caractériser la dispersion d'une mesure

Bonjour chers amis,

Ma question n'est pas purement orienté code. mais plutôt méthode la plus adaptée

En fait j'ai une série de mesure réalisée à différents point et je souhaiterais caractériser le dispersion de ces différentes mesures avec un résultat final simple et compréhensible à destination d'un public pas scientifique.

Au début je pensais essayer de trouver une méthode de corrélation multiple mais je ne vois pas de manière simple de faire la chose. Il faudrait au moins une courbe de référence je pense (comme la moyenne des courbe ou un truc du genre)

J'avais pensé à faire un calcul de coefficient de variation (= écart type/moyenne) pour chaque point d'enfoncement donné mais le problème c'est que les doublets de points (Force - enfoncement) ne se correspondent pas entre chaque mesure. J'envisage donc de définir une 10aine-20 aine de points d'enfoncement donnés, et de faire une interpolation linéaire pour avoir la valeur de la force pour ces points d'enfoncement donnés et ensuite calculer le coeff de dispersion en ces points. Éventuellement faire la moyenne des coefficients de variations calculés pour avoir une estimation globale de la dispersion de l'ensemble des mesures.

Peut-être existe-il quelque chose de simple qui m'aurait échapper ou que je ne connais pas. Vos avis et propositions sont les bienvenues.

Merci d'avance

Bonsoir,

il y a plusieurs solutions graphiques possibles (histogramme, boîtes à moustaches, ...). Choisissez ce que vous voulez parmi les nombreuses représentations graphiques que l'on trouve en statistique descriptive.

Quelle est la mesure dont tu parles ?
Si j'ai bien compris tu enfonces une sonde dans un matériau et tu relâches, tu as une déformation élastique au début, plastique (irréversible) ensuite.
Je suppose que chaque courbe correspond à un point différent de l'échantillon.
Quelle est la "mesure" ? le coeff élastique, le seuil de plasticité, la déformation finale ?

Bonjour merci de vos réponse.

Tu as raison Nebulix c'est bien de ce type d'essai qu'il s'agit.

Je n'ai pas été très clair sur la suite. En fait je souhaite montrer que la réponse à l'essai (donc la forme de la courbe en gros) est assez reproductible quel que soit la position du point d'essai dans le matériau. En d'autre termes il s'agit de mettre en évidence la nature homogène du matériau. J'aimerais obtenir une sorte de coeff (comme un coeff de corrélation) qui traduit cette constance dans la mesure.

Bonjour,

En caractérisant la variation d'angle f' (une sorte de dérivée qui évite un passsage de - infini à + infini) au lieu de la courbe f elle-même, cela simplifie le problème dans la mesure où on traitera une courbe y = f'(x).


Ensuite, on pourra:

• borner f'(x) de façon à éviter les anomalies locales (variations trop importantes)
• lisser f'(x),
• faire une homothétie en x, en fonction de la valeur max de x dans f.

Finalement, on établira le coefficient de correlation entre f1 et f2 en traitant les écarts sur f'1-f'2, comme par exemple par un calcul d'écart moyen/type sur f'1(i)-f'2(i).

Merci pour ta réponse Graphito,

Pourrais-tu me préciser quelques points

En caractérisant la variation d'angle f' (une sorte de dérivée qui évite un passsage de - infini à + infini) au lieu de la courbe f elle-même, cela simplifie le problème dans la mesure où on traitera une courbe y = f'(x).

Qu'entend_tu par une sorte de dérivée? dérivée angulaire? quelle est la formulation exacte?


Finalement, on établira le coefficient de correlation entre f1 et f2 en traitant les écarts sur f'1-f'2, comme par exemple par un calcul d'écart moyen/type sur f'1(i)-f'2(i).

J'ai l'impression que ça revient à comparer les courbes 2 à 2, or cela sous entend d'avoir en quelques sorte une courbe de référence de l'essai pour la comparer à tous les essais enregistrés. Ce qui n'est pas le cas.

