[Fractales 4/5] Courbe et flocon de Koch - Koch curve and snowflake

:salut:

construisons la courbe de Koch et le flocon de Koch (Koch curve and snowflake) :

Code:

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function [x,y] = Kochcurve(sx,sy,N)
%KOCHCURVE
%
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
if nargin == 0
    N = 4;
end
 
X = [0;1/3;1/2;2/3;1];
Y = [0;0;sqrt(3)/6;0;0];
 
x{1} = sx;
y{1} = sy;
 
for n=1:N
 
    for k =1:numel(x{n})-1
 
        th = atan2((y{n}(k+1)-y{n}(k)),(x{n}(k+1)-x{n}(k)));
 
        d = sqrt((y{n}(k+1)-y{n}(k))^2+(x{n}(k+1)-x{n}(k))^2);
 
        temp = [d*X(:) d*Y(:) ones(numel(X),1)] * [cos(th) sin(th) 0 ; -sin(th) cos(th) 0 ; x{n}(k) y{n}(k) 1];
 
        x{n+1}((k-1)*5+1:k*5) = temp(:,1);
        y{n+1}((k-1)*5+1:k*5) = temp(:,2);
 
    end
 
    x{n+1}(6:5:end) = [];
    y{n+1}(6:5:end) = [];
 
end

Les variables sx et sy sont des vecteurs contenant les coordonnées du polygone de départ

Soit pour la courbe de Koch :

Code:

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sx = [0;1]
sy = [0;0];

Et pour le flocon de Koch :

Code:

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sx{2} = [0;.5;1;0];
sy{2} = [0;sqrt(3)/2;0;0];

Une petite fonction pour tracer tout ça :

Code:

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function p = drawKochcurve(x,y)
%DRAWKOCHCURVE
%
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
figure('color','w')
 
p = plot(nan,nan);
axis equal off
for k = 1:numel(x)
    set(p,'xdata',x{k} ,'ydata',y{k})
    pause(1)
end

Et une petite demo :

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function demoKochcurve(n)
%DEMOKOCHCURVE
%
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
if nargin == 0
    n = 1;
end
 
% Koch curve
sx{1} = [0;1];
sy{1} = [0;0];
% Koch snowflake
sx{2} = [0;.5;1;0];
sy{2} = [0;sqrt(3)/2;0;0];
 
N = 4;
 
[x,y] = Kochcurve(sx{n},sy{n},N);
drawKochcurve(x,y);

Voila... si vous avez des remarques, des questions ou des suggestions, n'hésitez pas :ccool:

Mais rappelez-vous que je ne suis pas un spécialiste dans ce domaine :aie:

Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés) :wink: