[Jeux coopératifs] Compréhension de Shapley Value

salut les developpeurs,
Alors je sais que ce n'est pas évident mais je m'adresse particulièrement aux chercheurs
Qualqu'un aurait une idée clair sur le concept de solution "Shapley Value" des jeux coopératifs. j'ai beau essayé de le comprendre mais il reste toujours flou. j'ai juste besoin de quelqu'un qui m'en parle avec un langage familier , une recommandation d'un doc ou article qui facilite la compréhension est les bienvenues.
merci d'avance

valeur de shapeley


Dans un jeu a n personnes, il y a {\displaystyle 2^{n}-1} {\displaystyle 2^{n}-1} coalitions non vides et autant de valeurs de la fonction caractéristique. Par définition, la valeur de la fonction caractéristique d'une coalition vide est égale à zéro.

Si des coalitions disjointes (C et Z) sont réunies en une grande coalition, on peut admettre que la valeur de la fonction caractéristique de cette grande coalition soit au moins égale à la somme des valeurs des deux coalitions:


es axiomes utilisés par Shapley3 sont les suivants :

(1) Efficacité. la somme des valeurs attribués aux joueurs doit être égale à ce que la coalition de tous les joueurs peut obtenir :

{\displaystyle \sum _{i\in N}\varphi _{i}(v)=v(N)} {\displaystyle \sum _{i\in N}\varphi _{i}(v)=v(N)}

(2) Symétrie. Si deux joueurs peuvent se substituer dans chaque coalition, alors ils percoivent le même gain :

Si {\displaystyle v(S\cup \{i\})=v(S\cup \{j\})} {\displaystyle v(S\cup \{i\})=v(S\cup \{j\})}pour toute sous-ensemble S de joueurs qui ne contient ni i, ni j, alors {\displaystyle \varphi _{i}(v)=\varphi _{j}(v)} {\displaystyle \varphi _{i}(v)=\varphi _{j}(v)}.
(3) Additivité (aussi appelé linéarité). Soit un joueur i qui participe à deux jeux ayant les mêmes joueurs et dont les fonctions caractéristiques sont v et w. L'axiome suivant lie la somme des valeurs de Shapley dans les deux jeux et la valeur de Shapley dans le jeu défini à partir de la sommet des gains des deux jeux (v+w) :

{\displaystyle \varphi _{i}(v+w)=\varphi _{i}(v)+\varphi _{i}(w)} {\displaystyle \varphi _{i}(v+w)=\varphi _{i}(v)+\varphi _{i}(w)}

(4) Joueur nul. Un joueur est nul pour {\displaystyle v} v si {\displaystyle v(S\cup \{i\})=v(S)} {\displaystyle v(S\cup \{i\})=v(S)} pour toute coalition {\displaystyle S} S. Pour tout joueur i nul pour {\displaystyle v} v, on a {\displaystyle \varphi _{i}(v)=0} {\displaystyle \varphi _{i}(v)=0}.

Harsanyi a développé un modèle plus général qui comprend, comme cas particulier, la solution coopérative de Nash et la valeur de Shapley.