Discussion :

[LordPeterPan2]

Bonjour,

J'ai un petit problème de compréhension sur le diagramme de Bode (enfin c'est pas Bode mon souci)

Voilà, imaginons que dans simulink, j'ai une fonction de transfert toute simple (un premier ordre) h(p) = K / (1+p/omega0).

Mais voilà on va supposer que je ne sais pas que vaut K et omega_0. Comment puis-je retrouver ces coefficients. EN faisant un diagramme de Bode.

Oui mais voilà : là je suis complètement pommé, noyé, à l'ouest, .....

J'ai mon bloque de fonction de transfert et je ne sais pas du tout comment faire une analyse fréquentielle. J'arrive avec une analyse temporelle, mais bon la méthode fréquentielle est plus robuste et je souhaiterai l'utiliser.

Comprenez bien que mon soucis est de comprendre comment construire soit même un diagramme de Bode et pas d'appeler une fonction qui me tracera ce dernier

Le diagramme de Bode se décompose en deux subplot, le premier trace |H(j omega))| en fonction d'omega. Le second trace arg(j omega) en fonction d'omega.

Je suis coincé ici, je met quoi à l'entrée de ma fonction de transfert pour pouvoir faire mon diagramme de Bode et ses plots ?

[phryte]

Salut.

Le bloc Transfert Tcn sert au temporel.
Pour le fréquentiel je ne vois rien d'autre que prendre une Fcn (f(u)) pour le gain et une pour la phase.
Gain Fcn :20*log(K/sqrt(1+(u(1)/omega_o)^2))
Phase :-180*atan(u(1))/pi
et tu attaques deux XYGraph en abscisse avec Math Function (e^u) en choisissant log10. Il faut bien sûr définir K et omega_o.
Il y a peut-être mieux !

[LordPeterPan2]

Je croyais qu'on se servait du diagramme de Bode pour retrouver K et oméga ???

De plus Bode trace :
$ |H(j omega)|
$ arg(H(j omega))

Mon soucis c'est que je ne sait pas ce que représente H(j omega) : c'est la sortie de ma fonction de transfert attaqué par une entrée spécifique ? Mais dans ces cas là, laquelle (d'entrée : un sinus, un cosinus, une tangente hyperbolique, les chaussettes rouges et jaunes à petit poids ... )

[phryte]

je ne sait pas ce que représente H(j omega)

H(j*omega) ou H(p) représente une fonction de transfert en p (p=j*omega). On l'appelle FT en boucle ouverte (BO).
Son module : |H(j omega)| est la racine carrée de la somme des carrés des parties réelles et imaginaires.
Sa phase : arg(H(j omega)) est l'arctg de la partie imaginaire sur la partie réelle.
H(p) est donc une fonction fréquentielle qui représente une fonction de transfert : S/E= F(p). Si l'on veut une réponse temporelle (sinus, rampe, échelon...) il faut faire la transformée de Laplace inverse (pour p) F(p)= somme (f(t)*exp(-pt)*dt) ou la transformation en z (pour le discret).
Si tu ne connais pas F(p) mais si tu connais le diagramme de bode, tu peux savoir les valeurs de K et de omega_0, l'ordre de la fonction de transfert...

[LordPeterPan2]

DOnc, il n'y a pas moyen d'obtenir le diagramme de Bode à partir des entrées / sortie de ma fonction de transfert ???

Imaginons que j'ai une boite noire
Je dois pouvoir "plotter" son diagramme de Bode non ???
Faut que j'existe ma boite noire par quelque chose ?

[phryte]

il n'y a pas moyen d'obtenir le diagramme de Bode à partir des entrées / sortie de ma fonction de transfert

Si tu ne connais que E et S (temporel), on peut faire une identification de la fonction de transfert puis tracer Bode.

[LordPeterPan2]

En faite j'ai la boite noir, donc je peux mettre n'importe quelle entrée E et récupéré la sortie S

[phryte]

il n'y a pas moyen d'obtenir le diagramme de Bode à partir des entrées / sortie de ma fonction de transfert

Si tu peux choisir le signal d'entré, tu as plusieurs solutions :
- Analyse impulsionnelle : tu envois une impulsion et la fonction de transfert est égale à la transformée de Laplace du signal de sortie.
- Analyse harmonique (AH analogique et AHE numérique) : tu excites la boîte noire par une sinusoïde (en faisant varier la fréquence à chaque mesure) et tu calcules les gains et phases des signaux de sorties.
- Analyse indicielle : on excite par un échelon et on identifie la fonction de transfert.

[LordPeterPan2]

Si tu peux choisir le signal d'entré, tu as plusieurs solutions :
- Analyse impulsionnelle : tu envois une impulsion et la fonction de transfert est égale à la transformée de Laplace du signal de sortie.
- Analyse harmonique (AH analogique et AHE numérique) : tu excites la boîte noire par une sinusoïde (en faisant varier la fréquence à chaque mesure) et tu calcules les gains et phases des signaux de sorties.
- Analyse indicielle : on excite par un échelon et on identifie la fonction de transfert.

