Corrélation entre deux nuages de points

Bonjour à tous,
J'ai besoin de vos conseils !!
Voici la situation :
Je dispose d'une liste de couples (couples temps/frequence de maxima d'intensité sonore) qui représente une chanson de 30 secondes.
Je dispose également d'une deuxième liste de couples qui correspond à un échantillon de 5 secondes pris au hasard dans le morceau précédent.
Or dans cet échantillon de 5 secondes, un bruit de discussion à été placé en arrière fond (ajouté volontairement avec Audacity).
La seconde liste a donc été perturbée à cause du bruit (plus ou moins en fonction de son amplitude).
Je voudrais établir une correspondance entre les deux listes (je dispose d'une base de données de morceaux et d'échantillons).

Pour cela je voudrais établir une sorte de "corrélation entre nuages de points" (l'échantillon et le morceau dont il est tiré auraient une bonne corrélation et l'échantillon aurait une mauvaise corrélation avec les autres morceau de la base).
Malheureusement je ne trouve pas de méthode allant dans ce sens... J'ai uniquement trouvé des méthodes utilisant des barycentres et des axes d'inertie dans le nuage.

Auriez vous une idée ?
Merci par avance,
Alextoche

Bonsoir,

J'avais lu un papier sur un algo qui faisait ce genre de chose (reconnaissance façon Shazam).

Référence = Morceau original = (t1,f1) (t2,f2) (t3,f3) ...
Signal = extrait à identifier = (t'1,f'1) (t'2,f'2) (t'3,f'3) ...

L'idée c'était:
1. prendre le 1er point du signal: Psig.
2. trouver un point correspondant (=meme frequence) dans la référence: PRef.
3. calculer l'offset T entre Pref et PSig
4. calculer le ratio R = Pref.amplitude / PSig.amplitude
5. Inspecter tous les autres points du signal et regarder s'il existe une correspondance dans la référence.
(point correspondant = même frequence, meme ratio R, meme offset T)
6. pour chaque point ayant une correspondance, augmenter le score de 1 pour la solution (R,T)
7. Retour à l'étape 2 s'il y avais plusieurs points possibles dans la référence.
8. Retour à l'étape 1 en prenant le 2nd point dans le signal, et ainsi de suite.

Note: L'étape 5 consiste à "aligner" la référence et le signal sur un point "commun", et compter combien d'autres points s'alignent.

Au final, la solution (R,T) avec le plus gros score est la meilleure solution pour cette référence.
On peut alors calculer un score de correspondance (nombre de correspondance vs nombre de non-correspondance)

Merci pour votre réponse !!
J'ai déjà implémenté un algo qui trouve l'offset qui maximise la correspondance entre l'échantillon et le morceau mais je n'avais pas pensé à introduire de ratio !!
Malheureusement j'ai l'impression que dès que j'ajoute du bruit à mon morceau, l'offset est de moins en moins marqué en terme d'occurences, il est assez difficile à définir car les fréquences bougent pas mal ... C'est pourquoi je cherche une méthode qui analyse le nuage de point dans sa globalité car sa "forme" est assez caractéristique (même à vu d'oeil).
Merci pour vos idées !
Alextoche

Citation:

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Envoyé par Alextoche

l'offset est de moins en moins marqué en terme d'occurences, il est assez difficile à définir car les fréquences bougent pas mal ...

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Tu travailles directement sur le spectrogram brut (issue de la FFT) ? Si oui, essaye de travailler sur un spectrogram filtré.

Par exemple en calculant la fréquence centrale (spectral centroid) dans des bandes de fréquence (par exemple, dans l'échelle de Mel).

Bonjour à tous !!

