1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
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\FPeval{\lettrea}{trunc(24*random+1,0)}
\FPeval{\lettreaa}{clip(\lettrea+1)}
\FPeval{\lettreaaa}{clip(\lettrea+2)}
%
\StrChar{\Alphabet{}}{\lettrea}[\A]
\StrChar{\Alphabet{}}{\lettreaa}[\B]
\StrChar{\Alphabet{}}{\lettreaaa}[\C]
%
\FPeval{\triglongueuraI}{trunc(70*random+10,0)}% angle
\FPeval{\triglongueurbI}{clip(trunc(15*random+5,1))}% CB ou AB
%
\exo{}
On considère le triangle $\A\B\C$ rectangle en $\A$ tel que : $\C\B=\num{\triglongueurbI}$~cm et $\widehat{\A\B\C}=\num{\triglongueuraI}$\degre{}.
Calcule la longueur $\A\B$, tu donneras une valeur approchée au millimètre près.
%
\begin{correction}
\FPeval{\reponseI}{clip(round(\triglongueurbI*cos(\triglongueuraI*\FPpi/180),1))}
Dans le triangle $\A\B\C$ rectangle en $\A$, on a :
\begin{align*}
\cos\widehat{\A\B\C} & = \frac{\A\B}{\B\C}\\
\cos\num{\triglongueuraI} & = \frac{\A\B}{\num{\triglongueurbI}}\\
\frac{\cos\num{\triglongueuraI}}{1} & = \frac{\A\B}{\num{\triglongueurbI}}\\
\intertext{On utilise le produit en croix}
\A\B & = \frac{\num{\triglongueurbI} \times \cos\num{\triglongueuraI}}{1}\\
\A\B & \approx \num{\reponseI}
\end{align*}
Le côté $\A\B$ mesure environ~$\num{\reponseI}$~cm.
\end{correction}
\finexo |