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Compréhension Interpolation Bicubique
Bonjour, même si le titre de ce sujet a déja été écrit, ma question est autrement différente. J'ai cherché sur internet des cours ou des exemple d'algo d'interpolation bicubique mais je n'ai rien trouvé de concret. J'aimrai comprendre clairement cette méthode. J'ai lu qu'il fallit utilisé les variation du pixel (,???), mais que aussi qu'on pouvait faire l'interporlation avec les pixels autour...enfin bref je ange dans le flou total......Help ! Please .
Primo intérêt pour au moins 3 points.
Principe de fond :
L'interpolation la plus simple est la linéaire : si on veut un point x,y entre x1,y1 et x2,y2, on calcule le point sur la droite reliant ces 2 points.
Problème : système "haché" (discontinu) à chaque sommet.
Les courbes cubiques (en x^2 et y^2) (ellipses, paraboles, hyperboles) permettent une variation géométrique "souple" entre 2 points
A certaines conditions, à cause de l'ordre 2, et comme leurs dérivées sont linéaires, on peut s'arranger poiur que ces dérivées s'annulent au point de contact entre 2 segments : on a donc une tangente horizontale : les 2 courbes se rencontrent de manière "homogène" d'un côté et de l'autre d'un point.
A cause de cette particularité, les dérivées secondes sont des constantes. Or cette dérivée seconde représente la courbure. On peut donc AUSSI s'arranger pour que les dérivées secondes soient égales entre les 2 côtés d'un point de contact, donnant ainsi une courbure homogène de part et d'autre.
En résumé , les interpolations cubiques garantissent la continuité de la tangente ET de la courbure au point de contact, ce qui est non seulement une condition pour que l'apparence de la courbe soit esthétique, mais correspond auss à la réalité physique (la nature autour de nous est continue).
Comme exemples, tu peux chercher splines, Bézier, bicubiques, sur Google....
NOTE: je cite "les interpolations cubiques", mais ce sont celles correspondant aux algos cités, car n'importe quelle cubique ne fera pas l'affaire, car comme je l'ai dit il faut imposer les 2 conditions de continuité. Le fait d'avoir des cubiques fourni juste un moyen "relativement" simple de paramétriser la dérivée première et de calculer la dérivée seconde, et donc de trouver la solution..
"Un homme sage ne croit que la moitié de ce qu’il lit. Plus sage encore, il sait laquelle".
Consultant indépendant.
Architecture systèmes complexes. Programmation grosses applications critiques. Ergonomie.
C, Fortran, XWindow/Motif, Java
Je ne réponds pas aux MP techniques
Envoyé par souviron34
ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.
euh j'allais poser la même question. En fait je veux faire du upsampling. Et je lis qu'il faut 16 point, dans d'autre 12 et sinon c'est pas important, enfin bref ce flou artistique me trouble, autant naviguer sans feux dans le brouillard.....criss !!
Tout le monde a raison...
Comme on s'en doute, il y a une infinité d'interpolation possible. Après tout il s'agit d'inventer des valeurs pour des coordonnées non entières.
L'interpolation bicubique "par morceaux" contraint ces valeurs a s'écrire sous la forme d'un polynôme de degré 3:
P(x,y) = a00 + a10.x + a01.y + ... + a32.x^3.y^2 + a33.x^3.y^3
avec (x,y) un couple de réels variant entre i<=x<=i+1 et j<=y<=j+1 (i,j sont des entiers = les coordonnées des pixels connus)
Soit un total de 16 coefficients à "imaginer".
Comme c'est une interpolation, il est souhaitable () que pour la valeur (x,y)=(i,j) on obtienne la vraie valeur connue de l'image du pixel(i,j). Idem pour les 4 autres coins. Cela nous fait donc 4 contraintes...
Il nous reste tout de même une infinité de polynômes possibles. On peut donc en prendre un au pif, ou se rajouter des contraintes pour diminuer les possibilités...
...donc tout le monde a raison.
ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.
vivi
j'etais vraiment pas bien reveille ce matin...
"Un homme sage ne croit que la moitié de ce qu’il lit. Plus sage encore, il sait laquelle".
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Je ne réponds pas aux MP techniques
Salut !
Pourquoi ne pas aller voir dans "Numerical Recipes" où tu trouveras l'explication de l'algorithme avec le listing des deux sous-programmes correspondants ?
Jean-Marc Blanc
Calcul numérique de processus industriels
Formation, conseil, développement
Point n'est besoin d'espérer pour entreprendre, ni de réussir pour persévérer. (Guillaume le Taiseux)
splines
Salut RKOCOCO,
Je te conseille l'excellent travail de Michael Unser et de son équipe sur le sujet de l'interpolation (entre autres) à l'aide de splines :
http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9902.html
Si tu as la possibilté de récupérer cet article, commence par celui-ci. Sinon, tu peux jeter un coup d'oeil à ses présentations qui sont très très bien faites,
http://bigwww.epfl.ch/reviews.html
ou au code ImageJ produit par un de ses étudiants
http://bigwww.epfl.ch/algorithms/ijplugins/resize/
Le sujet est un peu mathématique, je te le concède, mais tu n'auras rien sans un peu d'investissement de ta part
Salut pseudocode!!
J'ai trouvé plusieurs documents sur l'interpolation bicubique mais je n'ai trouvé aucun qui donne une explication simpleL'interpolation bicubique "par morceaux" contraint ces valeurs a s'écrire sous la forme d'un polynôme de degré 3:
P(x,y) = a00 + a10.x + a01.y + ... + a32.x^3.y^2 + a33.x^3.y^3
avec (x,y) un couple de réels variant entre i<=x<=i+1 et j<=y<=j+1 (i,j sont des entiers = les coordonnées des pixels connus)
J'aimerais bien savoir si j'ai raison :
P(x,y) -> représente le pixel de l'image interpolée
a00....a33 -> représentent les valeurs des 16 pixels de l'image initiale
Pourquoi x et y varient comme ça : i<=x<=i+1 et j<=y<=j+1?
Merci.
Si vous acceptez vos possibilités présentes, vous progresserez certainement à l'avenir. en revanche si vous niez vos limites, vous ne vous en libérerez jamais.
Je suppose que c'est une question pour moi ?
Oui.J'aimerais bien savoir si j'ai raison :
P(x,y) -> représente le pixel de l'image interpolée
Non. ce sont des coefficients réels propre à la fonction d'interpolationa00....a33 -> représentent les valeurs des 16 pixels de l'image initiale
Le principe de l'interpolation c'est d' "imaginer" les valeurs de l'image pour des coordonnées non entieres, c'est à dire entre 4 pixels (i,j) (i+1,j) (i,j+1) (i+1,j+1).Pourquoi x et y varient comme ça : i<=x<=i+1 et j<=y<=j+1?
ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.
Salut à tous !!
J'ai fait plusieurs recherches sur google pour trouver la manière avec laquelle on calcule les coefficients réels propre à la fonction d'interpolation, malheureusement je n'ai rien trouvé
Vous n'auriez pas un lien magique qui puisse m'aider
A+
Si vous acceptez vos possibilités présentes, vous progresserez certainement à l'avenir. en revanche si vous niez vos limites, vous ne vous en libérerez jamais.
Il ne faut pas aller très loin:
http://www.developpez.net/forums/sho...d.php?t=331608
(les formules sont données dans le post #4)
ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.
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