Discussion :

[fraisa1985]

Bonjour,
S'il vous plaît j'ai un ensemble des points 3d (ayant les coordonnées (x,y,z)).
Je dois projeter ces ensembles des points sur un plan qui sera définie à partir d'un normal.
En faite j'ai comme données le normal de ce plan, à partir de ce normal je doit tout d'abord déterminer le plan qui lui associe et qui passe par le point départ de ce plan puis faire projeter un ensemble de points 3D sur ce plan.
Je travaille sur matlab.
Toute information sera le bien venue et merci d'avance

[benDelphic]

c'est simple : la projection est orthogonale il suffit de résoudre le système pour lequel OM est parallèle à N où N est le vecteur normale et est le point en question de coordonnées ( X0, Y0,Z0)... et M est un point du plan de normale N
ps : désolé j'ai dis quelques bêtises ... mais pour te dire un plan nécessite une normale et un point !!!

[fraisa1985]

c'est simple : la projection est orthogonale il suffit de résoudre le système pour lequel OM est orthogonal à N où N est le vecteur normale et est le point en question de coordonnées ( X0, Y0,Z0)... et M est un point du plan de normale N
le produit vectoriel doit etre nul ( orthogonal )

Pouvez-vous éclaircir encore plus, je suis encore novice dans ce domaine.


Merci d'avance.

[benDelphic]

le point O( X0,Y0,Z0) est le point à projeter
le vecteur N s'écris (n0,n1,n3); soit le point M le point obtenu par projection orthogonale de O sur un plan de normale N . le vecteur OM est ( X-x0,Y-Y0,Z-Z0) ... et d'après la définition OM parallèle à N ie OM = k N

[fraisa1985]

il semble que t'a pas compris le problème:
Tout d'abord comment je peux déterminer le plan à partir d'un normal et un point ?

Puis comment faire la projection des points 3d dans l'espace sur ce plan ?

J'espère que c'est plus clair maintenant

[pseudocode]

Tout d'abord comment je peux déterminer le plan à partir d'un normal et un point ?

Voila, c'est fait. Un vecteur normal N et un point de passage A déterminent totalement un plan.

Mais je suppose que tu cherches l'équation cartésienne du plan.

Vecteur normal : N (n1,n2,n3)
Point de passage : A (a1,a2,a3)
Equation du plan : n1.x + n2.y + n3.z - (n1.a1 + n2.a2 + n3.a3) =0

Puis comment faire la projection des points 3d dans l'espace sur ce plan ?

La solution proposée par benDelphic fonctionne, bien que je préfère passer par les matrices de projection.

[fraisa1985]

Voila, c'est fait. Un vecteur normal N et un point de passage A déterminent totalement un plan.

Mais je suppose que tu cherches l'équation cartésienne du plan.

Vecteur normal : N (n1,n2,n3)
Point de passage : A (a1,a2,a3)
Equation du plan : n1.x + n2.y + n3.z - (n1.a1 + n2.a2 + n3.a3) =0



La solution proposée par benDelphic fonctionne, bien que je préfère passer par les matrices de projection.

Je vous remercie pour votre réponse, mais comment passer par les matrices de projection ?
Merci d'avance
Je suis désolé pour la duplication

[pseudocode]

Je vous remercie pour votre réponse, mais comment passer par les matrices de projection ?

Hum... c'est difficile de résumer ça en quelques lignes. Pour faire simple, commence par passer par les projections vectorielles:

Admettons un plan est défini par un point A et un vecteur normal N.
Soit (U,V,N) une base ortho (donc U et V sont dans le plan).

Soit un point P quelconque. Si on écrit le vecteur AP sur cette base, on obtient

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
->      ->     ->     ->
AP = c1.U + c2.V + c3.N

Pour trouver le projeté ortho de ce vecteur sur le plan, il suffit d'annuler la composante sur N, ce qui nous laisse effectivement avec les 2 composantes sur U,V qui sont dans le plan.

P' le projeté de P sur le plan est donc tel que :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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->               ->         ->     ->     ->      ->
AP' = projection(AP)  =  c1.U + c2.V   =  AP - c3.N

Reste a calculer c3, ce qui se fait facilement par le produit scalaire :

c3 = <AP,N> / <N,N> = <AP,N> / norme²(N)

Et voila:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
->    ->      -> ->              -> 
AP' = AP - ( <AP,N> / norme²(N)).N

[fraisa1985]

Hum... c'est difficile de résumer ça en quelques lignes. Pour faire simple, commence par passer par les projections vectorielles:

Admettons un plan est défini par un point A et un vecteur normal N.
Soit (U,V,N) une base ortho (donc U et V sont dans le plan).

