suffise.

Merci pour vos conseils ;)

Citation:

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Envoyé par on2101

Je ne pense pas qu'un algorithme d'optimisation classique suffise. )

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Je pense que si.

Bonjour,

ta base paramétrée est une base d'un espace H. Quel est cet espace H? Puisque tu as une base, tu peux décomposer tout élément f de H en fonction des T_i. Ca doit te permettre de trouver une expression générale pour les coefficients alpha_i. Avec un peu de chance, H est un espace de Hilbert et les alpha_i correspondent aux résultats de produits scalaires (f,T_i).

Une fois que tu as fait ça, tu peux t'attaquer au signal s proprement dit. A quel espace s appartient-il? Est-ce que cet espace contient H?

Une fois les réponses à ces questions, on pourra plus t'aider pour savoir si ton approche est juste et quelle méthode employer pour approcher s.

Bonjour,

Merci pour l intérêt que vous portez à mes questions.

Je me suis rendu compte que j'ai oublié de préciser un point essentiel :oops:

J'ai utilisé de mot base alors qu'en fait les T_{i} ne forment pas une base d'un espace fonctionnel H.

En fait, les T_{i} ont été construits "manuellement" et correspondent à des évènements ou types de signaux. Il s'agit en fait plutot d'une sorte de dictionnaire contenant des signaux (de taille variable) et je voudrais, dans la mesure du possible, exprimer au mieux mon signal d'entrée par des éléments de mon "dictionnaire".

Je dis que mes signaux ne forment pas une base au sens mathématique du terme car, les ayant créés manuellement, il y a de fortes chances pour qu'ils ne forment pas une base.

Dois-je alors m'orienter vers une "reconnaissance de motifs ou pattern" (reconnaitre les elements du dictionnaire dans le signal d'origine, avec estimation des paramètres optimaux à chaque fois) plutot que vers une approche de décomposition dans une base (qui n'en est pas une en fait) ?

En fait j'ai utilisé le mot "base " en pensant plutot à une base de données plus qu'à une base au sens mathématique du terme.

Bonjour,

Citation:

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Envoyé par on2101

Dois-je alors m'orienter vers une "reconnaissance de motifs ou pattern" (reconnaitre les elements du dictionnaire dans le signal d'origine, avec estimation des paramètres optimaux à chaque fois) plutot que vers une approche de décomposition dans une base (qui n'en est pas une en fait) ?

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Pour moi, les deux approches sont identiques mais je peux me tromper. :)

EDIT : pourquoi utilises-tu un dictionnaire "fait maison" plutôt qu'une décomposition spectrale classique (Fourier, ondelettes, ...)?