Voici où j'en suis :

1- Je pars d'un morceau de musique
2- Je construis un sonagramme (x=instant dans la chanson, y=fréquence, z=amplitude) de ce morceau
3- Je filtre ce sonagramme en ne gardant que les amplitudes supérieures à une certaine valeur AMPLITUDE_MAX
4- Le sonagramme filtré est une courbe 3D, je découpe le plan (O,x,y) en carrés identiques et je cherche un maximum local de la courbe sur chacun de ces carrés

J'obtiens ainsi une liste de couples [temps,fréquence] (je ne garde pas l'amplitude des maxima) qui résume mon morceau

5- je prends un extrait au hasard dans le morceau
6- A l'aide d'Audacity je rajoute en arrière plan un bruit de discussion
7- J'applique le même procédé que précédemment à cet échantillon

J'obtiens ainsi une liste de couples [temps,fréquence] qui résume mon échantillon bruité

8- Je détermine l'offset temporel entre les deux listes
9- Je compte le nombre de couples qui se correspondent (à une tolérance DELTA_fréquence fixée près) entre les deux morceaux
10- je renvoie le pourcentage de couple reconnu

Le problème est le suivant :

Quand l'échantillon n'est pas bruité, la méthode décrite marche très bien !!

Par exemple avec :

Code:

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1 2

morceau_15 = [[0, 233], [1, 87], [2, 389], [2, 802], [3, 146], [3, 279], [4, 322], [4, 546], [4, 605], [7, 5], [15, 424], [35, 510], [35, 543], [35, 621], [35, 682], [35, 788], [35, 838], [35, 907], [35, 948], [41, 144], [42, 86], [48, 5], [49, 381], [50, 272], [52, 190], [54, 54], [74, 741], [81, 937], [82, 702], [85, 88], [87, 565], [87, 607], [88, 128], [89, 5], [93, 173], [93, 259], [94, 403], [101, 230], [102, 349], [105, 58], [109, 490], [109, 927], [110, 378], [116, 299], [120, 5], [121, 612], [121, 660], [121, 696], [121, 786], [122, 542], [130, 216], [141, 448], [142, 737], [142, 771], [142, 864], [142, 909], [143, 941], [145, 58], [151, 5], [164, 130], [165, 98], [187, 492], [187, 606], [187, 858], [187, 947], [188, 256], [188, 655], [188, 803], [189, 708], [197, 296], [198, 73], [202, 5], [204, 146], [212, 220], [212, 357], [217, 85], [220, 505], [230, 302], [231, 386], [242, 895], [246, 742], [247, 51], [251, 513], [251, 607], [256, 944], [259, 705], [259, 775], [259, 843], [261, 565], [261, 629], [267, 137], [271, 223], [284, 5], [287, 117], [287, 742], [292, 270], [292, 307], [292, 419], [292, 513], [292, 567], [298, 73], [302, 365], [308, 98], [318, 146], [320, 688], [320, 723], [320, 805], [321, 896], [328, 830], [330, 87], [335, 508], [337, 4], [339, 596], [340, 665], [348, 550], [352, 230], [353, 24], [360, 437], [361, 155], [361, 195], [361, 312], [361, 389], [361, 468], [361, 935], [368, 109], [370, 875], [371, 691], [371, 800], [372, 365], [391, 137], [394, 714], [400, 523], [400, 630], [400, 785], [400, 837], [404, 185], [404, 222], [404, 259], [404, 333], [408, 108], [410, 36], [414, 879], [420, 364], [422, 72], [427, 577], [427, 724], [427, 955], [450, 54], [450, 109], [454, 865], [456, 524], [458, 146], [459, 293], [463, 436], [464, 219], [464, 474], [464, 766], [464, 912], [466, 954], [468, 256], [474, 384], [474, 549], [481, 82], [493, 48], [494, 727], [494, 799], [498, 952], [500, 366], [501, 4], [517, 115], [518, 20], [524, 427], [524, 787], [526, 526], [527, 663], [527, 734], [528, 555], [528, 629], [528, 857], [528, 912], [532, 288], [533, 181], [535, 87], [542, 219], [542, 255], [542, 474], [555, 27], [558, 737], [559, 643], [559, 782], [560, 383], [567, 329], [569, 292], [570, 865], [570, 901], [571, 362], [577, 835], [579, 473], [580, 437], [581, 766], [581, 802], [584, 511], [588, 182], [595, 653], [604, 129], [604, 271], [604, 379], [609, 82], [610, 218], [616, 45], [616, 680], [620, 760], [622, 805], [622, 879], [624, 472], [625, 181], [626, 293], [629, 548], [630, 329], [630, 439], [630, 951], [631, 257], [631, 586], [640, 385], [641, 111]]

