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[Fractales 2/5] Jeu du chaos - Chaos Game (2D/3D)


Sujet :

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  1. #1
    Rédacteur/Modérateur

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    Par défaut [Fractales 2/5] Jeu du chaos - Chaos Game (2D/3D)


    suite de mon approche du monde des fractales. Aujourd'hui : le Chaos Game (j'espère ne pas dire trop de bêtise )

    Le code permettant de générer les formes :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function [x,y,c] = chaosgame(form,N)
    %CHAOSGAME
    %
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 03 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    error(nargchk(1,2,nargin));
     
    if nargin == 1
        N = 75000;
    end
     
    m = min(form.polyg,[],2);
    M = max(form.polyg,[],2);
     
    [x,y] = meshgrid(linspace(m(1),M(1),10),linspace(m(2),M(2),10));
     
    in = inpolygon(x(:),y(:),form.polyg(1,:),form.polyg(2,:));
    idxi = find(in(:));
    idx = randperm(numel(idxi));
    idxi = idxi(idx(1));
     
    xs = x(idxi(1));
    ys = y(idxi(1));
     
    sp = size(form.polyg,2);
     
    idx = randperm(sp);
     
    x = zeros(1,N);
    y = zeros(1,N);
    c = zeros(1,N);
     
    if form.keeppolyg
        x(1:sp) = form.polyg(1,:);
        y(1:sp) = form.polyg(2,:);
        c(1:sp) = 1:sp;
        k = sp+1;
    else
        k = 1;  
    end
     
    x(k) = form.frac*form.polyg(1,idx(1))+(1-form.frac)*xs;
    y(k) = form.frac*form.polyg(2,idx(1))+(1-form.frac)*ys;
    c(k) = idx(1);
     
    for n=k+1:N
        idx = randperm(sp);
        x(n) = form.frac*form.polyg(1,idx(1))+(1-form.frac)*x(n-1);
        y(n) = form.frac*form.polyg(2,idx(1))+(1-form.frac)*y(n-1);
        c(n) = idx(1);
    end
    form est une structure avec les champs suivant
    • form.name
    • form.polyg
    • form.frac
    • form.keeppolyg


    En prenant l'exemple du Triangle de Sierpinski (voir le paragraphe qui commence par "Or more simply:"), la structure form est :

    • form.name = 'Sierpinski triangle';
    • form.polyg = [0 1 .5 ; 0 0 sqrt(2)/2];
    • form.frac = .5;
    • form.keeppolyg = true;


    Le champs keeppolyg sert juste à spécifier si les points du polygone de départ doivent être conservés ou non pour le tracé final.

    N est bien entendu le nombre d'itération donc le nombre de points au final sur le tracé.

    Pour tracer le résultat :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function h = drawchaosgame(x,y,c)
    %DRAWCHAOSGAME
    %
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 03 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
    error(nargchk(2,3,nargin));
     
    figure('color','w')
     
    if nargin == 3
     
        mc = max(c);
     
        hold on
        cmap = hsv(mc);
        cmap = cmap(randperm(mc),:);
     
        for n = 1:mc
            idx = c==n;
            h(n) = plot(x(idx),y(idx),'k.');
            set(h(n),'color',cmap(n,:));
        end
     
    else
        h = plot(x,y,'k.');
    end
    axis equal off
    Quelques formes prédéfinies :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function form = selectchaosgameform(n)
    %SELECTCHAOSGAMEFORM
    %
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 03 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    error(nargchk(1,1,nargin));
     
    fa = {'Sierpinski carpet'
        'Sierpinski triangle'
        'Sierpinski Hexagon'
        'Sierpinski Pentagon'
        'Sierpinski Pentagon 2'
        'Square'
        'Square 2'};
     
    fo = fa{n};
     
    switch fo
     
        case 'Sierpinski carpet'
     
            form.name = 'Sierpinski carpet';
            form.polyg = [0 .5 1 1 1 .5 0 0 ; 0 0 0 .5 1 1 1 .5];
            form.frac = 2/3;
            form.keeppolyg = false;
     
        case 'Sierpinski triangle'
     
            form.name = 'Sierpinski triangle';
            form.polyg = [0 1 .5 ; 0 0 sqrt(2)/2];
            form.frac = .5;
            form.keeppolyg = true;
     
        case 'Sierpinski Hexagon'
            form.name = 'Sierpinski Hexagon';
            t = linspace(0,2*pi,7);
            form.polyg = [sin(t(2:end)); cos(t(2:end))];
            form.frac = 2/3;
            form.keeppolyg = false;
     
