Discussion :

[Golgotha]

Bonjour,

L'histoire commence avec un ticket d'euromillions que je me suis amusé à construire à l'aide des statistiques de site en ligne, pas parce que j'y crois, mais seulement parce qu'il me fallait entrer cinq numéros dans la grille. Résultat : deux numéros son sorti ! Diantre... Et moi qui étais certain que la vitesse de la lumière était constante, que les tirages sont tous équiprobables et qu'un certain F.H était de gauche, toutes mes certitudes balayées d'un revers de la main. Ni une, ni deux, je m'en vais régler cette histoire à coup de python et de notepad !

J'ai donc codé deux petits programmes qui sont assez simples, ils marchent tous les deux de la même manière : Je fait un nombre x de tirage de loto, ensuite je fais une grille, je compare la grille au tirage. En dernier lieu je calcule le taux de réussite sur l'ensemble, c'est-à-dire, combien j'ai réussi à prédire de bonne boule sur l'ensemble.

Je compte en faire un article sur mon blog mais dans un premier temps un avis mathématique et dans un deuxième temps une relecture des programmes en question pour me confirmer que tout est ok.

L'idée est donc de comparer deux façons de faire la grille, la première c'est la façon aléatoire : Je tire aléatoirement cinq boules parmi une liste de 50 boules. La deuxième c'est de faire la grille selon l'écart, c'est-à-dire qu'on va privilégier les boules qui ne sont pas sorties depuis un moment. Par exemple si on lance 100 fois un dé et qu'aucun six n'est pas tombé, on aura tendance à dire que le six a de plus en plus de chance de tomber, le fait est qu'en mathématiques tous les tirages sont équiprobable, il n'y a personne qui compte le nombre de six tombé, le compteur est donc remis à zéro à chaque tirage.

Je pense que la formule mathématique qui s'applique dans mes programme est la suivante, mais j'aimerais que quelqu'un confirme :

Si je tire 50 boules par tirage, j'ai 100% de chance de trouver le loto.
Si je tire 5 boules, on à 100/10 = 10%.
(A voir si quelqu'un est doué en math, pourrait m'éclairer sur ce point)

Les deux programmes vont donc faire des milliers de loto, normalement, ils doivent trouver 10% des numéros, sur la totalité des tirages.

Premier cas : Grille aléatoire.

Code :

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# -*- coding: utf-8 -*-
import random
 
all = [i for i in range(1,51)]
moyenne = 0.0
for y in range(1,20) :
	stat = [[i,0] for i in range(1,51)]
	random.seed()
	day = 0
	cpt = 0
	iteration = 500
	for x in range(iteration*y):
		random.seed()
		# nombre de jours
		day += 1
		# tirage du loto
		tirage = random.sample(all,5)
 
		match = list(set(random.sample(all,5)) & set(tirage))
 
		if len(match) > 0 :
			cpt += len(match)
 
	moyenne += 100/(day*5.0)*cpt
 
	print 'Taux : ' + str((100/(day*5.0))*cpt)
print 'Moyenne : ' + str(moyenne/19.0)

Extrait de la sortie :

Taux : 10.0285714286
Taux : 9.67529411765
Taux : 9.79534883721
Taux : 9.78850574713
Taux : 10.0954545455
Taux : 10.0853932584
Taux : 10.16
Taux : 9.82857142857
Taux : 10.0913043478
Taux : 10.3440860215
Taux : 9.83404255319
Taux : 9.98315789474
Taux : 9.93333333333
Taux : 10.1855670103
Taux : 10.3673469388
Taux : 10.1131313131
Moyenne : 10.0552439156

On à bien ici nos 10%

Voilà qui est bien. Passons à la deuxième méthode.

Deuxième cas : Grille favorisant l'écart.

