Forum du club des d�veloppeurs et IT Pro - Algorithmes et structures de donn�es

Repr�sentation des nombres en machine : pr�cision, limites et pi�ges

User — Mon, 27 Apr 2026 18:49:35 GMT

Bonjour,

Je vous propose un nouvel article : � Repr�sentation des nombres en machine : pr�cision, limites et pi�ges �.

L'objectif est d�expliquer les diff�rences entre les nombres en math�matiques et leur repr�sentation en machine, en mettant l�accent sur les nombres � virgule flottante, la norme IEEE 754 et les erreurs num�riques associ�es.

Il s�adresse � des d�veloppeurs ayant des bases en programmation et vise � rendre accessibles des notions souvent sources de confusion (par exemple : pourquoi 0.1 + 0.2 ≠ 0.3).

Le contenu couvre :

les bases de la repr�sentation binaire ;
le fonctionnement des nombres flottants ;
la structure IEEE 754 ;
les erreurs d�arrondi et leurs cons�quences ;
ainsi que quelques notions plus avanc�es (cancellation catastrophique, perte de pr�cision, somme de Kahan).

Tous les exemples sont r�alis�s en Python, mais les concepts pr�sent�s sont transposables � la plupart des langages.

Bonne lecture ;)

Images attach�es

Math�matiques ensemble Q les quotients

GraineDeDev — Thu, 12 Feb 2026 12:43:10 GMT

Bonjour !
Je suis peut-etre en train de r�inventer la roue...
Deux petits bouts de code pour utiliser, modeliser des quotients...
C'est gratuit et libre... Vous pouvez utiliser, modifier � votre guise :

Code:

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#ifndef QTT
#define QTT
 
    class quotient
    {
        private:
            int numerateur;
            int denominateur;
 
        public:
            quotient(){numerateur = 1; denominateur = 1;}
            quotient(int, int);
            quotient(int n){numerateur = n; denominateur = 1;}
            void reduire();
            void addition(quotient, quotient);
            void soustraction(quotient, quotient);
            void multiplication(quotient, quotient);
            void division(quotient, quotient);
            void saisie();
            void affichage();
    };

et :

Code:

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#include "quotient.hpp"
#include 
 
quotient::quotient(int n, int d)
{
    if (d == 0)
    {
        std::cout << "erreur !\ndivision par zero !\n";
    }
    else
    {
        numerateur = n;
        denominateur = d;
        reduire();
    }
}
 
void quotient::saisie()
{
    int n, d;
    std::cout << "numerateur : ";
    std::cin >> n;
    std::cout << "denominateur : ";
    std::cin >> d;
    if (d == 0)
    {
        std::cout << "erreur !\ndivision par zero !\n";
    }
    else
    {
        numerateur = n;
        denominateur = d;
        reduire();
    }
}
 
void quotient::affichage()
{
    if (numerateur == 0){std::cout << "0\n"; return;}
    if (denominateur == 1){std::cout << numerateur << '\n';}
    else
    {std::cout << numerateur << '/' << denominateur << '\n';}
}
 
void quotient::addition(quotient a, quotient b)
{
    numerateur = a.numerateur*b.denominateur + b.numerateur*a.denominateur;
    denominateur = a.denominateur*b.denominateur;
    reduire();
}
void quotient::soustraction(quotient a, quotient b)
{
    numerateur = a.numerateur*b.denominateur - b.numerateur*a.denominateur;
    denominateur = a.denominateur*b.denominateur;
    reduire();
}
 
void quotient::multiplication(quotient a, quotient b)
{
    numerateur = a.numerateur*b.numerateur;
    denominateur = a.denominateur*b.denominateur;
    reduire();
}
void quotient::division(quotient a, quotient b)
{
    numerateur = a.numerateur*b.denominateur;
    denominateur = a.denominateur*b.numerateur;
    reduire();
}
 
void quotient::reduire()
{
    if (numerateur <= denominateur)
    {
        int m = 2;
        while (m <= numerateur)
        {
            if (numerateur%m == 0 && denominateur%m == 0)
            {numerateur = numerateur/m; denominateur = denominateur/m;}
            else
            {m++;}
        }
    }
    else
    {
        int m = 2;
        while (m <= denominateur)
        {
            if (numerateur%m == 0 && denominateur%m == 0)
            {numerateur = numerateur/m; denominateur = denominateur/m;}
            else
            {m++;}
        }
    }
}

Ca m�riterait d'etre am�lior�.
Je suis plutot fier de mon algorithme de reduction de la fraction.