        case 'Sierpinski Pentagon'
            form.name = 'Sierpinski Pentagon';
            t = linspace(0,2*pi,6);
            form.polyg = [sin(t(2:end)); cos(t(2:end))];
            form.frac = 2/3;
            form.keeppolyg = false;
     
        case 'Sierpinski Pentagon 2'
            form.name = 'Sierpinski Pentagon 2';
            t = linspace(0,2*pi,6);
            form.polyg = [sin(t(2:end)); cos(t(2:end))];
            form.frac = 5/8;
            form.keeppolyg = false;
     
        case 'Square'
            form.name = 'Square';
            form.polyg = [.5 1 .5 0 ; 0 .5 1 .5]*sqrt(2);
            form.frac = 3/4;
            form.keeppolyg = true;
     
        case 'Square 2'
            form.name = 'Square 2';
            form.polyg = [.5 1 .5 0 ; 0 .5 1 .5]*sqrt(2);
            form.frac = 3/5;
            form.keeppolyg = true;
     
    end
    et le fichier démo :
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function demochaosgame
    %DEMOCHAOSGAME
    %
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 03 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    form = selectchaosgameform(2);
     
    N = 100000;
     
    [x,y,c] = chaosgame(form,N);
     
    drawchaosgame(x,y,c);
    title(sprintf('%s (%d iterations',form.name,N))
    Voila... si vous avez des remarques, des questions ou des suggestions, n'hésitez pas

    Mais rappelez-vous que je ne suis pas un spécialiste dans ce domaine

    Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés)
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    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

  2. #2
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  3. #3
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    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

  4. #4
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    Fonction SELECTCHAOSGAMEFORM mise à jour dans le premier message
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    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

  5. #5
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    Voici la version 3D :

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    function chaosgame3d(form,N)
    %CHAOSGAME3D
    %
    %
     
    % Author : Jerome Briot (Dut)
    % Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
    % Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
    %        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
    %
    % Version : 1.0 - 03 Sep 2009
    %
     
    % MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
    % System : Linux 2.6.24-24-generic
    %
     
    if nargin==0
     
        form.name = 'Sierpinski tetrahedron';
        form.polyg = [0 1 .5 .5 ; 0 0 sqrt(3)/2 sqrt(3)/6 ; 0 0 0 sqrt(2/3)];
        form.frac = .5;
        form.keeppolyg = true;
     
        N = 100000;
     
    end
     
    xs = .5+rand/10;
    ys = .5+rand/10;
    zs = .5+rand/10;
     
    sp = size(form.polyg,2);
     
    idx = randperm(sp);
     
     
    x = zeros(1,N);
    y = zeros(1,N);
    z = zeros(1,N);
    c = zeros(1,N);
     
    if form.keeppolyg
        x(1:sp) = form.polyg(1,:);
        y(1:sp) = form.polyg(2,:);
        z(1:sp) = form.polyg(3,:);
        c(1:sp) = 1:sp;
        k = sp+1;
    else
        k = 1;
    end
     
    x(k) = form.frac*form.polyg(1,idx(1))+(1-form.frac)*xs;
    y(k) = form.frac*form.polyg(2,idx(1))+(1-form.frac)*ys;
    z(k) = form.frac*form.polyg(3,idx(1))+(1-form.frac)*zs;
    c(k) = idx(1);
     
    for n=k+1:N
        idx = randperm(sp);
        x(n) = form.frac*form.polyg(1,idx(1))+(1-form.frac)*x(n-1);
        y(n) = form.frac*form.polyg(2,idx(1))+(1-form.frac)*y(n-1);
        z(n) = form.frac*form.polyg(3,idx(1))+(1-form.frac)*z(n-1);
        c(n) = idx(1);
    end
     
    figure('color','w')
     
    mc = max(c);
     
    hold on
    cmap = hsv(mc);
    cmap = cmap(randperm(mc),:);
     
    for n = 1:mc
        idx = c==n;
        h(n) = plot3(x(idx),y(idx),z(idx),'k.');
        set(h(n),'color',cmap(n,:));
    end
    title(sprintf('%s (%d iterations)',form.name,N))
    view(3);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('z');
    box on
    grid on
    axis equal on vis3d
    Rien de bien compliqué a priori puisqu'il suffit juste d'ajouter une dimension supplémentaire au problème (aucun soucis, qui l'eut cru )
    Images attachées Images attachées  
    Ingénieur indépendant en mécatronique - Conseil, conception et formation
    • Conception mécanique (Autodesk Fusion 360)
    • Impression 3D (Ultimaker)
    • Développement informatique (Python, MATLAB, C)
    • Programmation de microcontrôleur (Microchip PIC, ESP32, Arduino…)

    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

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