---

ET

Code:

---

1 2

échantillon_15 = [[2, 147], [2, 183], [7, 233], [8, 87], [9, 389], [9, 802], [10, 279], [11, 322], [11, 546], [11, 605], [14, 5], [22, 425], [22, 513], [42, 543], [42, 621], [42, 682], [42, 788], [42, 838], [42, 907], [42, 948], [48, 144], [48, 260], [49, 86], [55, 5], [56, 381], [59, 190], [61, 54], [81, 741], [88, 937], [92, 88], [94, 607], [95, 128], [96, 5], [100, 173], [100, 259], [100, 834], [101, 403], [104, 513], [104, 566], [104, 687], [108, 230], [109, 349]])

---

J'ai les correspondances suivantes entre l'échantillon_15 et les morceaux de 1 à 15 (de gauche à droite) :

10.0, 8.11, 9.09, 5.26, 7.89, 4.76, 8.82, 6.98, 11.54, 8.33, 9.09, 11.76, 10.34, 11.11, 82.93

Mais dès que j'ajoute un bruit de fond (même inaudible quand superposé au morceau) les pourcentages chutent tous aux alentours de 3% (même avec le morceau_15) et il m'est impossible d'établir une correspondance morceau-échantillon ...

Pour étudier le problème, j'ai considéré le morceau_15 et ce même morceau (dans sa totalité) bruité pour voir si j'arrive à les faire correspondre

J'ai les listes suivantes :

Code:

---

1 2 3 4

morceau_15 = [[0, 233], [1, 87], [2, 58], [2, 174], [2, 389], [2, 802], [2, 827], [2, 885], [2, 937], [3, 146], [3, 279], [3, 350], [4, 322], [4, 453], [4, 546], [4, 605], [4, 658], [4, 768], [4, 904], [5, 628], [7, 5], [11, 72], [13, 742], [13, 787], [15, 309], [15, 424], [15, 513], [21, 98], [28, 44], [35, 510], [35, 543], [35, 582], [35, 621], [35, 682], [35, 788], [35, 838], [35, 907], [35, 948], [36, 480], [36, 731], [36, 754], [40, 114], [41, 144], [41, 260], [42, 86], [42, 230], [42, 403], [48, 5], [49, 164], [49, 354], [49, 381], [50, 272], [52, 190], [52, 326], [53, 436], [54, 54], [54, 219], [54, 466], [56, 248], [74, 741], [74, 775], [74, 809], [74, 840], [80, 901], [81, 937], [82, 657], [82, 702], [85, 88], [87, 565], [87, 607], [88, 128], [89, 5], [90, 290], [91, 375], [93, 173], [93, 259], [93, 834], [94, 403], [94, 806], [95, 786], [95, 871], [96, 143], [97, 513], [97, 687], [101, 201], [101, 230], [102, 349], [105, 29], [105, 58], [109, 490], [109, 927], [110, 378], [112, 164], [112, 464], [115, 190], [115, 435], [116, 245], [116, 299], [116, 408], [117, 327], [120, 5], [121, 590], [121, 612], [121, 660], [121, 696], [121, 786], [121, 887], [121, 947], [122, 542], [123, 130], [129, 267], [130, 216], [130, 289], [135, 72], [137, 145], [138, 313], [139, 98], [139, 174], [141, 448], [141, 568], [141, 633], [141, 828], [142, 595], [142, 670], [142, 710], [142, 737], [142, 771], [142, 864], [142, 909], [143, 941], [145, 58], [151, 5], [151, 959], [155, 29], [159, 257], [159, 480], [164, 130], [164, 299], [164, 786], [165, 98], [169, 373], [169, 418], [175, 171], [179, 194], [185, 86], [185, 129], [187, 492], [187, 606], [187, 735], [187, 858], [187, 947], [188, 256], [188, 464], [188, 655], [188, 687], [188, 774], [188, 803], [189, 338], [189, 708], [197, 296], [197, 371], [197, 420], [197, 445], [198, 73], [202, 5], [204, 146], [204, 205], [204, 234], [208, 936], [210, 163], [210, 569], [210, 613], [212, 220], [212, 357], [213, 110], [213, 192], [213, 275], [213, 329], [217, 85], [220, 505], [220, 686], [222, 472], [224, 405], [226, 29], [226, 58], [226, 234], [230, 151], [230, 302], [230, 366], [231, 172], [231, 386], [234, 132], [236, 259], [238, 702], [238, 839], [239, 220], [239, 808], [241, 480], [242, 895], [244, 272], [246, 109], [246, 742], [247, 51], [251, 513], [251, 607], [253, 5], [255, 880], [256, 73], [256, 944], [259, 705], [259, 775], [259, 843], [260, 803], [261, 565], [261, 629], [261, 914], [267, 137], [267, 173], [267, 194], [271, 223], [272, 480], [277, 73], [279, 281], [279, 347], [279, 809], [279, 835], [284, 5], [287, 117], [287, 742], [287, 859], [287, 943], [289, 251], [292, 270], [292, 307], [292, 419], [292, 513], [292, 567], [292, 630], [298, 73], [300, 786], [300, 809], [300, 830], [302, 235], [302, 344], [302, 365], [302, 399], [308, 98], [308, 130], [308, 197], [312, 432], [312, 502], [312, 625], [315, 5], [318, 146], [318, 183], [318, 773], [320, 688], [320, 723], [320, 747], [320, 805], [321, 896], [328, 830], [328, 958], [330, 87], [330, 174], [330, 936], [331, 115], [333, 232], [333, 641], [335, 438], [335, 508], [335, 698], [336, 872], [337, 4], [338, 462], [339, 596], [340, 665], [341, 359], [342, 765], [348, 550], [350, 332], [351, 624], [352, 230], [353, 24], [355, 48], [357, 134], [357, 755], [359, 293], [360, 437], [361, 5], [361, 155], [361, 195], [361, 273], [361, 312], [361, 389], [361, 468], [361, 896], [361, 935], [368, 109], [368, 328], [368, 765], [368, 