Je connais pour la réponse à l'échelon (sur un système d'ordre 1).

Par contre, une impulsion c'est un dirac ?

Et sinon pour la réponse harmonique (d'après ce que j'ai lu c'est la méthode la plus stable ) j'ai un ptit souci de compréhension du comment faire la chose :o ... Ha quoique tu veux dire que je balaye une gamme de fréquence çà me donne un gain et un déphasage ... ces gains vont etre le premier graphe du diagramme de Bode et le déphasage le second ???

[LordPeterPan2]

OK donc j'ai fait mon diagramme de Bode via :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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%% script de test harmonique
clc;
% clear all;
 
F=reshape(repmat(cumprod([1e-2 repmat(10,1,5)]),9,1),1,9*6) .* repmat(1:9,1,6) ;
% F contient les fréquence 1e-2 2e-2 .. 1e-1 2e-1 .... 9e3
AllTest=cell(length(F),1) ;
 
simopt_begin = simget('test_ordre1');
open_system('test_ordre1');
set_param('test_ordre1/SinusInput','Frequency','frequency');
set_param('test_ordre1/SinusInput','Amplitude','1');
set_param('test_ordre1/SinusInput','Bias','0');
set_param('test_ordre1/SinusInput','Phase','0');
set_param('test_ordre1/SinusInput','Offset','0');
set_param('test_ordre1/SinusInput','SampleTime','0');
set_param('test_ordre1/SinusInput','SineType','Time based');
set_param('test_ordre1/SinusInput','TimeSource','Use simulation time');
 
disp('TEST HARMONIQUE D''IDENTIFICATION DE FONCTION DE TRANSFERT (SIMULATION)');
for ind_freq = 1:length(F)
    OneTest.freq = F(ind_freq) ;
    frequency = F(ind_freq) ;
    simopt=simset(simget('test_ordre1'),'MaxStep',pi/(250*frequency));
    sim('test_ordre1',[0 4*pi/frequency],simopt);
    OneTest.Scope = ScopeDataFrequentielle ;
    AllTest{ind_freq} = OneTest ;
    disp(sprintf('Test frequence %4.4f Hz OK',frequency));
end;
 
sim('test_ordre1',[0 0],simopt_begin);
 
disp('TEST HARMONIQUE D''IDENTIFICATION DE FONCTION DE TRANSFERT (ANALYSE)');
Gain      = zeros(1,length(AllTest)) ;
Dephase   = zeros(1,length(AllTest)) ;
Frequence = F ;
 
for ind_freq = 1:length(AllTest)
    frequency = AllTest{ind_freq}.freq ;
    t         = AllTest{ind_freq}.Scope.time ;
    y_in      = AllTest{ind_freq}.Scope.signals.values(:,1) ;
    y_out     = AllTest{ind_freq}.Scope.signals.values(:,2) ;
 
    [ymin_in,indmin_in]   = min(y_in) ;
    [ymax_in,indmax_in]   = max(y_in(1:indmin_in)) ;
    [ymax2_in,indmax2_in] = max(y_in(indmin_in:end)) ;
    indmax2_in = indmax2_in+indmin_in-1;
 
    [ymin_out,indmin_out]   = min(y_out(indmin_in:end)) ;
    indmin_out = indmin_out + indmin_in - 1;
    [ymax_out,indmax_out]   = max(y_out(indmax_in:indmax2_in)) ;
    indmax_out = indmax_out + indmax_in - 1 ;
 
    Gain(ind_freq) = 0.5*(ymax_out-ymin_out)/(ymax_in-ymin_in);
    Dephase(ind_freq) = (t(indmax_out)-t(indmax_in))*frequency ;
end;
 
figure;
subplot(2,1,1)
semilogx(Frequence,20*log10(abs(Gain/2)));
title(['Amplitude H(jw)']);
ylabel('Amplitude [dB]');
xlabel('W [rad/s]');
grid on;
 
subplot(2,1,2);
semilogx(Frequence,Dephase*180/pi);
title('Phase H(jw)');
ylabel('Angle [deg.]');
xlabel('W [rad /s]');
grid on;

En sachant que 'test_ordre1' est le modèle suivant :



Et que mon scope sauvegarde les datas via la variable ScopeDataFrequentielle.

J'obtiens alors le tant espéré diagramme de bode :


Bon déjà je suis content le graphe des gain décroit de 20 dB par octave donc je retrouve bien le fait que ce soit un premier ordre

Mais après pour obtenir la fréquence de coupure et le gain je ne sais pas comment faire

[phryte]

Salut.
Bravo pourt le travail.

la fréquence de coupure et le gain

Tu les trouves lorsque le gain est à - 3dB (10*log(2))

[LordPeterPan2]

Salut.
Bravo pourt le travail.

