Filtre adaptatif : Algorithme LMS

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Bonjour

j'ai un signal à filtrer que je souhaite filtrer avec un filtre adaptatif pour retirer le bruit. Mais dans un premier temps je voulais tester l’algorithme LMS avec des signaux simple, j'ai fait deux essais :

=> une constante bruité : la encore deux variante
- une constante d'amplitude 2 volts bruité (le bruit avec un offset de 2)
- Une constante d'amplitude 0 volt bruité (le bruit seul)
=> une sinusoïde bruité : la encore deux variante
- une sinusoïde avec un offset de 2 volt
- une sinusoïde centré en 0

Dans mes essais plusieurs choses m'intrigue :
- Quelque soit la courbe, lorsque j'ajoute un offset, j'observe une dégradation des performances. C'est à dire que le filtre n'est jamais vraiment stable et le signal utile est parfois dégradé.
- lorsque je modifie mu, le pas d'adaptation, ceci est vraiment significatif sur les courbe qui n'ont pas d'offset. Sur les autres, ça ne le rend pas plus stable
- Si j'augmente le nombre de coefficient du filtre, mon signal utile (ie : l'erreur, puisqu'on est dans le cas "suppression de bruit" de l'utilisation du filtre adaptatif), se dégrade.

Et je ne comprend pas pourquoi le filtre agit de la sorte. le filtrage adaptatif de Wiener (ie l'aglo LMS entre autre), est supposé bien marcher pour des signaux stationnaire. Mais il semblerait que l'amplitude joue aussi. J'aimerais donc être sûr qu'il ne s'agit pas d'une erreur dans mon code et si ce n'est pas le cas, comprendre pourquoi l'aglo agit de la sorte ?? je vous le met à la suite :
Code:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 N = 11; mu = 0.01; LMSFilter = dsp.LMSFilter('Method','LMS','Length',N,'StepSize',mu,'WeightsOutput','All'); sinewave = dsp.SineWave('Frequency',1,'SampleRate',400,'SamplesPerFrame',10000); d = 0.4*sinewave(); x = 0.4*randn(length(d),1); d = d + x; % d = zeros(1,30000); % d = d + 2; % x = 0.1*randn(length(d),1); % d = d + x'; % Use LMS Filter => return filtered signal, error and weights vector. [y,e,w] = LMSFilter(x,d); figure subplot(4,1,1) plot(d);ylabel('Noisy signal') subplot(4,1,2); plot(y);ylabel('y') subplot(4,1,3); plot(e);ylabel('e') subplot(4,1,4); plot(w(:,1));ylabel('w(:,1)')

Algorithme LMS

Bonjour,

Je trouve cela (as-tu essayé Kalman ?) :

Code:

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N = 11;
mu = 0.01;
Fs=400;
LMSFilter = dsp.LMSFilter('Length',11,'Method','Normalized LMS',...
    'AdaptInputPort', true,'StepSizeSource','Input port','WeightsOutputPort',false);
sinewave = dsp.SineWave('Frequency',1,'SampleRate',Fs,'SamplesPerFrame',10000);
d = 0.4*step(sinewave)
x = 0.4*randn(length(d),1);
d = d + x;
% Use LMS Filter => return filtered signal, error and weights vector.
 [y,e] =step(LMSFilter, x, d, mu, N);
figure
subplot(4,1,1)
plot(d);ylabel('Noisy signal')
subplot(4,1,2);
plot(y);ylabel('y')
subplot(4,1,3);
plot(e);ylabel('e')
%subplot(4,1,4);
%plot(w(:,1));ylabel('w(:,1)')

12/10/2017, 11h37
Hatorii

Algorithme LMS

C'est pour ainsi c'est pareil. les "step" sont utile pour les ancienne version de Matlab. Je suis sur la 2017 donc pas de soucie. Mais merci quand même pour ta réponse :)

Je pense que le filtre de Kalman sera nécessaire pour traiter le signal qui m’intéresse. Mais je voulais dans un premier temps utiliser des algo simple pour en comprendre les subtilité de fonctionnement.
Et je pense avoir compris des choses.

- L'amplitude va jouer sur la stabilité puisque qu'elle va tirer l'erreur vers le haut. e(k) = d(k) - x(k)*w(k). Dans l'agorithme LMS on a w(k+1) = w(k) + mu.e(k).x(k) . Donc mu*e(k) est tiré vers le haut si l'amplitude de d augmente.
- pour la variation de mu : je prenais tout simplement un mu trop élevé. Je ne pensais pas que je devais descendre autour de 0.001 pour les signaux considérés. Du coup je n'observait pas le signal assez longtemps.
- Pour les nombre de coefficient du filtre : dans mon exemple, qui est volontairement simple. le bruit contenue dans d et le même que celui qui entre dans le filtre. Ainsi le filtre doit s'adapter de sorte à ne rien filtrer pour directement soustraire x à d + x. Ici j'ai 11 coefficient tous à 0 au départ. Pour fonctionner, le coefficient w(1) doit tendre vers 1 et les autres vers zeros, mais ils ne valent jamais vraiment zéros et viennent donc perturber le signal idéal en sortie de filtre.

Bref, j'y ais passé un bon moment hier et je pense avoir compris ceci correctement. Quelqu'un peu me confirmer ?