Discussion :

[jack-ft]

Pour ma part j'ai fais mon moteur et je suis tombé sur ces résultats qui prouvent bien qu'il n'y a pas plus de chance de gagner en gardant sa porte:

Sur 100 essais (en changeant de porte):
45% des résultats sont gagnants!

Sur 100 essais (sans changer de porte):
41% des résultats sont gagnants!

Sans changer de porte, 41% me paraît un peu gros. On attend plutôt 33%.
En changeant de porte, 45% me paraît un peu faible. On attend plutôt 66%.

Soit, tu n'as pas assez fait tourner ton programme, soit il se pourrait qu'il y ait une petite erreur...

)jack(

[Acropole]

[SPOILIER]
Sinon le moyen le plus simple pour le prouver, c'est de prendre des cas :

Supposons que les portes soient A,B et C et que le trésor se trouve derrière la porte A.


Si ma stratégie est de changer de porte
Si je choisis A, il me montre B, je change et prends C => PERDU
Si je choisis B, il me montre C, je change et prends A => GAGNE
Si je choisis C, il me montre B, je change et prends A => GAGNE

Donc si je change, j'ai deux chances sur 3.

Si ma stratégie est de garder la même porte
Si je choisis A, il me montre B, je garde A => GAGNE
Si je choisis B, il me montre C, je garde B => PERDU
Si je choisis C, il me montre B, je garde C => PERDU

Donc si je garde la même porte, je n'ai plus qu'une chance sur 3
[/SPOILIER]

Pourquoi il montrerait forcément B si je choisit A ? Il peut aussi montrer C, et dans ce cas il y'a 4 possibilités, dont deux gagnantes.

[jack-ft]

Pourquoi il montrerait forcément B si je choisit A ? Il peut aussi montrer C, et dans ce cas il y'a 4 possibilités, dont deux gagnantes.

Oui, mais "4 possibilités dont 2 gagnantes" ne veut pas dire 2/4
car les 4 possibilités ne sont pas équiprobables.

Je reprends le texte précédent (de Barsy):

Supposons que les portes soient A, B et C et que le trésor se trouve derrière la porte A.


Stratégie 1: ma stratégie est de changer de porte
J'ai 3 possibilités équiprobables: je choisis A ou B ou C.

33% Si je choisis A, il me montre B ou C, je change et prends C ou B => PERDU
33% Si je choisis B, il me montre C, je change et prends A => GAGNE
33% Si je choisis C, il me montre B, je change et prends A => GAGNE

Le premier 33% perd, les 2 autres 33% gagnent.

Donc si je change, j'ai 2 chances sur 3 de gagner.


Stratégie 2: ma stratégie est de garder la même porte
J'ai 3 possibilités équiprobables: je choisis A ou B ou C.

33% Si je choisis A, il me montre B ou C, je garde A => GAGNE
33% Si je choisis B, il me montre C, je garde B => PERDU
33% Si je choisis C, il me montre B, je garde C => PERDU

Le premier 33% gagne, les 2 autres 33% perdent.

Donc si je garde la même porte, je n'ai plus qu'1 chance sur 3 de gagner


Conclusion:
je choisis la stratégie 1 : changer systématiquement de porte


Juste un exemple simplissime pour clarifier ce qu'est (ou n'est pas) l'équiprobabilité et ce qu'est un raisonnement basé sur une prétendue équiprobabilité.

Je lance un dé (classique (à 6 faces (numérotées de 1 à 6))).
Supposons que je gagne lorsque le résultat est un multiple de 3.
Il y a 2 possibilités exclusives:
ou bien le résultat est un multiple de 3
ou bien le résultat n'est pas un multiple de 3
Parmi ces 2 possibilités, 1 seule est gagnante.
Conclusion (erronée): j'ai 1 chance sur 2 de gagner!

(évidemment, comme les 2 possibilités (être ou ne pas être un multiple de 3) ne sont pas équiprobables, on ne peut pas faire la division 1/2)


)jack(

[Génoce]

J'ai finalement compris le truc, mais c'est plus compliqué qu'il n'y parait.