Discussion :

[nemanne]

Salut à tous,
heureux d'être membre parmi vous,

je suis un étudiant en première année mathématiques appliquées, j'ai un projet à faire , il s'agit de la comparaison des méthodes itératives dans la recherche de la solution de f(x)=0, avec f une fonction non linéaire,
en fait, j'ai commencé par choisir la fonction suivante
f(x)=x"+sin(x)=0 sur un intervalle [0 T] avec x dépends de t et x(0)=pi/2 et x(T)=0.

j'ai commencer à résoudre ce problème par la méthode de newton et de le programmer en matlab j'ai trouvé des résultats,
puis j'ai essayé de le résoudre par la méthode de gauss seidel non linéaire
j'ai programmé ceci mais j'arrive pas à trouver de bon résultats je ne sais pas si le problème est dans le code ou non?

voici le code et merci pour votre aide

Code :

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% Illustration of Gauss-Seidel iteration with relaxation
%
% NON-LINEAR SYSTEM
% f(u)= u"(x) + sin(u(x))=0 x in [0 1]
% u(0)=pi/2 and u(1)=0 ;
% discretization with finit difference
% f_i(u1,u2,..,un) = (u(i+1)+u(i-1)-2*u(i))/h^2+ sin(u(i))=0 for i=1..n
% with n number of points
%
% The goal is to determine a value of u(i) for i=1..n
% we will take an u(i) out of f_i(u1,u2,..,un)
%
% u(i)= g(u(i))=(u(i+1)+u(i-1))/2+(2/h^2)*sin(u(i));
%
clear all;
clc;
T=10; % the interval [0 T]
h=.005; % number of points
n=T/h;
w=0.1; %relaxation factor
for i=1:n
    u(i)=.1;
    %u=rand(n,1);
end
for iter=1:30
    temp(1)=(u(2)+pi/2)/2+(h^2/2)*sin(u(1));
    u(1) = u(1) + w*(temp(1) - u(1));
    for i=2:n-1
        temp(i)=(u(i+1)+ u(i-1))/2+(h^2/2)*sin(u(i));
        u(i) = u(i) + w*(temp(i) - u(i));
    end
    temp(n) = ( u(n-1))/2+(h^2/2)*sin(u(n));
    u(n) = u(n) + w*(temp(n) - u(n));
end
for i=1:n
    t(i)=i*h;
end
plot(t,u);grid on;

très cordialement,

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

quand tu écris f(x)=x"+sin(x), qu'est ce que x''? la dérivée seconde? x est une fonction?

Aurais-tu un lien qui décrit brièvement la méthode gauss seidel pour un système non-linéaire? (ou peut-être pourrais-tu décrire la méthode?)

[nemanne]

Salut ,

x est une fonction de t (variable t) et f(x)=f(x(t))
x" : dérivée seconde
en fait, j'ai fait une discrétisation par différences finies de l'équation f(x)=0
ce qui donne sachant que x(i)=x(t(i)):

f(x(i))= (x(i+1)+x(i-1)-2*x(i))/h^2 + sin(x(i))=0;

avec h le pas de discrétisation et i=1..N, N nombre de points dans l'intervalle [0 T] en prenant x(0)=pi/2 et x(N+1)=0.
donc on aura N équations à résoudre.

voici un lien qui décrit la méthode gauss seidel pour un système non-linéaire

merci