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Test de primalité
bonjour
je voudrais un solution pour cette exercice :
ecrire un algorithme qui demande à l'utilisateur de saisir un nombre entier et qui détermine si ce nombre est premier ou pas .
un nombre n'est pas premier s'il a au moins un diviseur plus petit ou égal à sa racine carrée ( 1 exclu ) .
merci .
Saches que te donner l'algorithme comme ça à brute pour point ne t'aidera pas et nous ne te le donnerons pas.
En revanche nous pouvons t'aider à trouver la solution.
Pour ton algorithme, il existe plusieurs méthodes. La plus simple et la moins efficace reste sans doute la méthode naïve en se servant de la définition.
Ce qu'il faut faire, c'est tester si tous les nombres de 2 à n-1 divisent ou pas n. A l'aide de boucles et de modulo tu devrais t'en sortir.
Ensuite, pour être plus efficaces, tu as quelques modifications à apporter à l'algorithme (ne tester que les nombres impairs après avoir testé la division par 2, ne tester que jusqu'à sqrt(n), ...)
A brûle-pourpoint
Brusquement, par surprise
Index
En chair et en os
Bonnes et mauvaises manières
origine : France
type : Expression
A brûle-pourpointLe pourpoint était, du XIIIème au XVIIème siècle en Europe, la partie de l'habillement masculin qui couvrait le corps depuis le cou jusqu'au dessous de la ceinture. Les parties métalliques des armures étaient elle aussi attachées par-dessus un pourpoint, fait de cuir épais.
"Tirer à brûle-pourpoint" signifiait tirer à bout portant. Le fait de faire feu alors que le canon de l'arme était directement en contact avec l'habit (le pourpoint) brûlait celui-ci. Il faut garder à l'esprit qu'à l'époque les armes fonctionnaient avec de la poudre directement intégrée dans la chambre de l'arme, et que de ce fait les risques de brûlure et d'explosion en contact direct avec la poudre étaient fréquents.
Le sens d'origine (à bout portant) a évolué pour aboutir à une valeur plus temporelle. Aujourd'hui, c'est le caractère abrupt d'un acte qui peut ainsi être désigné. Le lien avec le sens d'origine (de très près) pourrait s'appuyer sur l'idée que lorsqu'on peut tirer sur quelqu'un à bout portant, c'est que la victime est entièrement prise à l'improviste et n'a pas vu le coup venir.
De nos jours on utilise souvent l'expression pour mettre l'accent sur une intervention surprenante, à laquelle on n'a pas eu le temps de se préparer (poser une question, aborder un sujet à brûle pourpoint)
Ce qu'on trouve est plus important que ce qu'on cherche.
Maths de base pour les nuls (et les autres...)
Kio,
La vraie définition est :Envoyé par le marocain
Un nombre premier a 2 diviseurs, et 2 seulement.
Celle que tu donnes, hélas si fréquemment utilisée, n'en est qu'un corollaire, qui en plus pousse à considérer que 1 n'est pas premier par convention, alors qu'il l'est par définition avec la vraie définition d'un premier.
Si les cons volaient, il ferait nuit à midi.
Non bien sûr, 1 n'est pas premier, il n'a qu'un seul diviseur.
--
Jedaï
Oui, c'est ce qui traîne dans les 'vieux' bouquins de maths. Mais cette définition ne prend tout son sens que si on rajoute partout 'positif', bref si on se place dans l'ensemble des entiers naturels, et si on ne considère que les diviseurs potentiels positifs.La vraie définition est :
Un nombre premier a 2 diviseurs, et 2 seulement.
Mais N n'est pas la bonne structure pour définir la notion de nombre 'premier', toute l'algèbre du 20-ième siècle tend à prouver que la structure 'profitable' (extensible) est celle d'anneau. Il faut donc se placer dans Z où -7 est un excellent candidat au titre de 'nombre premier' bien qu'ayant 4 diviseurs.
De fait, la bonne définition de nombre premier est celle qui conduira par exemple à celle de polynôme 'irréductible' qui joue le même rôle dans les anneaux de polynômes.
On s'intéresse donc à 'l 'idéal' engendré par un élément (pour faire simple l'ensemble de ses multiples), les éléments 'premiers' ou 'irreductibles', sont ceux qui ont un idéal maximal (non égal à l'anneau tout entier et non inclus dans tout autre idéal strictement plus grand).
De ce point de vue les éléments inversibles sont sans intérêt car l'idéal qu'ils engendrent est l'anneau tout entier.
Or il se trouve que dans Z les deux seuls éléments inversibles sont -1 et 1.
Donc le fait que les éléments de N premiers puissent être caractérisée par la propriété citée par Droggo, est purement accidentelle (tout en étant parfaitement exacte). On ne peut pas la copier, par exemple pour les polynômes irréductibles, car les éléments inversibles sont tous les polynômes constants non nuls.
Ce qu'on trouve est plus important que ce qu'on cherche.
Maths de base pour les nuls (et les autres...)
@Zavonen: Je crois que ca dépasse légèrement la demande du PO.
ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.
Bonjour,
Et n'oublions pas le crible d'Ératosthène
Cordialement,
Sidahmed.
Bon, le modérateur doit modérer !@Zavonen: Je crois que ca dépasse légèrement la demande du PO.
J'ai simplement voulu rectifier une définition, tant qu'à les rappeler autant qu'elles soient justes, et éclairer le point qui fait que l'on refuse à 1 la qualité de nombre premier, non par convention, non parce qu'il est unité, mais simplement parce qu'il est inversible.
Ce qu'on trouve est plus important que ce qu'on cherche.
Maths de base pour les nuls (et les autres...)
Non, je ne vais pas moderer ta thèse de doctorat.
C'est juste qu'a mon avis, le PO veut juste une boucle "for(i=2;i<=racine(n);i++)" avec un test de modulo "if ((n%i)==0) return NOTPRIME".
ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.
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