Discussion :

[tidus_6_9_2]

Bonsoir,

J'ai un petit souci de compréhension en maths.
Je dois en fait donner en compréhension une extension.

par exemple {3;9;12;15} et je dois trouver ceci
{ x E N | x <= à 15 et x/3 E N}

Ca fait un bon moment que je travaille dessus, mais je n'arrive pas à trouver une logique pour trouver le calcul.

Ce que j'entends par calcul c'est le fait de trouver (par exemple) quelque chose du genre

x+1
----
2

Je n'arrive pas à comprendre comment on est allé chercher un +1 et le 2 pour la fraction....

Je sais comment passer de compréhension en extension, mais pas l'inverse...

Je sais pas si vous pourriez m'expliquer une logique ça serait sympa. Merci d'avance

[Garulfo]

Bonsoir,

J'ai un petit soucis de compréhension en maths.
Je dois en faite donner en compréhension une extension.

par exemple {3;9;12;15} et je dois trouver ceci
{ x E N | x < ou égal à 15 et x/3 E N}

Ca fait un bon moment que je travail dessus, mais je n'arrive pas à trouver une logique pour trouver le calcul.

Ce que j'entends par calcul c'est le fait de trouver (par exemple) quelque chose du genre

x+1
----
2

Je n'arrive pas à comprendre comment on est aller chercher un +1 et le 2 pour la fraction....

Je sais comment passer de compréhension en extension, mais pas l'inverse...

Je sais pas si vous pourriez m'expliquer une logique sa serait sympa. Merci d'avance

Je n'arrive pas bien à comprendre ton problème. Ton vocabulaire et la manière dont tu énonces ton problème ne m'aide pas.
« Je dois en faite donner en compréhension une extension. »
Je suppose que tu veux dire
« Je dois en faite donner une définition par compréhension d'un ensemble défini par extension. »
Est-ce cela ?
Aurais-tu un énoncé complet ?

Sinon ce que je peux te dire, c'est qu'il n'y a pas de méthode de calcul pour passer d'un ensemble décrit par extension (chacun de ces éléments) à un ensemble décrit par compréhension (par une formule), et il peut y avoir plusieurs solutions. Par exemple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

{1,3,5,7}

pourrait être défini par

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

{x : N | x est un nombre premier et x < 9}

ou encore

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

{x : N | x est un nombre impaire et x < 9}

ou encore

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

{x : N | il existe y : [1,4] et x = 2y-1}

etc.
Une définition par extension est une définition unique alors que celles en compréhension ne le sont pas. C'est pourquoi c'est la définition par extension qui est utilisée pour définir l'égalité de deux ensembles (axiome d'extensionnalité).

Donc voici quelques questions :
Quel est ton niveau ?
Est-ce une question de cours ?
D'un livre de cours ?
Quel est l'énoncé ?

[alex_pi]

JPar exemple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

{1,3,5,7}

pourrait être défini par

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

{x : N | x est un nombre premier et x < 9}

Bon, on chipotte, mais 1 n'est pas premier et il manque 2 :-)

[ToTo13]

Bon, on chipotte, mais 1 n'est pas premier et il manque 2 :-)

Quel est le rapport avec la discussion ?

[alex_pi]

Quel est le rapport avec la discussion ?

Qu'on est sur un forum intitulé "maths", qu'il y a une explication "matheuse" et qu'elle est incorrecte, et qu'il semble logique de dire "attention, ce que vous venez de lire sur ce forum de maths est incorrecte". Mais peut être ai-je mal compris.

[Alp]

Tout d'abord, il faut restreindre au "plus petit ensemble de base".
Si ton ensemble ne contient que des entiers, pas besoin de décrire les nombres comme appartenant aux rationnels et tels que [ils vérifient une (ou plus) propriétés].

Par contre, pour les conditions d'appartenance... A part inculquer au code des conditions de bases (<, <=, >, >=, =, !=, primarité, pair/impair, ...) et tester tous les nombres de l'ensemble pour ces conditions de bases afin de pouvoir trouver une condition ou un ensemble de conditions qui suffisent pour décrire l'ensemble... Je ne vois pas trop pour le moment

[alex_pi]

par exemple {3;9;12;15} et je dois trouver ceci
{ x E N | x <= à 15 et x/3 E N}

En fait c'est trivial, il suffit de dire :
Soit f la fonction définie par f(3) = f(9) = f(12) = f(15) = 1 et qui vaut 0 partout ailleurs, puis de dire
{x \in N | f(x) = 1}

[ToTo13]

par exemple {3;9;12;15} et je dois trouver ceci
{ x E N | x <= à 15 et x/3 E N}

juste pour information... cet exemple est faux il manque 6 dans l'ensemble pour que ton exemple soit juste.

[Trap D]

et 0 !