Discussion :

[nicolas66]

Bonjour,

Je possède un ensemble d'images JPEG auxquelles a été rajouté un grand masque presque transparent composé d'une lettre entourée. Le masque est à la même position sur l'ensemble des images.

Mon problème est de trouver la fonction de mélange du masque (lettre noire entourée d'un cercle noir sur fond blanc) et de l'image originale. Une fois la fonction trouvée, il me faut trouver les bons paramètres afin de retrouver l'image originale.

Par intuition, je me suis tout de suite dirigé vers un mélange linéaire de ce style : R(i, j) = a * A(i, j) + b * B(i, j). Sur une image, j'ai réussi à peu près à reconstruire le masque et revenir sur l'image originale. Mais mes résultats étaient plus mitigés sur d'autres images. Cela est aussi peut-être dû au format JPEG.

D'où mes questions :
* Par quelle(s) technique(s) puis-je trouver la fonction de mélange ?
* Comment puis-je approximer au mieux les paramètres de la fonction de mélange ?
* Comment quantifier le résultat sur l'image finale reconstruite ?

Merci d'avance

[ToTo13]

Bonjour,

Par intuition, je me suis tout de suite dirigé vers un mélange linéaire de ce style : R(i, j) = a * A(i, j) + b * B(i, j). Sur une image, j'ai réussi à peu près à reconstruire le masque et revenir sur l'image originale. Mais mes résultats étaient plus mitigés sur d'autres images. Cela est aussi peut-être dû au format JPEG.

Cette formule ne vaut que si la fonction de mélange est bien linéaire !!! Il est probable que ce soit le cas, mais sans plus d'informations... Une fonction de mélange non linéaire pourrait expliquer que tu as des résultats mitigés.

D'où mes questions :
* Par quelle(s) technique(s) puis-je trouver la fonction de mélange ?
* Comment puis-je approximer au mieux les paramètres de la fonction de mélange ?
* Comment quantifier le résultat sur l'image finale reconstruite ?

* 1 - Miroir oh mon beau miroir, dis moi...
* 2 - Supposons que la fonction soit bien linéaire :pour chaque pixel où il y a le masque, tu as la formule R(i, j) = a * I(i, j) + b * M(i, j), or tu connais R(i,j) et M(i,j), il te reste donc à trouver les trois dernière valeurs I, a, b. Si ton masque fait N*N pixels, tu as un système sur-contraint de N*N équations à trois inconnues. Je te conseille d'utiliser les moindres carrés pour résoudre le problème.
* 3 Tu viens de déterminer a, b, I, tu peux alors essayer de calculer le taux d'erreur : Somme{(i,j) dans Masque} |R(i,j) - a * I(i, j) + b * M(i, j)|. La somme des erreurs peut te donner une indication sur la qualité du résultat.
Elle pourrat aussi et surtout te dire si la fonction de mélange est linéaire. Si tu vois que les erreurs sont trop grande, il est fort probable implique que la fonction de mélange n'est pas linéaire... Ce qui ne répond pas entièrement à la question 1, mais qui t'apporte des indications.

[pseudocode]

Mais mes résultats étaient plus mitigés sur d'autres images. Cela est aussi peut-être dû au format JPEG.

Oui, il y a des chances que la compression JPEG altere l'image.

La pose du marquage a sans doute été faite sur l'image d'origine (png, bmp ou autre) puis convertie en JPEG. Donc, meme si la fonction de melange était linéaire, la conversion en JPEG a apportée des modifications en particulier dans les endroits avec un fort gradient (limite texte/fond).

Tu peux nous poster une image "démarquée" qui pose probleme ?

[nicolas66]

@ToTo13

Cette formule ne vaut que si la fonction de mélange est bien linéaire !!! Il est probable que ce soit le cas, mais sans plus d'informations... Une fonction de mélange non linéaire pourrait expliquer que tu as des résultats mitigés.

