Discussion :

[coyotte507]

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire.

Si tu utilises la stratégie "S1" (changer de carton).

Si tu tires A au début tu perds, si tu tires B au début tu gagnes, si tu tires C au début tu gagnes.

Tu as bien une chance sur 3 de tirer A,B ou C. Avec la stratégie "S1", tu as donc deux chances sur 3 de gagner.

Qu'est-ce qui cloche dans ce raisonnement? Où est-ce que je me suis trompé?

[Matthieu2000]

Si au lieu de 3, il y a 1 000 000 000 de cartons. L'animateur enlève un carton perdu. As tu vraiment le sentiment d'avoir 999 999 999 chance sur 1000 000 000 de gagner à la fin?

L'erreur vient du fait que l'animateur sait où se trouve le bon carton. Son choix n'est pas arbitraire.

[coyotte507]

Tout a fait d'accord.

[®om]

J'avais déjà vu ça en cours, et effectivement la première fois ça m'a fait réfléchir !

[jack-ft]

probabilité : nombre d'occurents sur nombre total de possibilité. Tu ne peux pas inclure deux possibilités!

Bonjour Matthieu2000,

Attention! Cette formule n'est pas complètement exacte! (si, si!)

Par exemple, je lance un dé à 6 faces et je veux savoir la probabilité de tirer un 6. Il n'y a que 2 possibilités: soit je tire un 6, soit je ne tire pas un 6. Parmi ces 2 possibilités, une seule me permet de gagner.

Conclusion: d'après ta formule, j'ai 1 chance sur 2 de tirer un 6 avec un dé à 6 faces!!!

Autre exemple (un peu plus subtil): je lance 3 pièces identiques. C'est bien le diable s'il n'y en a pas 2 qui présentent la même face! Mais alors, pour l'autre pièce, il n'y a que 2 possibilités. Ou bien elle présente la même face que les 2 autres, ou bien elle présente la face opposée. Donc, d'après ta formule (nb d'occurents/nb possibilités), elle a 1 chance sur 2 de présenter la même face que les 2 autres.

Conclusion: quand on lance 3 pièces, il y a 1 chance sur 2 qu'elles présentent toutes les 3 la même face !

Je joue avec toi quand tu veux! Si la 3ème pièce présente la même face que les 2 autres, je te donne 1 euro, sinon tu me donnes un euro...

Autre exemple (encore plus subtil): dans un chapeau, j'ai 3 cartes, une blanche des 2 côtés, une blanche d'un côté, rouge de l'autre, une rouge des 2 côtés. Je tire une carte au hasard dont je te montre une face. Mettons que la voies rouge. Il n'y a que 2 possibiblités: soit c'est la carte rouge/rouge, soit c'est la carte rouge/blanche. D'après ta formule, il y a donc une chance sur deux que l'autre face soit rouge, c'est-à-dire que les 2 faces soient de la même couleur. De même, si tu avais vu une face blanche, il y aurait aussi eu 1 chance sur 2 que les 2 faces soient de la même couleur. Donc, dans tous les cas, que tu voies une face rouge ou une face blanche, il y a une chance sur 2 d'avoir tiré une carte avec les 2 faces de la même couleur... alors qu'il y a 2 cartes sur 3 avec les 2 faces de la même couleur...

On joue ensemble quand tu veux: je tire une carte dont je te montre une face. Si l'autre face est de la même couleur, tu me donnes un euro sinon je te donne un euro... 1 chance sur 2... Ok?

)jack(

[Barsy]

j'ai trouvé l'idée de Scorpi0 très bonne pour expliquer la solution (voir post plus haut).

Si au lieu de 3, il y a 1 000 000 000 de cartons. L'animateur enlève un carton perdu. As tu vraiment le sentiment d'avoir 999 999 999 chance sur 1000 000 000 de gagner à la fin?

L'erreur vient du fait que l'animateur sait où se trouve le bon carton. Son choix n'est pas arbitraire.

il n'y a pas d'erreur, c'est dans l'énoncé du problème.

Si j'ai en face de moi 1 milliard de porte comme tu dis et que derrière une seule d'entre elle se trouve le trésor. J'en choisi une et le présentateur en élimine 999 999 998 derrière lesquelles il sait qu'il n'y a pas le trésor. Devant moi se trouve deux portes, celle que j'ai choisi au début et celle que le présentateur a sauvé des 999 999 999 restantes. A ton avis, derrière laquelle y a-t-il le plus de chance d'y avoir un trésor ?

[Matthieu2000]

Bonjour Matthieu2000,

Attention! Cette formule n'est pas complètement exacte! (si, si!)

Par exemple, je lance un dé à 6 faces et je veux savoir la probabilité de tirer un 6. Il n'y a que 2 possibilités: soit je tire un 6, soit je ne tire pas un 6. Parmi ces 2 possibilités, une seule me permet de gagner.

)jack(

faux
le nombre d'occurence est c1 1 =1
le nombre total de possibilité est : C1 6 = 6
proba =1/6
il y a 6 possibilités
1 on tire un 6
5 on ne tire pas un 6


barsy ->
tous les choix du présentateur comporte la notion "sachant que la boite x est vrai". Il n'y a plus d'équiprobabilité pour ses choix.
pour celui qui joue et qui ne sait pas, il y a équiprobabilité. Qu'il change 1 ou 999999999 fois de boite ne change pas grand chose!
Même si tu changes 999999999 fois, juste pour te faire chier, le présentateur peut garder la première boite que tu as choisi et une autre boite!