912], [370, 875], [371, 691], [371, 800], [372, 365], [372, 657], [373, 86], [376, 65], [377, 479], [378, 44], [379, 738], [379, 855], [391, 137], [394, 714], [396, 167], [396, 918], [396, 950], [398, 27], [400, 454], [400, 486], [400, 523], [400, 564], [400, 587], [400, 630], [400, 656], [400, 785], [400, 837], [401, 695], [403, 281], [404, 185], [404, 222], [404, 259], [404, 333], [407, 147], [407, 739], [408, 108], [410, 36], [412, 906], [414, 440], [414, 879], [415, 389], [419, 461], [420, 364], [422, 72], [427, 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181], [625, 508], [626, 73], [626, 293], [629, 548], [630, 329], [630, 439], [630, 951], [631, 257], [631, 586], [631, 659], [631, 772], [637, 84], [637, 633], [640, 385], [641, 111], [641, 137], [642, 685], [644, 273]]   morceau_bruité = [[0, 214], [1, 160], [2, 53], [2, 80], [2, 463], [2, 738], [2, 811], [2, 860], [3, 134], [4, 321], [4, 434], [4, 515], [4, 604], [4, 831], [5, 245], [5, 296], [5, 346], [5, 395], [5, 571], [5, 704], [6, 7], [12, 67], [12, 105], [14, 682], [14, 771], [17, 151], [28, 390], [36, 45], [38, 469], [38, 499], [38, 713], [38, 834], [39, 441], [39, 524], [39, 693], [44, 106], [44, 132], [45, 212], [45, 239], [45, 371], [46, 79], [52, 300], [53, 150], [53, 325], [54, 350], [55, 250], [56, 175], [58, 201], [58, 401], [59, 50], [59, 378], [59, 428], [61, 228], [61, 564], [80, 351], [81, 433], [81, 743], [81, 772], [81, 793], [84, 7], [88, 829], [89, 481], [89, 590], [89, 665], [89, 860], [93, 82], [95, 558], [96, 118], [98, 267], [102, 159], [102, 238], [102, 370], [103, 645], [103, 681], [103, 740], [103, 765], [103, 800], [105, 131], [105, 341], [106, 472], [106, 520], [109, 211], [110, 185], [111, 320], [115, 52], [117, 447], [120, 347], [122, 151], [122, 276], [125, 175], [125, 399], [126, 250], [126, 425], [128, 300], [128, 471], [129, 378], [132, 498], [132, 562], [132, 606], [132, 639], [132, 722], [132, 814], [132, 848], [132, 870], [134, 119], [140, 7], [141, 200], [141, 244], [141, 267], [141, 311], [147, 66], [150, 133], [150, 331], [154, 412], [154, 522], [154, 598], [154, 677], [154, 761], [154, 794], [154, 842], [155, 484], [155, 558], [155, 708], [156, 90], [158, 53], [164, 5], [165, 881], [173, 236], [173, 441], [173, 471], [179, 45], [179, 90], [179, 120], [179, 275], [179, 722], [184, 343], [184, 384], [184, 579], [190, 160], [192, 106], [195, 178], [201, 79], [202, 125], [204, 235], [204, 359], [204, 452], [204, 676], [204, 712], [204, 735], [204, 777], [204, 806], [204, 871], [205, 322], [205, 558], [205, 617], [206, 167], [206, 206], [206, 473], [206, 650], [214, 272], [214, 386], [216, 67], [218, 7], [222, 134], [222, 349], [229, 150], [230, 328], [231, 202], [231, 303], [232, 101], [232, 252], [236, 78], [237, 645], [237, 678], [237, 747], [240, 564], [241, 433], [246, 53], [246, 215], [250, 138], [250, 276], [250, 336], [251, 463], [251, 521], [252, 158], [252, 394], [253, 360], [259, 768], [260, 202], [260, 743], [262, 440], [262, 577], [262, 641], [262, 795], [264, 823], [265, 251], [268, 100], [268, 681], [269, 47], [279, 67], [279, 867], [282, 420], [282, 648], [282, 712], [282, 775], [282, 814], [283, 611], [283, 738], [284, 173], [284, 519], [284, 840], [285, 7], [291, 125], [291, 159], [295, 205], [296, 441], [302, 67], [304, 258], [304, 318], [304, 419], [304, 645], [304, 682], [304, 743], [304, 768], [304, 821], [304, 867], [313, 723], [314, 53], [314, 231], [318, 471], [318, 579], [324, 67], [324, 101], [324, 