Par ailleurs, le lissage risque de faire disparaître des fluctuations d'où une amélioration de la corrélation finale, non?

Je me répète : Quelle est la "mesure" ? le coeff élastique, le seuil de plasticité, la déformation finale ?
Et comme il y a des phénomènes irréversibles, il faut mieux préciser le protocole : Tes courbes n'atteignent ni la même force max, ni le même déplacement max.
Et le fait que certaines courbes partent vers le bas laisse penser qu'il y a des problèmes dans ta méthode de mesure.

Bonjour,

Comme je l'ai dis sur mon précédant message, la mesure est l'aspect de la courbe en elle-même, c'est la dessus que souhaite faire une mesure de dispersion. Même si le seuil de plasticité ou le coeff elastique sont des mesures indirectes et au final fournissent la même info. Sans rentrer dans les détail disons qu'on a un comportement visco-elastoplastique donc à priori la forme de la courbe est normal et pour l'instant la détermination du seuil de plasticité et du module élastique n'est pas triviale

la détermination du module élastique est relativement simple: un ajustement linéaire de la partie de la courbe entre 500N et 2kN.
Pour le reste, nous en arrivons à un dialogue de sourds. Si tu ne peux pas définir mathématiquement ce dont tu veux tester la dispersion, on ne peut faire plus que montrer le faisceau des courbes.

Citation:

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Envoyé par hattori_hanzo

disons qu'on a un comportement visco-elastoplastique

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En plus il y a de la dynamique ?

Ton interprétation de l'elasticité est valable dans le cas d'un comportement élastique (ou élastoplastique) linéaire, pas sur que ce que tu mesures de cette manière soit le module élastique lorsque tu as un comportement viscoelastique non-linéaire.

Ma question était justement de savoir si une opération de type corrélation ou convolution pouvait permettre de sortir un degrée de dispersion des courbes. Mais il me semble que pour cela il faut une courbe "modèle" pour servir de comparaison.

J'en arrivais à la même conclusion d'où ma solution de faire des coupes à divers endroits (en F plutôt qu'en x à priori) pour évaluer la dispersion en ces points.

Non il n'y a pas de dynamique, c'est un essai ponctuel, il s'agit d'une sonde qui tombe sur l'objet.

Citation:

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En caractérisant la variation d'angle f' (une sorte de dérivée qui évite un passsage de - infini à + infini) au lieu de la courbe f elle-même, cela simplifie le problème dans la mesure où on traitera une courbe y = f'(x).

Qu'entend_tu par une sorte de dérivée? dérivée angulaire? quelle est la formulation exacte?

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si on note A(x)=Angle_de_la_Tangente_à_la_courbe(x),

A variera approximartivement de la façon suivante : 20° (au départ), 30°(pente plus forte) , 0° (horizontale x croissant), 90° (verticale y décroissant), 180° (horizontale x décroissant).

f' correspondra soit directement à A(x) soit éventuellement à sa dérivée A'(X).

Citation:

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Finalement, on établira le coefficient de correlation entre f1 et f2 en traitant les écarts sur f'1-f'2, comme par exemple par un calcul d'écart moyen/type sur f'1(i)-f'2(i).

J'ai l'impression que ça revient à comparer les courbes 2 à 2, or cela sous entend d'avoir en quelques sorte une courbe de référence de l'essai pour la comparer à tous les essais enregistrés. Ce qui n'est pas le cas.

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On peut comparer les courbes 2 à 2 sans courbe de référence. On a seulement besoin de faire correspondre aux valeurs du résultat de comparaison un indice de similarité ("très proche", "proche", "assez différente", "très différente") et valider la méthode en vérifiant la constance de cette correspondance.

Citation:

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Par ailleurs, le lissage risque de faire disparaître des fluctuations d'où une amélioration de la corrélation finale, non?

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Oui, le lissage améliorera la corrélation. Si les fluctuations locales sont significatives, il faudra donc configurer le lissage de façon à les conserver.