Code :

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# -*- coding: utf-8 -*-
import operator
import random
 
all = [i for i in range(1,51)]
moyenne = 0.0
for y in range(1,20) :
	stat = [[i,0] for i in range(1,51)]
	random.seed()
	day = 0
	cpt = 0
	iteration = 500
	for x in range(iteration*y):
		random.seed()
		# nombre de jours
		day += 1
		# tirage du loto
		tirage = random.sample(all,5)
 
		sort = sorted(stat, key=operator.itemgetter(1))
		prediction = [i[0] for i in sort[45:]]
 
		match = list(set(prediction) & set(tirage))
		if len(match) > 0 :
			cpt += len(match)
 
		for i in range(50):
			if stat[i][0] not in tirage : 
				stat[i][1] += 1
			else :
				stat[i][1] = 0
	moyenne += 100/(day*5.0)*cpt
 
	print 'Taux : ' + str((100/(day*5.0))*cpt)
print 'Moyenne : ' + str(moyenne/19.0)

Extrait de la sortie :

Taux : 10.0227272727
Taux : 9.73033707865
Taux : 10.3777777778
Taux : 10.043956044
Taux : 9.76086956522
Taux : 10.2043010753
Taux : 10.3085106383
Taux : 10.2210526316
Taux : 9.82291666667
Taux : 10.0515463918
Taux : 9.78571428571
Taux : 9.80808080808
Moyenne : 10.0284749111

Cette deuxième méthode nous donne donc un résultat tout à fait logique, malgré le fait de constituer nos grilles par rapport au nombre en retard dans les tirages, le résultat est sensiblement identique au premier programme qui joue aléatoirement ça grille.

Voilà qui me rassure, les deux numéros sorties sur ma grille n'était bien qu'un coup de chance

[Aleph69]

Salut,

tu as 50 boules et tu en choisis 5.

Quelle est la probabilité de tirer aléatoirement tes 5 boules?

Par définition, c'est l'inverse du nombre de tirages possibles. Le nombre de tirages possibles est donné par la combinaison C(n,p)=n!/(p!*(n-p)!) pour n=50 et p=5, c'est-à-dire 2 118 760 tirages possibles. La probabilité est donc 1/C(50,5).

Quelle est la probabilité de tirer aléatoirement au moins 4 de tes boules?

Il y a C(5,4) combinaisons possibles de 4 numéros parmi tes 5 boules. Les tirages gagnants sont ceux qui contiennent l'une de ces combinaisons, plus une boule aléatoirement tirée parmi les boules restantes. Après avoir tiré 4 boules parmi 50, il en reste 50-4=46. Il y a C(46,1)=46. Le nombre de combinaisons possibles contenant au moins 4 de tes boules est donc donné par la formule C(5,4)*C(46,1). La probabilité est le rapport entre le nombre de combinaisons gagnantes et le nombre de combinaisons possibles, soit C(5,4)*C(46,1)/C(50,5).

Quelle est la probabilité de tirer aléatoirement au moins p de tes boules?

La généralisation est directe : le nombre de combinaisons gagnantes est C(5,p)*C(50-p,5-p) et la probabilité est C(5,p)*C(50-p,5-p)/C(50,5).

Quelle est la probabilité de tirer aléatoirement exactement 4 de tes boules?

Il suffit de retrancher au nombre de combinaisons gagnantes le nombre de combinaisons gagnantes contenant 5 numéros : C(5,4)*C(46,1)-1 est le nombre de combinaisons gagnantes contenant exactement 4 bons numéros. La probabilité est (C(5,4)*C(46,1)-1)/C(50,5).

Quelle est la probabilité de tirer aléatoirement exactement p de tes boules?

On procède comme précédemment en retirant au nombre de combinaisons gagnantes contenant au moins p boules le nombre de combinaisons gagnantes contenant au moins p+1 boules, puis on divise par C(50,5) comme d'habitude.

J'espère que cela répond à tes questions parce que je n'ai pas du tout compris ce que tu cherches à faire ou à démontrer. Evidemment, la stratégie consistant à choisir les numéros sortis le moins de fois à un instant t ne fonctionne pas. C'est une erreur de raisonnement due à une mauvaise compréhension de la loi des grands nombres.

