Maths et programmation d'une fonction

Bonsoir,

J'aurais une question à poser pour construire un algorithme sur une suite implicite (probablement en Python). L'objectif est de bâtir un programme qui manipule une suite implicite, mais le prof a dit que l'on comprendrait mieux après avoir fait cet exercice... Mais j'ai déjà un peu de mal avec cet exercice !

J'ai réussi jusqu'à la question 3.c incluse.

Par contre, je bloque à la question 4... Pour info, j'ai montré précédemment que 0 < un < an < 1, je ne sais pas si cela peut aider dans cette question...

Merci d'avance pour vos pistes, j'en ai vraiment besoin...

Pièce jointe 448861

Bonjour, :D

Il est long, ce problème ... Quelles questions as-tu déjà résolues ?

Merci pour votre réponse !

J'en suis désormais à la question 6.b, qui ne nécessite pas d'avoir cherché le reste pour m'aider...

Pour la question 6.b, il est suggéré de réitérer le raisonnement, mais je ne vois pas en quoi cela pourrait aider... Ne faudrait-il pas plutôt calculer gn pour une autre valeur ? J'avoue que je ne sais pas..
Pour la 7, j'ai pensé à utiliser le fait que n*un est minorée par 1 (montré précédemment). Ensuite, utiliser les inégalités de 6a et 6b, puis le théorème d'encadrement, mais cela n'aboutit pas...

Pourriez-vous donc m'aider pour les questions 6.b et 7 ?

Merci vraiment beaucoup d'avance !