Algorithmes pseudo code Algobox

chlock62 — Fri, 12 Sep 2025 14:41:14 GMT

Bonjour, j'utilise Algo box afin de r�aliser mes instructions algorithmiques, cependant j'essaie d'utiliser l'appel de fonction ci-dessous :

Ma fonction est la suivante :

Code:

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FONCTIONS_UTILISEES
  FONCTION rendreTableau(tab)
    VARIABLES_FONCTION
      u EST_DU_TYPE NOMBRE
    DEBUT_FONCTION
    POUR u ALLANT_DE u A 7
      DEBUT_POUR
      AFFICHER* tab[u]
      FIN_POUR
    FIN_FONCTION

Mon appel de fonction ci-dessous :

Code:

APPELER_FONCTION rendreTableau(T)

H�las l'algorithme ci-dessous ne fonctionne pas a cause de la fonction, celle-ci l'arr�te !!, celle-ci et t'elle bien d�clar� et app�l� avec ses diff�rents passage de param�tres ?

L'algorithme au complet ci-dessous:

Code:

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FONCTIONS_UTILISEES
  FONCTION rendreTableau(tab)
    VARIABLES_FONCTION
      u EST_DU_TYPE NOMBRE
      tab EST_DU_TYPE LISTE
    DEBUT_FONCTION
    //tableau PREND_LA_VALEUR tab
    POUR u ALLANT_DE u A 7
      DEBUT_POUR
      AFFICHER* tab[u]
      FIN_POUR
    FIN_FONCTION
VARIABLES
  i EST_DU_TYPE NOMBRE
  j EST_DU_TYPE NOMBRE
  T EST_DU_TYPE LISTE
  temp EST_DU_TYPE NOMBRE
  posmin EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
  T[0] PREND_LA_VALEUR 25
  T[1] PREND_LA_VALEUR 10
  T[2] PREND_LA_VALEUR 13
  T[3] PREND_LA_VALEUR 31
  T[4] PREND_LA_VALEUR 22
  T[5] PREND_LA_VALEUR 4
  T[6] PREND_LA_VALEUR 2
  T[7] PREND_LA_VALEUR 18
  i PREND_LA_VALEUR 0
  j PREND_LA_VALEUR 0
  temp PREND_LA_VALEUR 0
  POUR i ALLANT_DE i A 6
    DEBUT_POUR
    posmin PREND_LA_VALEUR i
    AFFICHER " Passage "
    AFFICHER* i
    POUR j ALLANT_DE i + 1 A 7
      DEBUT_POUR
      AFFICHER "J ="
      AFFICHER j
      SI (T[j] < T[posmin]) ALORS
        DEBUT_SI
        AFFICHER "la condition est verifié "
        AFFICHER T[j]
        AFFICHER " inférieur à "
        AFFICHER T[posmin]
        AFFICHER " , position min "
        AFFICHER posmin
        AFFICHER ", la position minimum est maintenant "
        posmin PREND_LA_VALEUR j
        AFFICHER posmin
        AFFICHER " sa valeur est "
        AFFICHER T[j]
        AFFICHER " , la valeur à être comparé est maintenant "
        AFFICHER* T[j]
        FIN_SI
        SINON
          DEBUT_SINON
          AFFICHER "la condition est pas verifié "
          AFFICHER T[j]
          AFFICHER " "
          AFFICHER* T[posmin]
          FIN_SINON
      FIN_POUR
    temp PREND_LA_VALEUR T[posmin]
    T[posmin] PREND_LA_VALEUR T[i]
    T[i] PREND_LA_VALEUR temp
    APPELER_FONCTION rendreTableau(T)
    FIN_POUR
FIN_ALGORITHME

Merci de m'�clairer de vos lumi�res les amis

[python] ajuster une courbe avec scipy.optimize.curve_fit()

