Intégration suivant une direction

Bonjour à tous,

J'ai passé ces dernières semaines à réfléchir à la solution d'un problème sous matlab mais je n'ai toujours pas de réponses satisfaisantes. Voici donc mon problème :

Je possède un fichier ASCII divisé en quatre colonnes :
- une première colonne (X) représente 2066 coordonnées x dans l'espace;
- une seconde colonne (Y) représente 2066 coordonnées y dans l'espace;
- une troisième colonne (Z) représente 2066 coordonnées z dans l'espace;
- une quatrième colonne (E) représente les 2066 valeurs du champs électrique E_z évaluées en (x,y,z);

Les différents points où sont évalués ces champs électriques ne sont pas équidistants ni également répartis dans l'espace (avec d'ailleurs x,y,z compris entre -100 et +100). Ce tableau permet ainsi de représenter un champs électrique dans l'espace : Ez(x,y,z), c'est-à-dire une fonction des trois variables spatiales.

Je souhaiterais déterminer numériquement l'intégrale de E_z(x,y,z) suivant x seulement entre x=-100 et x=+100, ce qui donnera après intégration une nouvelle fonction G(y,z).

Comment réaliser cette intégration sous Matlab ? La plupart des tutoriels que j'ai consultés explique comment intégrer une fonction de trois variables dans tous l'espace (ou une fonction n variables sur toutes ses variables) mais jamais il n'est question d'intégrale sur une seule variable pour une fonction à plusieurs variables.

La solution à ce problème n'a pas l'air très simple à faire sous Matlab. Si quelqu'un a une idée, surtout n'hésitez pas à me répondre.

Merci !

Casimirs

Bonjour,

quelle méthode numérique souhaites-tu utiliser pour calculer l'intégrale?

Ce ne serait pas envisageable d'interpoler tes données sur une grille régulière? Puis d'utiliser trapz pour intégrer selon x?

Bonjour Magelan,

Plus précisément, ce fichier ASCII a été généré par COMSOL. Il s'agissait de déterminer le champs électrique induit par une distribution de charge autour de cette distribution en utilisant la méthode des éléments finis (avec un maillage qui n'est pas régulier étant donnée la forme complètement dissymétrique de la géométrie associée à cette distribution de charge). COMSOL ne permet malheureusement pas de déterminer l'intégrale de ce champ électrique suivant une seule direction.

Sous Matlab, je ne sais pas du tout quelle méthode numérique utiliser. Peut-être la même que celle utilisée lorsqu'on utilise la commande int ?

Pour être plus précis, il s'agit en fait de calculer la transformée de Fourier suivant x de Ez(x,y,z) où Ez est définit par un fichier ASCII (voir post précédent). L'outil fft proposé par matlab permet de faire une transformée de Fourier discrète d'une fonction d'une seule variable pa rapport à cette variable mais j'ignore comment adapter cet outil pour qu'il puisse déterminer la TF de Ez suivant x seulement.

Casimirs

Voici ce que l'on peut lire dans la doc de la fonction fft :

Citation:

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...

If X is a multidimensional array, fft operates on the first nonsingleton dimension.

...

Y = fft(X,[],dim) and Y = fft(X,n,dim) applies the FFT operation across the dimension dim.

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Du coup, je pense toujours que tu aurais intérêt à interpoler tes valeurs sur une grille régulière.

Salut Magelan,


Très bonne année à tous !

Merci Magelan pour ta réponse...Je n'avais encore jamais fait ce type d'interpolation mais le résultat est presque pas mal.