Discussion :

[ToTo13]

Bonsoir,

je planche sur un problème de projection en dimension N.
Voilà ce qui me chagrine :
- je travaille en dimension N (car sinon en 2D j'y arrive).
- j'ai un point P
- j'ai une droite D définie par un point X et un vecteur V (pas le choix en dimension N).
Problème => trouver les coordonnées de M, point de D qui est la projection orthogonale (donc le point le plus proche) de X sur D.

Donc mathématiquement :
- on veut que V.MP = 0 ce qui nous donne une équation.
- on sait que M appartient à D, donc ses coordonnées sont de la forme M = X + aP (avec a un réel).

Cela me fait deux équations, mais N inconnues.
Je pourrai construire la fonction de distance entre P et D, la dériver et prendre le point pour lequel la dérivée est nulle, mais ça ne me plaît guère surtout en dimension N avec les erreurs d'arrondi et autres approximations. Je préférerai trouver une méthode plus exacte (du style ma petite formule qui me donne immédiatement les coordonnées en 2D).

Est ce que quelqu'un pourrait me conseiller ?

Merci par avance

[Zavonen]

Cela me fait deux équations, mais N inconnues.

Moi je vois une équation à une inconnue.
P,V,X, sont fixes, ce ne sont pas des inconnues.
Tu n'a qu'à écrire que le produit scalaire de V par PM est nul et tu en tires a, donc M.

[ToTo13]

Oulala... j'ai honte

Merci

[acx01b]

ta droite doit être normalisée pour la manipuler aisément :
V' = V / ||V||


M' = X + ((M-X).V').V'