Effectivement, j'avais pris pour hypothèse d'être dans un mélange linéaire. Mes résultats mitigés pourraient être expliqués par le fait que la fonction de mélange soit non linéaire mais aussi par le format des images et l'imprécision du paramètre a (en fait b est directement déductible et vaut b = 1 - a).

* 1 - Miroir oh mon beau miroir, dis moi...

Arf mince ca aurait été trop beau

* 2 - Supposons que la fonction soit bien linéaire :pour chaque pixel où il y a le masque, tu as la formule R(i, j) = a * I(i, j) + b * M(i, j), or tu connais R(i,j) et M(i,j), il te reste donc à trouver les trois dernière valeurs I, a, b. Si ton masque fait N*N pixels, tu as un système sur-contraint de N*N équations à trois inconnues. Je te conseille d'utiliser les moindres carrés pour résoudre le problème.

Je comprends que le système est surcontraint et possède N * M équations. En revanche, je ne comprends pas bien comment tu poses ton système pour pouvoir ensuite le résoudre par la méthode des moindres carrés.

* 3 Tu viens de déterminer a, b, I, tu peux alors essayer de calculer le taux d'erreur : Somme{(i,j) dans Masque} |R(i,j) - a * I(i, j) + b * M(i, j)|.

D'où vient le signe '-' ?

La somme des erreurs peut te donner une indication sur la qualité du résultat. Elle pourrat aussi et surtout te dire si la fonction de mélange est linéaire. Si tu vois que les erreurs sont trop grande, il est fort probable implique que la fonction de mélange n'est pas linéaire... Ce qui ne répond pas entièrement à la question 1, mais qui t'apporte des indications.

Ok donc si par hasard le mélange n'est pas linéaire, je devrai m'orienter vers d'autres fonctions, les tester et trouver les paramètres.


@pseudocode

Tu peux nous poster une image "démarquée" qui pose probleme ?

Malheureusement non, les images sur lesquelles je travaille font parties d'un projet privé :/

[pseudocode]

@pseudocode
Malheureusement non, les images sur lesquelles je travaille font parties d'un projet privé :/

Et tu peux pas nous en fabriquer une qui aurait les memes problemes ?

Est-ce qu'on pourrait corriger les defauts restant après le démarquage par un simple inpainting ?

[ToTo13]

bonjour,

autant pour moi, il y a une erreur dans cette formule : Somme{(i,j) dans Masque} |R(i,j) - a * I(i, j) + b * M(i, j)|.
La bonne formule est Somme{(i,j) dans Masque} |R(i,j) - (a * I(i, j) + b * M(i, j))| qui est l'ecart entre l'image résultat et l'interpolation.

Pour les moindres carrés, si tu regardes la formules, tu t'apperçois que tu as deux possibilités pour les appliquer :
- En faisant varier directement les coefficients et tu ajustes en fonction de l'erreur au "Moindres carrés", mais c'est un peu long et il faut souvent optimiser.
- Tu utilises la forme matricielle des moindres carrés. De mémoire, tu considère ton système comme une matrice, tu la multiplie par sa transposée et tu résouds le système carré qu'il en résulte : http://lumimath.univ-mrs.fr/~jlm/cou...um/node32.html
J'ai utilisé cette forme pour un problème de reconnaissance de forme et nous avons eus de bons résultats. Pour résoudre ton système il y a le pivot de Gauss, mais cela les coefficients, il est souvent un peu "léger", il faut alors utiliser une autre forme de résolution (dont j'ai malheureusement oublié le nom, mais en reposant la question dans le forum, ...). Voilà le lien vers le travail de TER que j'ai réalisé avec cette méthode : http://guillaume.thibault.perso.esil...echerches.html
Ne regarde pas la forme générale du rapport, car c'était mon tout premier e avec le recul je le trouve mauvais, mais en revanche la méthode est dedans.


Bonne continuation...