Courbe de tendance polynomiale

Bonjour,

Je réalise actuellement mon TIPE sur le thème du billard.
Une partie de mon TIPE consiste à réaliser des mesures du coefficient de frottement du tapis.
Ainsi, sans trop rentrer dans les détails, j'ai réalisé des mesures d'une tension u en fonction du temps (tension dont la dérivée seconde sera linéaire de mon coefficient de frottement).
Les courbes u(t) que j'obtiens sont en fait des nuages de points.
Pour obtenir les dérivées secondes, en travaillant sur excel, j'ai d'abord pensé à appliquer deux fois la méthode d'euler (c'est-à-dire, en considérant que dans le tableur la colonne des A représenbte les valeurs du temps, celle des B les valeurs de tensions et celle des C la dérivée temporelle de la tension, un calcul du type C(n)=(B(n+1)-B(n-1))/(A(n+1)-A(n-1)) )

Le problème est que, bien que mes courbes de tension présentent un aspect globalement monotone, on a tout au long des courbes localement de très petites variations (probablement dues à des perturbations parasitaires et qui ne doivent pas être pris en compte pour la modélisation du coefficient de frottement).
Ainsi les dérivées ont des allures insensées (elles oscillent avec de grandes amplitudes).
Pour pallier à ce phénomène j'ai d'abord pensé à augmenter le pas de dérivation (par exemple prendre les valeurs n-100 et n+100 au lieu de n-1 et n+1 pour la méthode d'Euler), les dérivées obtenues sont alors plus significatives mais présentent toujours des oscillations locales visibles.
J'ai alors utilisé excel pour obtenir une courbe de tendance polynomiale que je dérive directement 2 fois (ainsi il faut un polynôme de degré 3 pour avoir une approximation linéaire de la dérivée seconde).
Les approximations des dérivées secondes que j'obtiens après avoir utilisé des courbes de tendances polynomiales d'ordre 3, 4 et 5 sont linéaires ou quasi-linéaires.
Dès que je passe à l'ordre 6, la dérivée seconde n'est plus assimilable à un droite.

Je souhaiterais obtenir une courbe de tendance polynomiale d'ordre 7 (voire plus) pour vérifier mon hypothèse qui est qu'à partir d'un certain ordre, la courbe de tendance polynomiale devient en quelque sorte trop précise, prenant en compte les variations locales de u(t).

Excel ne donne des courbes de tendances polynomiales que jusqu'à l'ordre 6, j'ai pensé à utiliser maple mais je ne sais pas du tout comment faire (déjà pour transférer les données u(t) sur maple, puis pour le programme qui établit la courbe de tendance). J'aimerais donc recevoir de l'aide pour créer un programme maple ou des informations sur un autre logiciel me permettant d'avoir cette courbe polynomiale d'ordre 7.

Je comprends pas trop ce que tu attends des courbes polynomiales… Tu veux juste prouver qu'à partir d'un certain ordre, les courbes polynomiales ne sont plus efficaces ? C'est vraiment utilie pour le TIPE ? (10 minutes de présentation uniquement…)

Si j'ai bien compris, ton but principal c'est de déterminer les dérivées d'une courbe expérimentale présentant une variation globale et des petites variations parasites. Si tu as de très nombreux relevés, tu peux peut-être utiliser une méthode de la moyenne glissante. Cela permet de lisser les nuages de points. Ça se fait facilement avec un tableur comme Excel et s'est très efficace lorsque les variations globales de la courbe de départ sont modérées. Tu as en plus un paramètre qui permet de déterminer la «puissance» de lissage. L'inconvénient, c'est que tu perds la dérivée au début et à la fin de la courbe, mais si tu as de très nombreux points, ce n'est peut-être pas trop grave…

Si tu attends de plus une droite à la fin, le fait d'utiliser une méthode qui n'introduit pas de modèle précis (comme le fait un modèle polynomiale par exemple) permet de tester ton nuage de points par une régréssion linéaire.