Tu les trouves lorsque le gain est à - 3dB (10*log(2))

Et là, c'est le drame :

car le gain pour la fréquence de 0.01 Hz est déjà de -3.015 et c'est la partie plate de ma courbe.

[phryte]

Salut.
Ta phase est bizarre s'il s'agit d'un passe-bas d'ordre un (elle varie de 0° à -90° et la coupure est à -45°)

[LordPeterPan2]

Salut.
Ta phase est bizarre s'il s'agit d'un passe-bas d'ordre un (elle varie de 0° à -90° et la coupure est à -45°)

J'ai pas trop de notion en traitement du signal. Je vois les fonctions de transfert plus du coté automaticien

En faite la fonction de transfert est la suivante : K/(1+tau*s) ou K/(1+tau*p) comme tu veux :p avec K=sqrt(2) et tau = pi :o

[phryte]

K/(1+tau*s)

Tu dois avoir 20*log(K) en gain aux basses fréquences et la phase doit varier de zéro à - 90° avec la coupure à -90° à 1/tau.

[LordPeterPan2]

C'est bon pour le gain j'obtiens une bonne approximation (1.4149 pour une valeur de 1.4142 donc en dessous de 1% d'erreur), par contre pour la pulsation 1/pi = 0.3183 j'obtiens une très mauvaise approximation (0.3317 soit un peu plus de 4% d'erreur).

Peu être que ma méthode pour déterminer la fréquence de coupure n'est pas bonne : je prend la courbe du haut du diagramme de Bode et je cherche quand est ce que j'ai une perdre de 3dB par rapport à l'amplitude initiale.

Il y a une autre façon de faire : tracer sur ce même graphe la droite y=-20*log10(Gain_initial) de tracer également la droite y=a*log10(frequence)+b avec en déterminant a et b grâce à la partie oblique de la courbe d'amplitude. Et là j'obtiens un résultat "encore plus faux" : avec un erreur plus grande

[phryte]

Salut.

pour la pulsation 1/pi = 0.3183 j'obtiens une très mauvaise approximation

C'est 1/tau !
Si tu traces : y=-20*log10(Gain_initial)-3 la coupure avec la courbe doit tomber sur -90° de phase.

[LordPeterPan2]

Salut.

C'est 1/tau !
Si tu traces : y=-20*log10(Gain_initial)-3 la coupure avec la courbe doit tomber sur -90° de phase.

??? comment çà doit tomber avec une phase de -90° !??! j'ai que des phase positive et la phase tend vers 90 sans l'atteindre :o

[phryte]

Pardon : à -45° !
La précision est meilleure si on prend un pas logarithmique.

[LordPeterPan2]

J'ai fait plusieurs essais, ma fonction de transfert est toujours

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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               K
H(s) =  ______________
           1 + tau * s

* Pour K = 1 et tau = 1/3 :
- Le graphe de gain me donne (gain initial + gain de -3dB) :
$ K_graph = 1.0004 (au lieu de 1 : c'est bon)
$ 1/tau_graph = 3.239 (au lieu de 3 : c'est pas du tout bon)
- Le graphe de phase me donne (pour un déphasage de 45°) :
$ 1/tau_graph = 3.530 (au lieu de 3 : c'est pas du tout bon)

Pour retrouver 1/tau_graph = 3 il faut que j'applique un gain de -2.72 dB ou un déphasage de 41.03°

* Pour K = sqrt(2) et tau = pi (1/pi = 0.3183):
- Le graphe de gain me donne (gain initial + gain de -3dB) :
$ K_graph = 1.4146 (au lieu de 1.4142 : c'est bon)
$ 1/tau_graph = 0.3432 (au lieu de 0.3183 : c'est pas du tout bon)
- Le graphe de phase me donne (pour un déphasage de 45°) :
$ 1/tau_graph = 0.3824 (au lieu de 0.3183 : c'est pas du tout bon)

Pour retrouver 1/tau_graph = 0.3183 il faut que j'applique un gain de -2.71 dB ou un déphasage de 40.77°

* Pour K = 12 et tau = 1/20 :
- Le graphe de gain me donne (gain initial + gain de -3dB) :
$ K_graph = 12.0055 (au lieu de 12 : c'est bon)
$ 1/tau_graph = 21.98 (au lieu de 20 : c'est pas du tout bon)
- Le graphe de phase me donne (pour un déphasage de 45°) :
$ 1/tau_graph = 23.65 (au lieu de 20 : c'est pas du tout bon)

Pour retrouver 1/tau_graph = 20 il faut que j'applique un gain de -2.72 dB ou un déphasage de 41.04°


Voilà, je comprends pas pourquoi je n'arrive pas à retrouver mes petits (surtout pour tau).

Par contre chose curieuse le gain que je dois appliqué pour retrouver mon tau est de -2.72 pour les 3 expériences ci-dessus. Or, exp(1) = 2.7183, est-ce un coïncidence ???