Discussion :

[samtheh]

Bonjour à tous,

Je voudrais savoir si il existe un algorithme ou une fonction mathématiques permettant, à partir des coordonnées d'un point dans une matrice carré, de connaitre la structure generale des diagonales possibles à partir de ce point. Autrement dit, avoir le départ ou l'arrivée de la diagonale à parti d'un des point de cette diagonale.

Je voudrais quelque chose de simple. J'ai déjà codé ce problème àbase de conditions monstres et obligatoirement cela m'occupe de nombreuses lignes que je voudrais raccourcir.

Merci de vos réponses.

[j.p.mignot]

Pourriez vous reformuler votre requête? Je ne suis pas sur d'avoir saisi votre exacte demande...

[PRomu@ld]

Bon j'ai juste réfléchi (c'est un bien grand mot) mais il me semble que ceci devrait marcher (ça demande une démo mais je n'ai pas le temps de la faire, il faudrait une récurence).

En gros voilà comment je ferai, pour la diagonale haut gauche -> bas droit.

imaginons que tu sois en (i,j) (ligne i, colonne j) :

supposons que tu sois dans le triangle haut (tu es au dessus de la diagonale). la diagonale a pour origine la ligne 1. Si tu es en dessous, tu es sur la colonne 1. Déjà tu as au moins une des coordonnée de ta diagonale.

Ensuite, comment trouver la deuxième coordonnée ?

Si tu es dans le triangle du haut, il faut trouver le décalage entre ta colonne (j) et la colonne de la digonale sur la même ligne, ce décalage sera donc j - colonne de la diagonale. la colonne de la diagonale est trouvée simplement en connaissant la ligne sur laquelle on est : si tu es sur la ligne 2, la diagonale est dans la colonne 2 (sur la même ligne).

Tu as donc une coordonnée de ta diagonale si tu es au dessus de la diagonale principale.

Maintenant, si tu es au dessous, il faut trouver la ligne sur laquelle se trouve ta diagonale (celle que tu cherches), comme tout à l'heure, c'est le décallage entre la colonne et la colonne de la diagonalle principale.

Voila en gros quelle est la coordonnée de l'origine de ta diagonale :

si je suis en (i,j) :

( i - j + 1 , 1) si je suis au dessus de la diagonale principale.
(1 , j - i + 1) si je suis au dessous.

Voilà donc pour une coordonnée, pour la suite, je pense que tu auras compris la démarche...

[Rafy]

Moi perso j'ai rien compris à la question posée...

[samtheh]

Je pense que tu as bien saisi le sens de ma question PRomu@ld.

Je cherche à établir une formule générale pour trouver les coordonnées d'origine des diagonales d'un point dans une matrice carrée à partir d'un point quelconque (i, j) de la matrice.

Malheureusement la solution proposée ne fonctionne pas. En effet si l'on considére que la matrice à pour origine (0,0) première case en haut à gauche.

( i - j + 1 , 1) si je suis au dessus de la diagonale principale.
(1 , j - i + 1) si je suis au dessous.

Exemple : i=3 et j=1 alors nous nous retrouvons en dessous de la diagonale principale [(0,0)-->(7,7)] dans une matrice 8*8;
Le départ de la premiere diagonale à partir de ce point est (2,0) et le départ de la seconde diagonale est (0,4). Dans les deux cas la formule évoquée ne fonctionne pas, mais le raisonnement n'en est pas loin je pense.

[PRomu@ld]

Oui, désolé, j'étais parti d'une matrice [1,1 - n,m]. Je suppose qu'il n'y a qu'un décalage d'indice avec ce que je t'ai proposé. Je repense au problème dans la journée si j'ai le temps.

[fearyourself]

Si j'ai bien compris la question est de prendre un point (i,j) dans une matrice et de savoir quelle formule mathématique donne les coordonnées des diagonales.

Ne serait-ce pas ceci:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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4
5
6
7
8
9
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15
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17
 
Pour une matrice qui va de (0,0) jusqu'à (n,n)
Soit (i,j) le point qui nous intéresse
 
Pour la première diagonale:
 
Si  i - j < 0 alors
   Elle commence à ( 0, j - i) jusqu'à ( n - j + i, n) 
Sinon
  Elle commence à (i-j, 0) jusqu'à (n, n-i+j)
 
Pour la 2ème diagonale:
 
Si i + j < n alors
   Elle commence à (0, i+j) jusqu'à (i+j,0)
Sinon 
   Elle commence à (i - n + j , n) jusqu'à  ( n, j - n + i )

J'ai testé avec quelques exemples sur une matrice 4*4, cela me semble correct,
Jc

[PRomu@ld]

Pour la première diagonale, ça doit être ça, en tout cas, il s'agit de la même idée que ce que j'avais exposé, il suffisait tout simplement de décaler les indices de 1, j'était parti sur une matrice 1,1 - n,m.

Pour la deuxième diagonale, je n'ai pas vérifié mais je te fais confiance.

[samtheh]

Merci fearyourself,

J'ai testé plusieurs cas sur une matrice 8*8 et cela fonctionne dans tous les cas particuliers. Je pense que la regle est générale.
En tout cas merci.

[fearyourself]

Merci fearyourself,

J'ai testé plusieurs cas sur une matrice 8*8 et cela fonctionne dans tous les cas particuliers. Je pense que la regle est générale.
En tout cas merci.

De rien, pense au