135], [324, 158], [325, 260], [326, 744], [326, 767], [329, 215], [329, 284], [329, 335], [329, 367], [335, 90], [335, 120], [335, 181], [337, 501], [340, 315], [340, 464], [340, 574], [346, 134], [347, 168], [348, 53], [348, 632], [349, 665], [351, 393], [351, 474], [351, 520], [357, 762], [359, 878], [360, 80], [360, 106], [360, 353], [362, 296], [362, 827], [363, 213], [363, 489], [364, 176], [364, 710], [365, 402], [365, 424], [365, 466], [366, 4], [366, 637], [366, 659], [366, 798], [369, 548], [370, 611], [371, 588], [372, 769], [379, 505], [381, 305], [383, 211], [384, 22], [387, 45], [388, 123], [389, 693], [392, 178], [392, 401], [393, 143], [393, 287], [393, 358], [393, 430], [393, 823], [399, 664], [400, 206], [401, 100], [401, 235], [401, 301], [401, 702], [401, 870], [403, 804], [404, 635], [404, 735], [405, 604], [406, 336], [407, 80], [409, 34], [409, 60], [411, 447], [413, 249], [413, 678], [413, 785], [426, 126], [431, 153], [431, 843], [431, 873], [435, 418], [436, 481], [436, 538], [436, 578], [436, 603], [436, 662], [436, 721], [436, 769], [437, 30], [440, 170], [440, 204], [440, 238], [440, 306], [443, 135], [443, 679], [445, 99], [446, 858], [448, 833], [451, 404], [451, 807], [452, 357], [456, 424], [457, 335], [460, 66], [465, 463], [465, 491], [465, 530], [465, 638], [465, 665], [465, 694], [465, 729], [465, 771], [465, 877], [475, 18], [477, 136], [478, 344], [482, 76], [484, 297], [484, 320], [485, 223], [488, 855], [490, 50], [490, 100], [492, 643], [493, 670], [493, 740], [495, 337], [495, 794], [496, 482], [499, 135], [500, 269], [504, 367], [505, 201], [505, 838], [506, 234], [506, 435], [507, 404], [507, 708], [507, 809], [507, 876], [512, 581], [512, 661], [513, 534], [516, 353], [516, 504], [516, 781], [518, 102], [523, 251], [525, 134], [526, 75], [527, 227], [532, 27], [537, 44], [538, 579], [538, 668], [538, 735], [539, 90], [540, 280], [540, 760], [541, 355], [542, 874], [543, 222], [543, 822], [544, 313], [544, 336], [544, 426], [545, 4], [546, 158], [546, 202], [548, 183], [555, 471], [556, 79], [564, 19], [567, 105], [570, 392], [571, 45], [571, 215], [571, 252], [571, 324], [571, 359], [573, 490], [574, 582], [574, 609], [574, 675], [574, 842], [575, 510], [575, 730], [575, 793], [575, 868], [576, 286], [581, 166], [582, 80], [586, 101], [586, 336], [588, 403], [588, 756], [589, 303], [589, 437], [590, 201], [590, 234], [591, 134], [592, 802], [594, 60], [600, 90], [605, 25], [608, 523], [608, 601], [608, 631], [608, 672], [608, 714], [608, 771], [608, 879], [609, 151], [609, 252], [609, 479], [610, 351], [611, 50], [611, 177], [617, 302], [618, 34], [619, 101], [619, 201], [619, 269], [619, 806], [620, 827], [621, 333], [622, 233], [631, 401], [631, 501], [631, 538], [631, 602], [632, 703], [632, 737], [636, 469], [636, 559], [637, 357], [637, 435], [639, 67], [640, 101], [640, 167], [640, 867], [641, 34], [641, 801], [641, 834], [653, 533], [654, 60], [657, 118], [657, 274], [657, 348], [658, 249], [659, 151], [660, 399], [662, 324], [663, 75], [663, 225], [663, 300], [664, 201], [664, 481], [668, 51], [668, 102], [669, 25], [670, 563], [670, 597], [671, 648], [672, 855], [674, 700], [677, 740], [677, 807], [678, 762], [679, 834], [680, 67], [680, 167], [680, 433], [680, 466], [681, 269], [682, 405], [684, 303], [684, 506], [686, 577], [686, 874], [687, 538], [687, 605], [688, 235], [693, 638], [693, 714], [694, 77], [697, 354], [698, 126], [701, 250], [701, 375], [701, 451]]

