[Débutant] Algorithme redressement d'image (compréhension)

Bonjour,

(j'espère ne pas me tromper de section du forum)

Je souhaitais redresser une image sous matlab et dans ce but j'ai navigué sur ce forum et est trouvé une solution à mon problème. Soit la discussion :
https://www.developpez.net/forums/d6...probleme-code/

Tout fonctionne très bien mais mon but est de comprendre l'algorithme et c'est là que je rencontre un problème.
Je ne comprend pas d'où provient le système d'équation de la forme (ax+by+c)/(gx+hy+1) et (dx+ey+f)/(gx+hy+1) permettant de transposer les points sélectionnés sur l'image d'origine à leurs positions finales?

Ca ressemble à une fraction d'équation de droite, mais je ne trouve rien de plus...

Je me remet ici l'extrait correspondant du code ici, avec en rouge les parties me posant problème:

Code:

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[g2,map] = imread('untitled5.gif','gif');
 
[Ni,Nj] = size(g2);
 
figure(1)
colormap(map)
 
subplot(221)
image(g2)
axis image
title('Image initiale')
hold on
 
 
[b_j,a_i] = ginput(4);
 
plot([b_j;b_j(1)],[a_i;a_i(1)],'g-')
drawnow
 
x1 = (b_j(1)-1)/Nj;
y1 = ((Ni+1)-a_i(1))/Ni;
x2 = (b_j(2)-1)/Nj;
y2 = ((Ni+1)-a_i(2))/Ni;
x3 = (b_j(3)-1)/Nj;
y3 = ((Ni+1)-a_i(3))/Ni;
x4 = (b_j(4)-1)/Nj;
y4 = ((Ni+1)-a_i(4))/Ni;
 
subplot(223)
hold on
plot([x1 x2 x3 x4 x1],[y1 y2 y3 y4 y1],'g-');
plot(x1,y1,'ro',x2,y2,'bo',x3,y3,'ko',x4,y4,'mo');
set(gca,'xlim',[0 1],'ylim',[0 1],'dataaspectratio',[1 1 1],'box','on')
title('(x,y)')
drawnow
%*****************************************************************
 
 
A = [x1 y1 1 0 0 0 0 0
    0 0 0 x1 y1 1 0 0
    x2 y2 1 0 0 0 -x2 -y2
    0 0 0 x2 y2 1 0 0
    x3 y3 1 0 0 0 -x3 -y3
    0 0 0 x3 y3 1 -x3 -y3
    x4 y4 1 0 0 0 0 0
    0 0 0 x4 y4 1 -x4 -y4];
 
B = [0;0;1;0;1;1;0;1];
 
temp = A\B;
a=temp(1);
b=temp(2);
c=temp(3);
d=temp(4);
e=temp(5);
f=temp(6);
g=temp(7);
h=temp(8);
 
xp = (a*[x1 x2 x3 x4 x1]+b*[y1 y2 y3 y4 y1]+c)./(g*[x1 x2 x3 x4 x1]+h*[y1 y2 y3 y4 y1]+1);
yp = (d*[x1 x2 x3 x4 x1]+e*[y1 y2 y3 y4 y1]+f)./(g*[x1 x2 x3 x4 x1]+h*[y1 y2 y3 y4 y1]+1);
 
subplot(224)
hold on
plot(xp,yp,'g-');
plot(xp(1),yp(1),'ro',xp(2),yp(2),'bo',xp(3),yp(3),'ko',xp(4),yp(4),'mo');
set(gca,'xlim',[0 1],'ylim',[0 1],'dataaspectratio',[1 1 1],'box','on')
title('(gX,gY)')
drawnow
 
%Formules pour travailler en pixels
 
Nii = 500;
Njj = 500;
 
image_final = zeros(Nii,Njj,'uint8');
 
xmin = min(b_j);
xmax = max(b_j);
ymin = min(a_i);
ymax = max(a_i);
%**********************************
for i = ymin:.05:ymax        %Indices dans l'image redressée (carré).
    for j = xmin:.05: xmax
        %Coordonnées de l'image redressée (carré)
        %****************************************
        x = (j-1)/Nj;
        y = ((Ni+1)-i)/Ni;
 
        X = (a*x + b*y + c)/(g*x + h*y + 1);
        Y = (d*x + e*y + f)/(g*x + h*y + 1);
 
        if (X <= 1 && Y <= 1 && X>=0 && Y>=0)
            i1 = (Nii+1) - floor(Nii*Y);
            j1 = floor(Njj*X) + 1;
            image_final(i1,j1) = g2(round(i),round(j));
        end
 
    end
 
end
 
subplot(222)
image(image_final)
title('Image redressée')
axis image