[Golgotha]

parce que je n'ai pas du tout compris ce que tu cherches à faire ou à démontrer

ha mince

J'ai du mal présenter la chose...

Le but était de montrer par l'expérimentation que tout les tirages sont équiprobables, et que ça ne sert à rien de prendre les nombres "en retard".

Dans un deuxième temps j'aurais aimer avoir la formule mathématique sur mon résultat de 10%. (Cela veux dire que sur un tirage de 5 boules, on trouvera en moyenne 1 boule tout les deux tirages, ou 1/2 boules par tirage, mais je ne suis pas assez habile en math pour le formuler, retrouver ce résultat avec les proba)

Merci pour ta lecture et tes réponses Aleph69

[Aleph69]

Le but était de montrer par l'expérimentation que tout les tirages sont équiprobables, et que ça ne sert à rien de prendre les nombres "en retard".

Désolé, je ne comprends toujours pas ce que tu veux faire. Tu veux montrer que tous les tirages sont équiprobables, en supposant qu'ils le sont : tu procèdes à des tirages aléatoires selon une loi uniforme pour générer tes tirages de loto.

Par ailleurs, rien n'indique, a priori du moins, qu'en réalité les boules aient autant de chances d'être tirées dans ces loteries : as-tu une preuve de cela?

Dans un deuxième temps j'aurais aimer avoir la formule mathématique sur mon résultat de 10%. (Cela veux dire que sur un tirage de 5 boules, on trouvera en moyenne 1 boule tout les deux tirages, ou 1/2 boules par tirage, mais je ne suis pas assez habile en math pour le formuler, retrouver ce résultat avec les proba)

C'est immédiat avec les formules données dans mon précédent message. La probabilité qu'au moins une boule (p=1) soit tirée parmi les cinq choisies est donnée par la formule :

C(5,1)*C(50-1,5-1)/C(50,5)=C(5,1)*C(49,4)/C(50,5)=1/2.

[Graffito]

Le but était de montrer par l'expérimentation que tout les tirages sont équiprobables, et que ça ne sert à rien de prendre les nombres "en retard".

Faire une vérification expérimentale des lois de probabilités amplement démontrées, c'est un peu comme vérifier que sur un ensemble de tirage aléatoires d'entiers N, on controlait que (n+1)(n-1) était toujours égal à n*(n-1) ou, un peu moins trivial, que si on fait un grand nombre de tirages d'un booléen le nombre de true est proche du nombre de false.

[Graffito]

as-tu une preuve de cela?

On est dans un cas de tiirage considéré comme vraiment aléatoire et, lorsqu'on procède à un nouveau tirage, il n'y a aucune raison de considérer qu'une boule sera "plus lourde" du fait qu'elle n'est pas sortie depuis un an.
Au contraire, on pourrait se demander si la boule n'a pas un "défaut physique" qui fait qu'elle sort très peu. Ce principe a été appliqué avec succès par des joueurs qui notaient les tirages des roulettes des casinos et jouaient les numéros sortant le plus souvent, jusqu'à ce que les casinos s'en apercoivent et permutent les parties tournantes entre différentes tables.

[Aleph69]

Sans aller jusqu'à s'interroger sur l'existence même de phénomènes aléatoires dans la nature, la question légitime qui se pose tout de même est de savoir dans quelle mesure l'homme est capable de produire artificiellement de l'aléatoire. Le système utilisé dans les loteries n'est, sauf preuve du contraire, qu'un générateur de nombres pseudo-aléatoires, c'est-à-dire totalement déterministe. Dans quelle mesure approche-t-il une loi uniforme? Je n'en sais rien, mais on peut penser qu'en sachant suffisamment d'informations sur le système, on serait sans doute capable d'augmenter considérablement ses chances de gagner à défaut de prédire la combinaison gagnante.

[Alexis.M]

La deuxième c'est de faire la grille selon l'écart, c'est-à-dire qu'on va privilégier les boules qui ne sont pas sorties depuis un moment.

