Discussion :

[n-c-d]

Bonjour à tous ^^
Je dois réaliser une fonction "racines" qui rend les racines réelles et complexes d'un polynôme du second degré.
J'ai déjà une fonction "racines_réelles" qui calcule les racines réelles que je voudrais modifier pour qu'elle gère aussi les racines complexes.

Voilà un exemple de réponse attendue :

Code :

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# racines (1.,2.,3.) ;;
les deux racines de x²+2x+3 = 0 sont -1.0 + i * 1.41421356237 et -1.0 - i * 1.41421356237

Voilà ma fonction racines_réelles:

Code :

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let racines_reelles = function (a,b,c) ->
(* "racines_reeles" calcule les racines réelles,lorsqu'elles existent, d'une équation du second degré. *)	
  let d = (b*.b-.4.*.a*.c) in
    if a = 0. then failwith "racines reelles : a = 0"
      else if d = 0. then (-.b/.(2./.a),-.b/.(2.*.a))
	else if d > 0. then ((-.b-.(sqrt(d)))/.(2.*.a),(-.b+.(sqrt(d)))/.(2.*.a))
	  else failwith "il n'existe pas de racines reelles pour cette equation"
;;

Mon problème pour l'instant c'est que je n'arrive pas à intégrer i dans la réponse lorsque le discriminant est négatif.
J'ai essayé avec la concaténation et int_of_char sans succès.
Quelqu'un a une piste?

[gasche]

Ta question est étrange. C'est un problème avec les maths, ou avec l'entrée/sortie OCaml ?

Voici une routine qui affiche un nombre complexe sous forme textuelle :

Code :

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let print_complex (x, y) =
  print_float x; print_string " + i * "; print_float y

(on peut aussi utiliser Printf, mais alors c'est différent sous OCaml et Caml Light, et comme je ne sais pas quelle variante tu utilises...)

[Cacophrene]

Bonjour !

Mon problème pour l'instant c'est que je n'arrive pas à intégrer i dans la réponse lorsque le discriminant est négatif.

De deux choses l'une : soit tu veux afficher la solution et dans ce cas il suffit d'effectuer une conversion en chaîne, comme te l'indique bluestorm, soit tu veux pouvoir travailler avec ces racines ultérieurement, et dans ce cas, si tu utilises OCaml, tu peux mettre à profit le module Complex. Illustration (il a peut-être des erreurs dans les formules pour le cas complexe; la terminale, ça commence à faire longtemps...) :

Code :

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type racines = 
  | Float of float list 
  | Complex of Complex.t list
 
let racines a b c =
  if a <> 0. then (
    let d = b *. b -. 4. *. a *. c and denom = 2. *. a in
    if d > 0. then (
      let sqrt_d = sqrt d in
      Float [(-.b -. sqrt_d) /. denom; (-.b +. sqrt_d) /. denom]
    ) else if d < 0. then (
      Complex [
        {Complex.re = -.b /. denom; im = sqrt (-.d) /. denom};
        {Complex.re = -.b /. denom; im = -. sqrt (-.d) /. denom}]
    ) else Float [-.b /. denom]    
  ) else Float [-.c /. b]

Cordialement,
Cacophrène

[gasche]

Cacophrène :
- je ne vois pas l'intérêt de séparer les racines complexes et les racines réelles : il est facile de vérifier après coup si la partie imaginaire d'une racine est nulle, et ça simplifie nettement l'algorithme de résolution (il suffit de traiter le cas complexe)
- pour un débutant, utiliser un couple de flottants est au moins aussi clair que le module Complex, qui est nettement plus lourd syntaxiquement (il a l'avantage côté performance, mais dans notre cas on n'en a rien à cirer)

[Cacophrene]

Bonjour !

je ne vois pas l'intérêt de séparer les racines complexes et les racines réelles : il est facile de vérifier après coup si la partie imaginaire d'une racine est nulle, et ça simplifie nettement l'algorithme de résolution (il suffit de traiter le cas complexe)

Comme beaucoup d'autres personnes, j'ai appris à résoudre les équations du second degré en classe de première. On nous disait alors que si le discriminant est nul, il n'y a pas de solution réelle (sans plus de détails). Les solutions complexes ne sont venues que plus tard, en classe de terminale. Je trouve donc assez peu intuitif de les regrouper parce qu'un réel est un complexe avec une partie imaginaire nulle. D'ailleurs l'article de Wikipédia conserve cette séparation.

pour un débutant, utiliser un couple de flottants est au moins aussi clair que le module Complex, qui est nettement plus lourd syntaxiquement

Moui... Utiliser re et im pour partie réelle / partie imaginaire, c'est assez explicite quand même... Sans oublier un intérêt non négligeable : s'il veut faire des calculs sur les racines complexes, il aura des fonctions prêtes à l'emploi !

Cordialement,
Cacophrène

[n-c-d]

Bonsoir,
Merci pour vos réponses qui m'ont aidé.
En fait j'ai réussi en rectifiant ma fonction, j'avais juste des erreurs de type et de syntaxe.. ^^
J'ai intégré le "+- i * ..", comme conseillé avec float_of_string(" + i * ").
Merci encore pour votre aide

[gasche]

??

(float_of_string "+ i * ") n'est certainement pas correct.