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Cercles de Ford


Sujet :

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  1. #1
    Rédacteur/Modérateur

    Avatar de Jerome Briot
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    Par défaut Cercles de Ford


    les cercles de Ford ont la particularité d'être tous au mieux tangents. Ils ne s'intersectent jamais.

    On les détermine en utilisant les nombres premiers entre eux.

    Et ça tombe plutôt bien : Nombres premiers entre eux (coprime)

    Voici donc le code permettant de générer ces cercles pour des couples de nombres premiers entre eux :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function [r,xo,yo,ugrp,grp] = fordcircles(h,k,groupby)
    %FORDCIRCLES
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 04 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    error(nargchk(2,3,nargin));
     
    if nargin == 2
        groupby = 'r';
    end
     
    iscp = iscoprime(h,k);
     
    if isscalar(iscp) && ~iscp
        error('(%d,%) are not coprime values',h,k);
    elseif ~all(iscp)
        error('No coprime values found');
    elseif any(~iscp)
        warning('Some circles are not draw due to non coprime values');
        h(~iscp) = [];
        k(~iscp) = [];
    end
     
    r = 1./(2*k.^2);
    xo = h./k;
    yo = 1./(2*k.^2);
     
    switch groupby
     
        case 'r'
     
            [ugrp,grp,grp] = unique(r(:));
     
        case 'h'
     
            [ugrp,grp,grp] = unique(h(:));
     
        case 'k'
     
            [ugrp,grp,grp] = unique(k(:));
     
        otherwise
     
            ugrp = [];
            grp = [];
     
    end
    Le classement par groupe sert juste à déterminer la coloration des cercles à la visualisation.

    Justement :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function [h,nugrp] = drawfordcircles(h,k,groupby)
    %DRAWFORDCIRCLES
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 04 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    error(nargchk(2,3,nargin));
     
    if nargin == 2
        groupby = 'r';
    end
     
    iscp = iscoprime(h,k);
     
    if isscalar(iscp) && ~iscp
        error('(%d,%) are not coprime values',h,k);
    elseif ~all(iscp)
        error('No coprime values found');
    elseif any(~iscp)
        warning('Some circles are not drawn due to non-coprime values');
        h(~iscp) = [];
        k(~iscp) = [];
    end
     
    [r,xo,yo,ugrp,grp] = fordcircles(h,k,groupby);
     
    ugrp = unique(grp);
    nugrp = numel(ugrp);
    col = hsv(nugrp);
     
    nth = 100;
    th = linspace(0,2*pi,nth);
    sinth = sin(th(:));
    costh = cos(th(:));
     
    figure
    hold on
    for n = 1:numel(k)
     
        h(n,1) = patch('vertices',[r(n)*costh+xo(n) r(n)*sinth+yo(n)],...
            'faces',1:nth,'facecolor',col(grp(n),:));
        h(n,2) = patch('vertices',[r(n)*costh+xo(n) -r(n)*sinth-yo(n)],...
            'faces',1:nth,'facecolor',col(grp(n),:));
     
    end
     
    for n = 1:numel(ugrp)
        p(n) = patch('vertices',[0 0 ; 0 0],'faces',[1 2],'facecolor',col(ugrp(n),:));
    end
    legend(p,num2str(ugrp(:)),'location','EastOutside')
    axis equal tight
    Et la démo qui va avec :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function demofordcircles
    %DEMOFORDCIRCLES
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 04 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    a = 1:4;
    b = 0:30;
    [x,y] =meshgrid(a,b);
    iscp = iscoprime(x,y);
    h = x(iscp);
    k = y(iscp);
    groupby = 'r';
     
    drawfordcircles(h,k,groupby);
    Voir le résultat sur les images attachées à ce message

    Voila... si vous avez des remarques, des questions ou des suggestions, n'hésitez pas

    Mais rappelez-vous que je ne suis pas un spécialiste dans ce domaine

    Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés)
    Images attachées Images attachées   
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Ingénieur indépendant en conception mécanique et prototypage :
    • conception mécanique 3D (Autodesk Fusion 360)
    • impression 3D (Ultimaker)
    • développement informatique (Python, MATLAB, C)
    • programmation de microcontrôleur (Microchip PIC, Arduino…)

    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

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