Discussion :

[genteur slayer]

c'est le cas de dire!!!!

j'ai un problème monodimensionnel (rassurez vous y a que ça de simplifié) d'évolution d'une interface entre deux fluides. je connais donc v_\gamma en tout point de l'interface, j'ai défini une abscisse (curviligne au départ mais c'est trop de calcul d'éssayé de la conserver curviligne donc on la suppose quelconque) et mon interface est repéré par les positions Lagrangienne X et Y, pour simplifié je vais noté Z le vecteur (X,Y), le mouvement de l'interface est purement normal à l'interface (comme elle n'est pas matériel, cela se démontre qu'il n'y a pas de mvt tangent), du couop je peux trouver ma normale grâce à :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Aij (dZ/ds)/||dZ/ds||

où Aij={{0 1}{-1 0}} si je l'écris ligne par ligne. et s mon abscisse curviligne

du coup je me retrouve avec le système d'EDP suivant:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

dZ/dt+v_\gamma*Aij*(dZ/ds)/||dZ/ds||=0

c'est donc un système non linéaire instationnaire et dont la matrice Aij est non diagonnalisable.

à cause de cela, y a pas bcp de schéma numérique qui fonctionnent (j'ai essayé un Lax-Wendroff à deux pas mais cela ne marche pas)

donc ma question: est-ce que quelqu'un a une piste à me donner pour trouver un schéma calculant ce système (j'ai essayer quelques changement de variables mais sans succès T=dZ/ds ne marche pas par exemple) ou sinon, comment exprimer ma norme de manière plus simple.

[FR119492]

Salut !

Pourquoi ne pas commencer par essayer un simple RK4 ?

Bonne chance
Jean-Marc Blanc

[genteur slayer]

Je pensais essayé RK4 pour le temps mais j'ai des soucis avec l'espace.

comme le système est non linéaire et surtout ce n'est pas un système hyperbolique, je suis un peu perdu....

j'avais aussi explorer une méthode éléments finis + Newton-raphson mais, je n'ai jamais vu ça à l'école et j'arrive pas à trouvé de la doc dessus (enfin, disons fem tout seul ou NR tout seul mais jamais rassemblé)

genre si tu sais où trouvé un doc qui explique comment on résout navier-stockes complet en FEM ou FVM cela m'aiderai parce que j'arrive pas à trouver de la doc qui explique comment qu'on mixe le tout.

pour être clair, pour un système instationnaire, non linéaire on me dit bin faut faire du fem + NR mais personne ne dis où intervient quel schéma....