Discussion :

[paskal++]

salut,
j'ai écrit un programme permettant de construire un carré magique en suivant cet algorithme (que j'ai trouvé sur internet) :

x <-- 1
mettre x au hasard sur la matrice
incrémenter x
décalage vers la droite puis décalage vers le bas
mettre x si la case est vide sinon annuler décalage puis décaler 2 fois vers le bas
l'algo s'arrête lorsque on atteint sqr(n)

Si j'ai la somme des lignes = sommes de colonnes = n*(n+1) / 2 c'est pas le cas pour la somme des diagonales.
exemple n=3:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
5  7  3
1  6  8
9  2  4

Pouvez-vous m'indiquer une méthode de construction plus élaborée ?
Merci.

[Wachter]

Bonsoir,

salut,
si j'ai la somme des lignes = sommes de colonnes = n*(n+1) / 2 c'est pas le cas pour la somme des diagonales.
exemple n=3:

5 7 3
1 6 8
9 2 4

Et est-ce le cas pour les autres lignes et colonnes ? Non. La formule de la somme est plutôt n * (n² + 1) / 2.

pouvez vous m'indiquer une méthode de construction plus élaborée
merci.

Il y a plusieurs façons pour construire un carré magique. Voici une méthode parmi d'autres :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
0  0  0     0  0  0     0  0  2     0  0  2     4  0  2  
0  0  0     0  0  0     0  0  0     3  0  0     3  0  0  
0  0  0     0  1  0     0  1  0     0  1  0     0  1  0  

4  0  2     4  0  2     4  0  2     4  0  2     4  9  2
3  5  0     3  5  0     3  5  7     3  5  7     3  5  7
0  1  0     0  1  6     0  1  6     8  1  6     8  1  6

Je pense que c'est simple à comprendre. Ah, débrouille-toi pour les carrés où n est pair !

--
Wachter

[paskal++]

bonsoir,

Non. La formule de la somme est plutôt n * (n² + 1) / 2.

sinon la méthode ne fonctionne que si le 1 est placé dans la matrice ligne3 colonne 2
en inversant le pas et en le placant ligne1 colonne 2 j'obtiens ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
8	1      6
3	5	7
4	9	2

y'a t'il une méthode en utilisant la fonction random

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
 
randomize ;
i := random(n)+1 ;
j := random (n)+1 ; 
x := 1 ;
m[i,j] := x ;

avec n variable et impair
merci.

[krachik]

Bonjour
La fonction random n'est pas adapté à ce genre de problème, surtout que la procédure pour créer ton carré magique te montre que les nombre ne sont pas choisis aléatoirement.
Indices: Sachant que i et j représentent la ligne et la colonne , tu as le choix de commencer le remplissage sur la dernière ligne ou la première ligne

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
 
  i:={première ligne ou derniere ligne}
  j:= (taille div 2) +1; {taille est la taille du carré, dans ton exemple 3}
  m[i,j]:=1{ et voila ton 1 est bien placé pour partir}

-Si on prend le cas que tu viens de mettre i=1, Pour remplir, vu que la première ligne est déjà rempli on passe à la dernière ligne(qui est égale à la taille du carré)(le principe étant que quand une ligne est rempli on passe à la ligne inférieure et ceci étant possible que si la colonne est dans les limites)
-Ensuite on a le cas ou si le nombre qu'on vient de mettre est un multiple de taille du carré(dans ce cas on place le prochain nombre juste en dessous de celui qu'on vient de placer(même colonne, ligne courante -1)
-Et pour poursuivre quand une dernière colonne est occupé il faut repassé sur la première colonne pour placer notre nombre.
En gros ce qui te permet de faire tes tests sont :
*Vérifier que tu ne passe pas sur une ligne=0 et que la colonne est bien dans les limites
*Vérifier que le nombre placé est multiple de la taille
*Vérifier si la colonne est hors limite et que la ligne est remplissable
*Dernier cas tout est bon on se pose pas de question on crée dans la position courante.

Voila un algo parmi d'autres pour remplir le carré magique sachant que si la taille du carré est 3 par exemple tu feras un parcours en taille² c'est a dire 9

La taille paire c'était de l'ironie
Cordialement