C'est pour faire des gilets pare-balles ?

Heu non, mais ça pourrait lol

Citation:

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Envoyé par hattori_hanzo

En fait j'ai une série de mesure réalisée à différents point et je souhaiterais caractériser le dispersion de ces différentes mesures avec un résultat final simple et compréhensible à destination d'un public pas scientifique.

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Oserai-je suggérer que la manière scientifique de procéder pour ce genre de choses est un bête traitement "statistique" ?

Un moindre carrés sur l'ensemble des courbes te donnera une courbe "moyenne", avec laquelle tu pourras calculer l'écart-type...


Une autre solution classique est de prendre le paramètre déterminant (peut-être ici le "type" permettant de tracer ces différentes courbes), et de faire une interpolation linéaire de ce "paramètre" au milieu de l'intervalle couvert, d'en déduire la courbe "moyenne" correspondant à cette valeur "moyenne", et de calculer les écarts à chaque pas..

Merci pour ta réponse. C'est en effet la première solution à laquelle j'ai pensé. Il y a deux choses gênantes:

- les points ne se font pas à intervalle de d'enfoncement régulier et ne se correspondent pas d'une mesure à l'autre.
- La forme de la courbe ne me semble pas simple à priori et je veux éviter de me retrouver avec une équation à coucher dehors

Citation:

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Une autre solution classique est de prendre le paramètre déterminant (peut-être ici le "type" permettant de tracer ces différentes courbes), et de faire une interpolation linéaire de ce "paramètre" au milieu de l'intervalle couvert, d'en déduire la courbe "moyenne" correspondant à cette valeur "moyenne", et de calculer les écarts à chaque pas..

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C'est la solution sur laquelle je suis parti. Ça me rassure un peu de voir qu'une autre personne arrive au même raisonnement que moi

Citation:

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Envoyé par hattori_hanzo

Merci pour ta réponse. C'est en effet la première solution à laquelle j'ai pensé. Il y a deux choses gênantes:

- les points ne se font pas à intervalle de d'enfoncement régulier et ne se correspondent pas d'une mesure à l'autre.
- La forme de la courbe ne me semble pas simple à priori et je veux éviter de me retrouver avec une équation à coucher dehors

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Aucun problème, un spline est fait pour ça... :P


Tu as une solution interpolable, et donc tu génères tes points aux mêmes intervalles sur toutes les courbes..

L'équation est simplement (par définition) une suite de cubiques ...dont les dérivés secondes et premières sont continues...

Citation:

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Envoyé par hattori_hanzo

C'est la solution sur laquelle je suis parti. Ça me rassure un peu de voir qu'une autre personne arrive au même raisonnement que moi

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Ben disons que c'est la base... ;)


Mais ton exposé initial (et subséquent) n'est pas très clar, car tu ne nous donnes pas quel pourrait être ce paramètre...

Là on a N courbes f(x,y).. Mais on ne sait pas quel est le paramètre permettant d'obtenir chacune de ces différentes courbes..

Il semblerait normal que toi tu le connaisses... Mais pour que les forumeurs puissent t'aider correctement, il eût été bon de le mentionner.... ça aurait simplifié la réflexion de chacun...

Mais je te signale que tu te retrouveras avec le même problème de pas différents, sauf si tu calcules ta courbe "moyenne" sur l'ensemble des points couverts par l'ensemble des courbes (tout au moins en x)...

Avant de te lancer dans des calculs compliqués dont tu ne sais pas très bien ce qu'ils signifient, je te conseille de remplir le formulaire suivant :

La finalité de mon matériau est : ....
La valeur numérique représentative de cette propriété est : ...
La valeur importante de la distribution de ces valeurs est : ...

D'après ce que j'ai compris de ton problème, je répondrais :

L'absorption d'énergie
La déformation finale.
La valeur la plus élevée de cette distribution (le défaut de la cuirasse)