C'est vraiment une drôle d'idée. Tu supposerais qu'un phénomène favoriserait le tirage des boules qui ne sont pas sorties depuis longtemps ? Cela signifierait que les tirages ne sont plus indépendants. Si ce n'est pas complètement impossible (un phénomène d'usure qui altèrerait les boules trop souvent tirées ?), cela parait tout de même peu vraisemblable.

A l'apparition d'un déséquilibre dans la répartition des tirages des boules, l'hypothèse d'une loi de probabilité non uniforme me parait plus réaliste (défaut de calibrage des boules, les boules sont rangées dans l'ordre avant de tomber dans le mélangeur, ...).

Dans ce cas il faudrait mieux tirer les boules qui sont déjà le plus sorties et non l'inverse. Maintenant un bon statisticien commencerait sans doute par regarder si la distribution observée diffère significativement de la distribution uniforme attendue (un test du chi2 ?).

J'en profite pour vous inviter à lire l'excellent livre de Nassim Taleb, le Cygne Noir. Il s'agit d'un essai sur les difficultés innées des être humains à appréhender correctement les phénomènes aléatoires.

Edit: en prenant les comptages de tirage du site secretsdujeu.com et en appliquant le test du chi2, on obtient une valeur p de 83%, ce qui signifie que la probabilité de trouver un écart (au sens de la mesure du chi2) entre la distribution observée et la distribution attendue supérieur ou égal à l'écart observé à partir d'un tirage d'après une loi uniforme est de 83%. Autrement dit, la distribution des tirages des boules observée ne diffère pas significativement de la distribution uniforme attendue.

[Golgotha]

Désolé, je ne comprends toujours pas ce que tu veux faire

C'est vraiment une drôle d'idée. Tu supposerais qu'un phénomène favoriserait le tirage des boules qui ne sont pas sorties depuis longtemps ?

Bon, j'ai vraiment un problèm pour m'exprimer plus sérieusement je pense que vous n'êtes pas le bon publique

je vais re-tenter une dernière fois de me faire comprendre.

Dans la croyance populaire et surtout dans une couche de la population ou les maths et les probabilités ne sont que des sciences occultes, on pense (oui à tord, ça tout le monde ici l'a compris) qu'on a plus de chance de gagner au loto en jouant les numéro qui ne sont pas sortis depuis longtemps, en témoigne les nombreux sites proposant des statistiques sur les tirages et un pronostique en fonction de ces statistiques.

Ce bref exposé de deux programmes métant en oeuvre ces deux façon de jouer à juste pour but de montrer (pas de démontrer) que jouer celon les statistiques n'a aucune incidence sur le résultat.

En bref, mettre une expérience ludique sur la formule : C(5,1)*C(50-1,5-1)/C(50,5)=C(5,1)*C(49,4)/C(50,5)=1/2.

Je ne cherche rien de plus qu'à faire une expérimentation ludique qui puisse être compréhensible par tous pour montrer une conséquence des probabilités.

Si le tirage d'un loto sort 1-2-3-4-5, essayé d'expliqer à quelqu'un de pas très cultivé que la prochaine fois la combinaison 1-2-3-4-5 à autant de chance de se produire qu'une autre combinaison... si vous commencez à lui faire un théorème de probabilité sur un tableau noir, ça m'étonne qu'il y comprenne quelques chose, c'est là que moi j'entre en scene, et je lui montre mon 1er programme qui joue aléatoirement, et mon deuxième programme qui joue comme il pensait être une meilleure solution, et je lui dirais : "Tu vois, cela n'a rien changé", alors il comprendra (enfin j'espère )

[Aleph69]

Si le tirage d'un loto sort 1-2-3-4-5, essayé d'expliqer à quelqu'un de pas très cultivé que la prochaine fois la combinaison 1-2-3-4-5 à autant de chance de se produire qu'une autre combinaison...

Je pense que tu t'embêtes pour rien. Tu prends une pièce de monnaie, tu la lances et ensuite tu lui demandes s'il pense que la pièce a plus de chances de tomber sur l'autre côté au prochain lancer. Je pense que quiconque a déjà expérimenté le "pile ou face" va te répondre non.

[bertry]

Salut Golgotha,

En lisant tes petits programmes de test, j'ai été surpris de voir que tu utilises la fonction random.seed() à plusieurs reprises ( dans les boucles for y, et même dans les sous-boucles for x ) dans un même programme!

Je trouve celà réellement très étrange, ne seed-t-on pas une seule fois ( au début du programme en général ) le générateur de nombres aléatoires. ( Dites-moi si je me trompe? )

Ce qui m'inquiète le plus ( si j'ai raison ) : Cette façon d'utiliser random.seed() ne risque-t-elle pas de fausser les résultats de tes programmes?

[Golgotha]

bertry,

En effet, ça change souvent selon les langages, faut il le mettre en début de programme, à chaque fois qu'on lance un random ? j'avoue que je ne suis pas allé cherché l'info, je vais voir ça de plus près.

[pseudocode]

Dans la croyance populaire et surtout dans une couche de la population ou les maths et les probabilités ne sont que des sciences occultes, on pense (oui à tord, ça tout le monde ici l'a compris) qu'on a plus de chance de gagner au loto en jouant les numéro qui ne sont pas sortis depuis longtemps, en témoigne les nombreux sites proposant des statistiques sur les tirages et un pronostique en fonction de ces statistiques.

On ne peut pas trop en vouloir à la "croyance populaire".

La loi des grands nombres est souvent simplifiée en disant que "à l'infini, toutes les boules seront sorties avec la même fréquence". Du coup, si une boule n'est pas sortie "depuis longtemps", elle devra forcément sortir "plus souvent" afin de rattraper son retard.

Jusque là, ce n'est pas faux. Là où la croyance populaire à tord, c'est de faire le raccourcis entre "la boule devra sortir plus souvent" et "la boule a plus de chance de sortir". Et cela parce qu'il reste une infinité de tirage pour rattraper le retard.

[Caploki]

Bonjour,

J'ai fait de multiples recherches sur les sorties du loto.

Je peux vous dire qu'aucun programme, aussi complexe et évolué soit il, ne vous donnera la combinaison gagnante après analyse des sorties précédentes.

Cependant...

Il y a des moyens d'augmenter considérablement les chances de gains par le choix de combinaisons répondant à certaines exigences.

Ces exigences seront définies par l'analyse des tirages précédents.

Enfin, ces exigences seront d'autant plus nombreuses que l'imagination du concepteur sera fertile.

J'avais trouvé un résultat très interessant mais qu'il aurait fallu croiser avec d'autres pour pouvoir être exploité. (je ne vous en direz pas plus)

Les erreurs à éviter :
- Si un numéro n'est pas sorti, il a plus de chance de sortir ==> FAUX
- Si un numéro est sorti, il a moins de chance de sortir ==> ARCHI FAUX
(NB: A l'époque des 6 n° + le complémentaire, si un numéro sortait, il avait quasiment 1 chance sur 7 de ressortir. ça ce vérifie mathématiquement)
- Si un numéro est sorti, il a plus de chance de sortir. ==> FAUX
- Le 1 et le 50 (jadis le 49) ont moins de chance de sortir ==> ARCHI FAUX
(NB : le 50 est généralement le plus sortant des n°)

L'analyse des résultats précédents avec une idée de départ fausse, peut vous donner une exigence exacte !!!

exemple :
sur les x tirages précedents combien de n° sont sortis 3 fois de suite.
(Votre idée de départ : Vous pensez exclure cette situation )
Le programme d'analyse des tirages précédents vous prouve qu'il s'agit d'un cas très probable dès lors que le numéro est sorti 2 fois (ce qui dans le cas contraire est impossible).
Vous allez donc vous pencher sur le cas des 2 tirages susccessifs.


Tout cela est passionnant.

Rappelez vous que le mouvement des particules était jugé aléatoire et imprévisible jusqu'à certains travaux de notre maître à tous... Albert.