Soit un point P quelconque. Si on écrit le vecteur AP sur cette base, on obtient

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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AP = c1.U + c2.V + c3.N

Pour trouver le projeté ortho de ce vecteur sur le plan, il suffit d'annuler la composante sur N, ce qui nous laisse effectivement avec les 2 composantes sur U,V qui sont dans le plan.

P' le projeté de P sur le plan est donc tel que :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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AP' = projection(AP)  =  c1.U + c2.V   =  AP - c3.N

Reste a calculer c3, ce qui se fait facilement par le produit scalaire :

c3 = <AP,N> / <N,N> = <AP,N> / norme²(N)

Et voila:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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AP' = AP - ( <AP,N> / norme²(N)).N

Je vous remerie infinement pour votre réponse.
Juste un petit question s'il vous plaît, <AP,N> c'est le norme ou quoi exactement ?
et comment vous avez déduit le calcul de c3 s'il vous plaît ?

[pseudocode]

Je vous remerie infinement pour votre réponse.
Juste un petit question s'il vous plaît, <AP,N> c'est le norme ou quoi exactement ?
et comment vous avez déduit le calcul de c3 s'il vous plaît ?

<T,S> c'est le produit scalaire des deux vecteurs T et S. Le calcul de c3 vient d'une propriété du produit scalaire : le résultat est le produit de la norme de l'un par la distance algébrique de la projection du second.

Enfin bon, l'essentiel c'est que ca marche.

A partir de la formule donnée ci-avant, on peut faire intervenir le point O (0,0,0) dans les vecteurs AP = AO+OP et AP' = AO+OP'.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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-> ->    -> ->      -> -> ->              -> 
AO+OP' = AP+OP - ( <AO+OP,N> / norme²(N)).N
 
->    ->      -> ->    -> ->                ->
OP' = OP - ((<AO,N> + <OP,N>) / norme²(N)) .N

Ce qui nous permet d'avoir directement les coordonées de P (car le vecteur OP à les memes coordonnées que le point P).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

P' = P - ((<AO,N> + <OP,N>) / norme²(N)) .N

et en reprenant les conventions de nommage du post #6 et P(p1,p2,p3):

<AO,N> = n1.(-a1) + n2.(-a2) + n3.(-a3)
<OP,N> = n1.p1 + n2.p2 + n3.p3
norme²(N) = a1² + a2² + a3²

Si tu développes les formules pour les 3 composantes de P', tu arrives a une formulation sympathique de l'operateur de projection sous forme matricielle. C'est ce dont je parlais dans mon 1er post.

[fraisa1985]

Mercie beaucoup, mais franchement j'ai pas encore compris comment vous avez déduit :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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c3 = <AP,N> / <N,N> = <AP,N> / norme²(N)

Je suis encore novice, don s'il vous plaît essai de me faire comprendre pas par pas .
Merci d'avance

[pseudocode]

Mercie beaucoup, mais franchement j'ai pas encore compris comment vous avez déduit :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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c3 = <AP,N> / <N,N> = <AP,N> / norme²(N)

Oh. Ca c'est tout simple.

Comme on a posé que le vecteur AP = c1.U + c2.V + c3.N, alors :

<AP , N> = <c1.U + c2.V + c3.N , N>

Avec les propriétés du produit scalaire on obtient :

<AP , N> = c1.<U,N> + c2.<V,N> + c3.<N,N>

Or, comme U,V,N sont orthogonaux entre eux, on a <U,N>=0 et <V,N>=0. Et donc :

<AP , N> = c3.<N,N>

d'où:

c3 = <AP , N> / <N,N>

[Froooom]

Par curiosité, pour quelle raison à tu besoin de projeter des points 3D sur un plan ?
Je me demande car j'avais besoin de faire exactement l'inverse le plan 2D étant une image.

Si tu ne peux pas le dire c'est pas grave, j'irai voir ailleurs si j'y suis.

[fraisa1985]

Par curiosité, pour quelle raison à tu besoin de projeter des points 3D sur un plan ?
Je me demande car j'avais besoin de faire exactement l'inverse le plan 2D étant une image.

Si tu ne peux pas le dire c'est pas grave, j'irai voir ailleurs si j'y suis.

Non sans aucun problème, en faîte le but de ce forum est partagé des idées... pour le mieux de tous.
En faîte je ne trouve pas une méthode de comparaison des courbes 3d qui sera invariant par rapport aux points de départs... C'est pour cela j'été obligé de le projeté en 2D pour que je puisse utiliser la méthode de descripteur de Fourier.