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En traçant les nuages de points associés aux listes des morceaux, on remarque facilement à l’œil que le morceau bruité correspond au morceau_15

Pièce jointe 275546 morceau_15
Pièce jointe 275551 morceau_bruité
Pièce jointe 275556 superposition

Avez vous des idées pour établir les correspondances morceau-échantillon quand ces derniers sont bruité ??
J'ai pensé à des corrélations entre nuages de points mais je ne sais pas bien quelle méthode utiliser et les nombre de points (différent entre le morceau et sa version bruitée) semble poser un problème ...

Merci d'avance pour votre aide et vos idées !!

Bonjour, :D

On observe effectivement des correspondances locales entre les deux nuages de points; cependant la hauteur du second est manifestement moindre, et le décalage paraît suffisant pour neutraliser tout test de concordance.
Il faut donc ré-hausser tous les points de la séquence bruitée en multipliant leurs ordonnées (y_j) par un facteur (K_y) supérieur à l'unité.
Celui-ci peut être obtenu de la façon suivante: pour chacun des nuages
a) déterminer la plus grande ordonnée (Y_max);
b) inventorier les ordonnées des points les plus élevés, dépassant un seuil arbitraire - par exemple:
y_k > 0.8 * Y_max ;
c) en déduire la moyenne des valeurs sélectionnées: H_m1 pour le premier nuage, H_m2 pour le second (terme inférieur au précédent).
Le facteur correctif sera donné par le rapport: K_y = H_m1 / H_m2 > 1 .

Ton test de superposition devrait ainsi fournir une réponse plus nette.

En y regardant de plus près, j'ai l'impression que l'on va probablement retrouver, après transformation, un léger excès de points bleus (séquence d'origine) à la limite inférieure des nuages.

D'où la nécessité d'un calcul plus complexe, mais faisant appel à des procédés standard:
a) déterminer pour l'ensemble des points de chacun des nuages les moyennes des ordonnées (Y_m1, Y_m2) et les écarts-types correspondants (S_y1, S_y2);
b) en déduire le facteur de dilatation K_y = S_y1 / S_y2 ;
c) superposer le second nuage au premier en imposant aux ordonnées la transformation affine: y'_k = Y_m1 + K_y * (y_k - Y_m2) ,
qui traduit la superposition d'une affinité verticale de facteur (K_y) et d'un translation de même direction, de décalage D_y = Y_m1 - Y_m2 .

L'isobarycentre du nouveau nuage obtenu (N'₂) coïncide avec celui du nuage initial:

Moy(y'_k) = Moy(Y_m1) + K_y * (Moy(y_k) - Moy(Y_m2)) = Y_m1 + K_y * (Y_m2 - Y_m2) = Y_m1

et ce nuage présente la même dispersion, puisque: y'_k - Moy(y'_k) = y'_k - Y_m1 = K_y * (y_k - Y_m2) ,

ce qui donne en passant aux écarts-types: S'_y2 = K_y * S_y2 = S_y1 .

Bonjour,

Merci pour votre réponse !!
J'ai en effet remarqué que certaines transformations du plan (homothétie et translation) rendaient la coïncidence "à l’œil" meilleure mais c'est justement cette dernière que je n'arrive pas à traduire ... En fait je cherche ce fameux test de superposition dont vous parlez ;) Et puis dans le cas présent, il y a effectivement un décalage des ordonnées mais le bruit pourrait tout simplement ajouter des points "au dessus du nuage sans bruit". Dans ce cas la translation que vous proposez rendra la superposition moins bonne qu'un superposition directe ...
Auriez vous une idée ? Comment traduire que "deux nuages se superposent bien" ?
Merci d'avance !

Je croyais ton test fonctionnel, et le défaut de réponse dû à un changement d'échelle.

Citation:

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Envoyé par Alextoche

... J'ai en effet remarqué que certaines transformations du plan ... rendaient la coïncidence "à l’œil" meilleure mais c'est justement cette dernière que je n'arrive pas à traduire ... En fait je cherche ce fameux test de superposition dont vous parlez ...
Comment traduire que "deux nuages se superposent bien" ? ...

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Laissons de côté les transformations précédentes, et envisageons deux nuages de points d'effectifs comparables (N₁, N₂), uniformément répartis dans le même domaine rectangulaire défini par les conditions:
X_min <= x_k <= X_max et Y_min <= y_k <= Y_max .