ELw.py — Wed, 09 Jul 2025 06:52:29 GMT

Bonjour ou bonsoir, je travaille avec Python (v.3.13) pour mod�liser mes donn�es (mesures de spectres de raies en spectrom�trie), (x_i, y_i) i=range(n), avec divers types de courbes, dont la base est une somme en nombre variable de gaussiennes (ou autres formes, mais laissons �a de c�t�). Pour �a, je recours � la fonction du package scipy, "scipy.optimize.curve_fit". Mon probl�me est que "curve_fit" s'attend � recevoir la fonction � ajuster (enfin, ses param�tres), avec une liste explicite et "fig�e" de param�tres. Pour simplifier, je suppose ici que je connais exactement la position et la largeur des gaussiennes, et que je n'ai que leurs hauteurs � ajuster. Si par exemple, j'ai 3 raies, ma fonction d'ajustement sera :

Code:

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2
def spectreThéoriq(xdata, haut1, haut2, haut3) :
   return ( haut1*gaus1(xdata) + haut2*gaus2(xdata) + haut3*gaus3(xdata) )

o� les (trois) fonctions "gaus1", etc., sont d�finies avant dans mon code. L'ajustement se fera ainsi :

Code:

parmOptim = scipy.optimize.curve_fit(spectreThéoriq, xDonnées, yDonnées)

o� xDonn�es est le vecteur des [x_i, i=1..n] (notation non python�) et similairement pour yDonn�es.

Mon probl�me est donc le suivant : je pr�f�rerais passer, ici le triplet des param�tres � ajuster, via un vecteur : parms = [haut1, haut2, haut3], parce que, comme dit plus haut, le nombre des gaussiennes est variable (et en r�alit�, j'ai aussi les autres param�tres comme les positions et les largeurs de ces "gaussiennes" � ajuster ; ici j'ai simplifi�). Voici un script simplifi� qui fonctionne, mais redemande du travail si je veux prendre en compte la 4� raie ! :-(

Code:

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#!/usr/bin/env python3
## fit_spectre_exmpl.py
 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.optimize as sop
 
def gaus_(xdata, posit, larg) :
   return np.exp(-0.5*((xdata-posit)/larg)**2)
def gaus1(xdata) : return gaus_(xdata, 2.5, 0.3)
def gaus2(xdata) : return gaus_(xdata, 4.5, 0.4)
def gaus3(xdata) : return gaus_(xdata, 6.0, 0.4)
def gaus4(xdata) : return gaus_(xdata, 8.0, 0.3)
 
np.random.seed(145320) # reproductibilité du hasard
xDonnées = np.linspace(0.5,10.,100)
yDonnées = 1.2 * gaus1(xDonnées) + 3.2 * gaus2(xDonnées)
yDonnées += 2.1 * gaus3(xDonnées) + 0.7 * gaus4(xDonnées)
yDonnées += 0.2 * np.random.randn(len(xDonnées))
 
def spectreThéoriq(xObs, h1, h2, h3) :
   return ( h1 * gaus1(xObs) + h2 * gaus2(xObs) + h3 * gaus3(xObs) )
 
hOpt, hCov = sop.curve_fit(spectreThéoriq, xDonnées, yDonnées)
print("Hauteurs optimisées =", hOpt)
yAjustés = spectreThéoriq(xDonnées, *hOpt)
 
plt.plot(xDonnées, yDonnées, "bo-")
plt.plot(xDonnées, yAjustés, "r-")
plt.show()
##

Comment faire pour travailler avec un "def spectreTh�oriq(xObs, hautS) :" o� l vecteur hautS contient les (ici 3) param�tres ? Sur la base de l'utilisation des "arguments �toil�s", j'ai essay� ceci :

Code:

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def spectreThéoriq(xObs, *hautS) :
   hautS = hautS[0]
   nParm = len(hautS)
  ...

mais curve_fit me renvoie cette erreur :
ValueError: Unable to determine number of fit parameters.

Merci par avance de vos suggestions. -- �Lw.py

langage avec accolades et �toile

emmesse — Thu, 03 Jul 2025 10:40:26 GMT

Bonjour,

quelqu'un sait-il ce que signifie :

Code:

Langage L1 = {a∗ b}