[Golgotha]

Rappelez vous que le mouvement des particules était jugé aléatoire et imprévisible jusqu'à certains travaux de notre maître à tous... Albert

jusqu'à ce qu'on dise à Albert qu'une particule pouvait aussi être une onde et qu'on ne pouvait jamais connaitre avec certitude la vitesse et la position de celle-ci.

[ericc35]

Bonjour,

Ce que j'ai fait concernant les résultats du Loto (ancienne formule 6*49 plus complémentaire, ceci dit au début du loto il n'y avait pas de complémentaire):

-> j'ai téléchargé les résultats du FDJ (format CSV)
-> j'ai injecté tout ceci dans une table (Oracle en l'occurence, SQL*Loader) : 5 ou 6000 lignes je dirais (de tête).
-> et j'ai fais du SQL.

i) les séquences de nombres consécutifs de longueur MAXIMALE : fichier "v_diff4.txt", où l'on voit les 11 tirages avec 4 numéros consécutifs.

ii) le nombre de tirages en doublons avec 6 numeros communs à 2 tirages (avec le complémentaire) : fichier "v_doublons67.txt".

iii) le nombre de tirages en doublons avec 5 numeros communs à 2 tirages (hors complémentaire) : fichier "v_doublons5.txt".

REMARQUE : il n'y a pas de doublons de tirages à 6 (ce que je cherchais au début en faît) contrairement à une dépêche de l'AFP (Lille Audruicq Pas-de-Calais 2005).

1978025 1 19780621 9-11-20-32-44-49 6 864166 frf *****
2005062 2 20050803 4-9-11-20-32-49 4 1500000 eur *****

Les tirages sont doublonnés sur 5 numéros mais pas sur 6 (en 1978 c'est le 4, tandis qu'en 2005 c'est le 44).

Cordialement,
Eric

[ericc35]

Je joins les fichiers de résultats.

Cordialement

[disedorgue]

Bonjour,

Ce que j'aime sur les sujets qui touchent le loto ou autre jeux de hasard, c'est que même les matheux ce jettent dedans pour revendiquer que chaque tirage est équiprobable l'un par rapport à l'autre, il n'y a donc pas moyen de trouver une "formule" miracle qui permettent de gagner du tout moins plus souvent.
Personnellement, j'en arrive presque à croire, qu'ils doute eux même de ce qu'ils ont comme intime conviction.

jusqu'à ce qu'on dise à Albert qu'une particule pouvait aussi être une onde et qu'on ne pouvait jamais connaitre avec certitude la vitesse et la position de celle-ci.

Cette affirmation n'est pas tout à fait exacte, on peut connaitre avec certitude la vitesse et la position d'une particule, c'est les 2 en même temps que l'on ne peut connaitre.

Sinon, quelqu'un aurait pensé à faire un simulateur de loto de FDJ ?
Je m'explique:
On a tous les tirage passés du loto par exemple, pour quoi ne pas faire un programme à qui l'on donne une série de numéro, une date à laquelle on aurait jouer cette série et il nous dit combien on aurait eu de numéro gagnant.
Après, il suffirait de faire des générateurs de série et voir ceux qui gagnerait le plus souvent.
Il va sans dire que ces générateurs ne doivent pas utiliser les tirages pendant et après la date à laquelle ils sont censé être joué.

Cordialement.

[pseudocode]

Ce que j'aime sur les sujets qui touchent le loto ou autre jeux de hasard, c'est que même les matheux ce jettent dedans pour revendiquer que chaque tirage est équiprobable l'un par rapport à l'autre, il n'y a donc pas moyen de trouver une "formule" miracle qui permettent de gagner du tout moins plus souvent.
Personnellement, j'en arrive presque à croire, qu'ils doute eux même de ce qu'ils ont comme intime conviction.

L'intime conviction est souvent trompeuse lorsqu'on aborde les notions de hasard, d' infini ou de probabilité.

Un événement avec une probabilité égale à zéro peut tout de même se produire. A partir de là, il vaut mieux réfléchir à deux fois avant de faire des prédictions.