Les deux bornes inférieures sont ici nulles (X_min = 0 , Y_min = 0), mais cela n'a pas d'importance.

Les (N₁) points du premier nuage occupant le rectangle de dimensions: L_x = (X_max - X_min) , L_y = (Y_max - Y_min) et d'aire S = (L_x * L_y) ,
on peut attribuer à chacun d'eux une surface élémentaire d'aire moyenne S₁ = (S / N₁) ,
de contour rectangulaire et de dimensions D_x = (L_x / Sqrt(N₁)) , D_y = (L_y / Sqrt(N₁)) .

Ceci posé, on peut admettre qu'un point M_2j(x_2j, y_2j) du second nuage se trouve en quasi superposition avec l'un de ceux du premier M_1i(x_1i, y_1i) s'il se trouve à l'intérieur du rectangle élémentaire centré sur ce dernier, donc si sont simultanément vérifiées les conditions:
Abs(x_2j - x_1i) < (D_x / 2) et Abs(y_2j - y_1i) < (D_y / 2) ; ainsi réapparaît la notion de "tolérance" que tu as évoquée.
Dès lors que chacun des points (et un seul) du second nuage se trouve à proximité de l'un de ceux du premier, on dénombrera par le test précédent un certain nombre de coïncidences N_c <= Min(N₁, N₂) .
Le "taux de superposition" sera représenté par le réel T_s = N_c / N₁ , compris entre (0) et (1); il devient égal à l'unité dans le cas limite de deux nuages identiques.

Il n'est pas évident que ce taux devienne très faible (T_s < 0.5) dans le cas d'un nuage aléatoire (N₂), totalement indépendant du précédent - je pense (doute horrible !) au paradoxe des anniversaires; il faudra probablement imposer une sélection plus stricte, par les conditions:
Abs(x_2j - x_1i) < (T_x * D_x) et Abs(y_2j - y_1i) < (T_y * D_y)
mettant en jeu deux coefficients (T_x, T_y) inférieurs à (0.5).

Il sera prudent de faire des essais progressifs, en commençant pas des séquences musicales à très faible niveau de bruit.
La question du redimensionnement du second nuage reste toujours en suspens; le recours aux outils statistiques (#7) me paraît la meilleure solution.

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse j'aime beaucoup l'idée !! Je vais implémenter et creuser la méthode que vous proposez ;)

Sinon, une solution fonctionnelle et assez simple (sortie de nul part 8O) m'a été proposée. Je viens de l’implémenter et elle fonctionne même avec des bruits importants !!

Étant donné deux nuages de points X = (x1, x2, ..., xn) et Y = (y1, y2, ..., ym) la "distance de Chamfer" (qui pas une distance au sens mathématique du terme) entre X et Y est donnée par :

d(X,Y) = \sum_{x\in X} \min_{y\in Y} \Vert x-y\Vert + \sum_{y\in Y} \min_{x\in X} \Vert x-y\Vert

cette distance mesure la proximité entre deux nuages de points : plus elle est faible plus les nuages sont proches (nulle si identiques) inversement si elle augmente.

Merci beaucoup pour vos aides respectives !!

Alextoche

C'est une autre façon d'aborder le sujet, plus directe ...

Citation:

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... Je viens de l’implémenter et elle fonctionne même avec des bruits importants !!

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et tu sais t'adapter rapidement :ccool:
Il te faudra, pour ce type de distance, évaluer les seuils de bruitage faible, moyen ou élevé.

Il y a des sources en français sur le sujet - pour autant que tu en aies besoin!


Telecom ParisTech

U Strasbourg

HAL INRIA

U Aix-Marseille

Bonjour,
Merci pour les sources, ça m’intéresse beaucoup :ccool:
Je vais tracer la courbe d'évolution de la distance de chanfrein (je pensais que M.Chamfer était un mathématicien mais non :lol:) en fonction de l'intensité du bruit que j'ajoute à mon morceau pour voir.
Merci encore !!
Alextoche