Estimation d'une formule empirique à partir d'expériences
Bonjour,
J'ai un modèle sur lequel je peux faire varier 2 paramètres : H et V.
Chaque modèle me fournit un signal.
Je fais 9 test en faisant varier 3 fois V pour 3 H donnés, me donnant donc 9 signaux.
Je mesure ensuite tous les déphasages de ces signaux entre eux, ce déphasage est ma valeur de sortie: D
J'ai donc 36 valeurs de D en mesurant tous les déphasages entre les 9 signaux
Ma question est:
comment puis je tirer une formulation empirique reliant D à V et H ?
Merci d'avance
Estimation d'une formule empirique à partir d'expériences
Bonjour, :D
Des informations pertinentes ont été échangées sur ce problème, mais j'ai l'impression qu'elles passent à côté de l'essentiel: à savoir qu'une régression linéaire - et plus généralement toute recherche des moindres carrés - permet seulement d'ajuster les valeurs des paramètres présents dans une relation de dépendance entre deux ou trois grandeurs z = F(x) ou z = G(x, y) , mais en aucune façon de trouver la relation en cause: celle-ci relève de la description du comportement du système étudié.
Exemple: si la résistance d'un conducteur métallique dépend linéairement de la température sur un intervalle modérément étendu:
R = A + B*T ,
celle d'un semi-conducteur suit une loi de la forme: R = A*exp(B/T) ;
la détermination des constantes (A, B) par la méthode évoquée exige dans ce cas une transformation appropriée:
Ln(R) = Ln(A) + B*(1/T) conduisant à une relation affine: z = A' + B*x
(par le changement de variables: x = T-1 , z = Ln(R) et en posant: A' = Ln(A)).
Or c'est bien ce que demande l'auteur du sujet
Citation:
Envoyé par
Newenda
... J'ai un modèle sur lequel je peux faire varier 2 paramètres : H et V.
Chaque modèle me fournit un signal.
Je fais 9 test en faisant varier 3 fois V pour 3 H donnés, me donnant donc 9 signaux.
Je mesure ensuite tous les déphasages de ces signaux entre eux, ce déphasage est ma valeur de sortie: D
J'ai donc 36 valeurs de D en mesurant tous les déphasages entre les 9 signaux ...
... comment puis je tirer une formulation empirique reliant D à V et H ?
Tout procédé statistique ne peut porter que sur une relation préalablement connue, et admise.
Il n'y a donc que deux issues:
# la modélisation du système, conduisant à une relation théorique D = F(H, V) - mais c'est parfois difficile, voire impossible;
# le tracé d'une série de graphes expérimentaux, comportant des points de couleurs différentes
■ D = G(H - H0, Vk) (à V constant), ou ■ D = G(Hk, V - V0) (à H constant).
La forme et la disposition des graphes obtenus pourront donner une idée de la relation de dépendance qui intervient entre (D), (H) et (V). S'il apparaissait dans les deux cas un faisceau de droites, alors (et seulement dans ce cas !) on pourrait envisager de lancer une régression linéaire sur un polynôme à quatre coefficients, du type:
P(H, V) = a + b*H + c*V + d*(H*V) .
Il serait intéressant de voir la disposition des points.