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Observer des points dans l'espace kernel (gaussien)


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  1. #1
    Membre averti

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    Par défaut Observer des points dans l'espace kernel (gaussien)
    bonsoir, obnubilé que je suis en ce moment par les noyaux gaussiens, je mets un petit code qui montre comment dans kernel pca les données deviennent linéairement séparables

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    %% fabrication des donnees jouet 2D : un cercle et un segment
     
    N = 128; % 128 points
    tmp = exp(i*rand(N/2,1)*2*pi)*2;
    Xcercle = [real(tmp),imag(tmp)]  + randn(N/2,2)*0.1;
    Xtrait = rand(N/2,1)*[1,-0.5];
    X = [Xcercle; Xtrait];
     
    %% affichage en 2D
    subplot(211);
    plot(Xcercle(:,1),Xcercle(:,2),'+b');
    hold on;
    plot(Xtrait(:,1),Xtrait(:,2),'or');
    hold off;
     
     
    %% calcul de la matrice des produits scalaires (application de la fonction noyau)
    matDist = repmat(sum(X.^2,2),1,N) +  repmat(sum(X.^2,2),1,N)' - X*X';
    sigma2 = 400;
    K = exp(-matDist / (2*sigma2));
     
     
    %% diagonalisation de K pour récupérer les points dans l'espace de resdescription K = Y * Y'
     
    [P,Lambda] = eig(K);
    % c'est pas precis, certain lambda sont < 0 !
    Y = P * max(Lambda,0).^0.5;
     
    % projection dans PCA des points de Y
    PCAMat = princomp(Y);
    Ypca = Y * PCAMat;
     
    %% affichage dans l'espace kernel PCA
    subplot(212);
    plot3(Ypca(1:N/2,1),Ypca(1:N/2,2),Ypca(1:N/2,3),'+b');
    hold on;
    plot3(Ypca(N/2+1:N,1),Ypca(N/2+1:N,2),Ypca(N/2+1:N,3),'or');
    hold off;
     
    %% affichage de la matrice de similarité
    figure; imagesc(K);
    Images attachées Images attachées   

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