Discussion :

[afnane]

salut

comment revenir de la base ACP de dimension q<p à a ancienne base de dimension p???
si c'est possible donné moi un lien.

merci d'avance

[ToTo13]

Bonjour,

sauf erreur de ma part, il me semble que c'est impossible. Il faut que tu gardes les données qui t'ont servi à faire ton ACP.

[afnane]

salut,

j'ai trouvé un document concernant ce truc,mais j'arrive pas à le comprendre car je suis débutante en ACP. Si c'est possible aidé moi à le comprendre (partie reconstruction des données)!!

voici le document.

[afnane]

salut,

Si quelqu'un s'intéresse, voici la formule de reconstruction des données:

Xr = (Xf * A') + moy

Avec
Xr :matrice des données (reconstruits) dans l'ancienne base.
Xf :matrice des données dans la base ACP.
A : matrice des vecteurs propres (colonne= vecteur propre).
A': transposée de A.
moy:vecteur des moyennes.

Note:si on n'a pas retenu tous les vecteurs propres, on aura une perte d'information càd Xr ne sera pas identique à la matrice de départ.

Remarque: cette reconstruction est utilisable pour la décompression d'images (images qui sont déjà compressées par l'ACP).

[Matthieu Brucher]

J'aurai plutôt dit :

moy + A * Xf



si moy est la moyenne dans l'espace de départ, à savoir p, si A est une matrice (p,q) (la matrice des vecteurs propres, A' n'a pas la bonne dimension (pour moi). Et donc Xf est un vecteur colonne de dimension (q, 1) et Wr un vecteur colonne de dimension (p,1).

Sauf si Xf et Xr sont des vecteurs lignes, auquel cas la formule est correcte, mais comme on parle toujours de coordonnées en colonne, j'ajoute cette précision.

[afnane]

bonjour,

**pour les deux matrices Xf et Xr :

-chaque ligne représente un individu.
-chaque colonne représente une variable.
par exp: xij = la valeur de j ème variable pour l' i ème individu.

Ainsi

Xf est une matrice de dimension (n,q): car on a retenu que les q premières composantes principales.

**pour le vecteur moy:

-c'est un vecteur ligne de dimension (1,p) avec x1j= la moyenne de l'j ème variable.

** Xr = (Xf * A') + moy
(n,p)=(n,q)*(q,p)+(1,p).

oups mathématiquement, l'ajout de dernier terme est incorrect j'ai mal exprimé cette formule.

c'est plutôt en MATLAB:
Xr(:,i)= X(:,i) + moy(i) avec X=Xf * A' et i allant de 1 à p
ce qui signifie l'ajout de i ème moyenne pour chaque élément de i ème colonne de X.

désolé pour cette inexactitude.

[Matthieu Brucher]

OK, donc c'est la convention inverse de celle de l'ACP en algèbre.