[Barsy]

Mais c'est ce qu'on te rabâche depuis le début : le présentateur SAIT ou se trouve la bonne porte. ça fait partie de l'énoncé. Relis le premier post de ce topic :

L'animateur sait ce qu'il y a derrière chaque porte.

Donc je ne vois pas pourquoi tu cherches absolument à répondre à autre chose.

[jack-ft]

faux
le nombre d'occurence est c1 1 =1
le nombre total de possibilité est : C1 6 = 6
proba =1/6
il y a 6 possibilités
1 on tire un 6
5 on ne tire pas un 6

Mais Matthieu, je sais bien que c'est faux !!!

C'est juste un exemple pour te montrer que c'est ta formule qui est fausse !

Exactement comme le montrent les autres exemples que tu n'as pas remis en question (peut-être parce qu'ils sont plus subtils?).

Il ne suffit pas de dénombrer précisément le nombre de possibilités. Encore faut-il être certain qu'elles sont équiprobables.


Au départ, les 3 portes sont équiprobables (1/3 1/3 1/3), c'est indéniable.

Lorsque l'animateur ouvre une des 3 portes, il est non moins indéniable que cette action (qui ne fait qu'apporter de l'information) rompt l'équiprobabilité, puisque la probabilité de la porte ouverte passe à 0 !

Ce qui ne veut pas dire que les probabilités passent miraculeusement à (1/3 1/3 0) ni à (1/2 1/2 0), en tout cas pas en l'absence de preuve irréfutable !

)jack(

[Jidefix]

Marrant j'avais dejà eu cette discussion avec mon père et ça a fini exactement comme je sens que ça va finir ici

[Captain_JS]

Marrant j'avais dejà eu cette discussion avec mon père et ça a fini exactement comme je sens que ça va finir ici

Par un coup de ceinturon ?

[mogwai162]

Ce jeu télé a réeelement existé aux etats unis. Jusqu'au moment ou un genioe mathématique (une femme dont je ne me souviens plus du nom dsl) a donné cette solution.

ça s'appelle une martingale. Ils ont arreté le jeu aussitot. Même si d'autres mathématiciens ont crié a l'arnaque mathématique.

[nezdeboeuf62]

Pour moi au dépar il 1/3 pouur chaque porte.

Mais dès que l'animateur ouvre une porte, ce n'est plus le même problème vu qu'il y a une information en plus, et donc les probs changent...

[Krovax]

Bonjour,
J me permet d'apporter ma pierre a l'édifice avec une approche statistique (enfin il y a un joli mot mais je l'ai oublié en rendant ma copie de partielle)

Le programme défini de manière aléatoire une bonne porte sur 3
Il en choisie une de manière aléatoire.
Je part du principe que ej change a chaque fois donc si la porte est mauvaise je change, du coup jai la bonne. SI c'est la bonne du premier coup je perd.

Je fais 10 000 essai je tombe 6660 fois sur la bonne
Je relance le prog et ce coup ci ne change pas de porte si c'est la bonne c'est bon sinon tampis
Je tombe 3313 fois sur la bonne.

Techniquement ca va bien du coté de ceux qui dise qu'en changeant tu as deux fois plus de chance de gagné. Après discuté de proba... déjà qu'en ayant fait des math bien poussé dans mes étude, je trouve cela toujours un peu obscure.

Mon explication
3 porte équiprobable, un choix

Si je change de porte systématiquement
si la première été bonne (1/3 de chance) je change et me plante
Si la première est mauvaise (2/3de chance) je change et gagne
J'ai 2/3 de gagner

Si je choisi de ne pas changer
si la première été bonne (1/3 de chance) je gagne
Si la première est mauvaise (2/3de chance) je perd
1/3 de chance de gagner

Le choix permet juste d'inverser les probabilité

Il n'y a pas a savoir quel est la probabilité des portes une fois la potes révélé.
Ceux qui on donné le coup des 1000 portes ont bien montré la chose

[Remizkn]

Pour ma part j'ai fais mon moteur et je suis tombé sur ces résultats qui prouvent bien qu'il n'y a pas plus de chance de gagner en gardant sa porte:

Sur 100 essais (en changeant de porte):
45% des résultats sont gagnants!

Sur 100 essais (sans changer de porte):
41% des résultats sont gagnants!

[Tommy31]

Pour ma part j'ai fais mon moteur et je suis tombé sur ces résultats qui prouvent bien qu'il n'y a pas plus de chance de gagner en gardant sa porte:

Y'a pas photo pourtant.
http://www.istics.net/stat/MontyHall/

[Krovax]

J'aime bien ce programme plus visuelle que le mien mais pas très rapide.
Avec un nombre d'essai raisonnable (j'en aurai bin fait plus mais ca devient long)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
Strategy	# Wins	# Tries	       % Wins
Keep            358        1111         32.22%
Trade           793        1157         68.54%
Total           1151       2268         50.75%

Ca semble bien converger vers les 1/3, 2/3

[Remizkn]

Bon voilà mon programme (il est un pas trés rapide, j'ai fais ça à moitié endormis hier et n'est pas pris le temps de mettre une boucle): Moteur surpuissant!

[Barsy]

Bon voilà mon programme (il est un pas trés rapide, j'ai fais ça à moitié endormis hier et n'est pas pris le temps de mettre une boucle): Moteur surpuissant!

Tu aurais du le faire en JavaScript, on aurait pu vérifier la source. En Flash, c'est plus compliqué (en tout cas je sais pas faire).

[Barsy]

J'ai fait ma propre solution en JavaScript et je trouve bien des résultats autour de 33%/66%.

Je l'ai mis en ligne : http://www.trixtool.com/divers/Hall.html