Graphique d'une integralle seconde

Bonsoir à tous ,

J'ai un petit soucis , j'aimerais tracer le graphique de l'intégrale seconde d'une fonction .
Puisqu'un exemple vaux mieux qu'un long discourt :
Admettons que ma fonction soit x
Je voudrais tracé le graphique de l'intégrale de l'intégrale de x = l'intégrale de x²/2 = x³/6 :)
Evidemment ce n'est pas la fonction que je voudrais tracer :)

Existe t'il une fonction dans matlab permettant de le faire , sur un domaine borné avec un pas bien défini biensur
du style

Code:

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1 2	x=0:0.01:100 plot(int^2:x)

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Ou je ne sais quelle autre syntaxe :D
(Je sais intégrer avec la méthode d’Euler , malheureusement celle ci s’arrête a la première intégrale :) )

Bonsoir

Alors pour l'intégrale de l'intégrale, si tu connais l'expression de ton équation, il suffit de la poser.

Avec ton exemple et avec les mains int(int(x))=x^3/6

Code:

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1 2 3

x=0:0.01:100 plot(x.^3/6)

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Pour ce qui est de ton problème, je te dirais bien de refaire une méthode d'Euler sur ton intégrale. A voir si c'est possible.

Si tu peux appliquer la méthode d'Euler entre X et X'. Tu devrais pouvoir l'appliquer entre X' et X''. Il faut toutefois vérifier les propriétés mathématiques de tes fonctions. Mais avec ton problème de mongolfière, ca devrait être des fonctions "honnêtes et fréquentables".

Le soucis , c'est que je n'ai que la fonction x'' , je n'ai pas la fonction x' (et même si je l'avais , je n'aurais pas le droit de l'utiliser :s)

Je sais pas si on sait appliquer Euler deux fois mais si ça se pouvais ça serait vraiment sympa de m'expliquer comment faire ^^'

Heu si tu n'as ni x'' et ni x', tu as quoi alors?

Citation:

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Envoyé par mostyx

Le soucis , c'est que je n'ai que la fonction x'' ,

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Tu as mal lu je crois :D

salut
tu as TRAPZ qui calcule une approximation de l'intégrale par la méthode des trapèzes. en utilisant CUMTRAPZ (cf définition d'une primitive, intégrale de 0 à x...)

Code:

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1 2 3 4 5 6

dx=2; x=0:dx:100; cla plot(x.^3/6); hold on plot(cumtrapz(cumtrapz(x))*dx^2,'r+');

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Edit : ça ne fonctionne pas trop mon histoire
il faut bien l'appliquer à partir de 0 et je n'arrive pas à trouver une généralisation...
ex avec sin, comme les primitives sont à une constante près

Code:

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1 2 3 4 5 6

x=0:0.1:2*pi; y=-sin(x); cla plot(cos(x)-1); hold on plot(cumtrapz(y)*0.1,'r+')

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lorsque j'applique une nouvelle fois CUMTRAPZ cela me donne du sin(x)-x...
il faut donc

Code:

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1 2 3 4 5 6

x=0:0.1:2*pi; y=-sin(x); cla plot(sin(x)); hold on plot(cumtrapz(cumtrapz(y))*0.01+x,'r+')

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Edit2 : j'ai trouvé une solution

Code:

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1 2 3 4 5 6

dx=0.1; x=-1:dx:1; cla plot(x.^3/6); hold on plot(cumtrapz(cumtrapz(x)*dx+1/2)*dx-1/6,'r+');

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tu vois qu'ici j'ai +1/2 qui est la valeur de ma primitive (x^2/2) en -1 qui est mon instant initial et -1/6 qui est la valeur de la primitive seconde (x^3/6) en -1 (instant initial). j'utilise celles-là à cause de la définition d'une primitive à une constante près et je sais que la valeur initiale de CUMTRAPZ est obligatoirement 0.
tu as donc quoiqu'il en soit besoin de deux constantes puisque chaque primitive est définie à une constante près...
de manière similaire

Code:

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1 2 3 4 5 6

x=-2*pi:0.1:2*pi; y=-sin(x); cla plot(sin(x)); hold on plot(cumtrapz(cumtrapz(y)*dx+1)*dx+0,'r+')

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Et si j'ai ce code ci:

Code:

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

u(1)=50; dy=0.01; y=273:dy:373;   for i=1:length(y)-1   y1(i)=g*(RhoAmb*1000*Vtot-(mtot+(P*Mair)./(c.*y(i))*V))./(mtot+(P*Mair)./(c.*y(i))*Vtot); u(i+1)=u(i)+y1(i)*dy;   end plot(y,u)

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Il est impossible d'integrer une deuxieme fois? toujours en utilisant ce systeme sans passer par cumtrapz ni ode?