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J'ai mal rédigé la déclaration de classe. Il faut la déclarer public :

public class MyConnexion { ...
si tu n'y arrives toujours pas, poste le code où ça coince.

Tu as déjà un écran pour que l'utilisateur puisse se connecter
tu récupère donc son nom pour contrôler son existence dans la base (en concordance avec le mot de passe)



class MyConnexion {...

tu déclares la variable USER comme public static dans la classe de connexion
(ou une autre classe de l'application)

l'utilisateur "Arthur" est identifié au moment de sa connexion
tu fais :...

Comme il s'agit d'une application en réseau local, le plus simple :
après connexion par l'utilisateur, enregistrer son nom dans une variable String "public static" de la classe qui sert à la...