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MATLAB Discussion :

Résolution algébrique d'un système d'équations


Sujet :

MATLAB

  1. #1
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    Par défaut Résolution algébrique d'un système d'équations
    Bonjour à tous!

    Voila j'ai les deux éqautions suivantes:

    A=f+d
    B=f-3d


    avec 2 inconnues f et d.

    Je voudrais que Matlab puisse trouver les inconnues en fonction de A et B de telle sorte que j'obtienne la solution suivante:

    d=(A-B)/4
    f=A-(A-B)/4


    Dois-je passer par le calcul matriciel?
    J'avais pour idée d'utiliser la fonction "evala" mais je n'ai pas trouver les arguments pour obtenir la solution!

    Merci de votre aide!!!!

    JB

  2. #2
    Rédacteur/Modérateur

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    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

  3. #3
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    J'ai regarder le site. Cela marche pour l'exemple que j'avais donner précedement. Mais pas pour celui que je veux résoudre:

    K = solve('m=g/v-h*x/v-y*i/w','n=-x*g/v+h/v-y*i/w','0=-z*g/v-z*h/v+i/w','r=(1+x)*l/v','0=y-z*w/v');
    K.v
    K.w
    K.x
    K.y
    K.z

    j'obtiens l'erreur suivante:

    Warning: Explicit solution could not be found.
    > In solve at 140
    In Stiff at 11
    ??? Access to an object's fields is only permitted within its methods.

    Error in ==> Stiff at 12
    K.v
    Pourtant j'ai 5 équations:

    -----------------------------
    m=g/v-h*x/v-y*i/w

    n=-x*g/v+h/v-y*i/w

    0=-z*g/v-z*h/v+i/w

    r=(1+x)*l/v

    0=y-z*w/v
    ----------------------------

    et je veux connaitre les 5 inconnues v, w, x, y, z en fonction de m, n, r, g, h, i, et l.


    Est-il possoble de le résoudre ce problème,
    Merci d'avance!

    JB

  4. #4
    Rédacteur/Modérateur

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    Que vaut K à la sortie de SOLVE ?
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  5. #5
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    Tu veux absolument résoudre ton problème en symbolique ?
    Sinon tu peux le faire en numérique, comme ca tu auras pour une solution (fk,dk) pour chaque couple (Ak,Bk).

  6. #6
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    Citation Envoyé par Dut Voir le message
    Que vaut K à la sortie de SOLVE ?
    K est vide !

    Citation Envoyé par nant44 Voir le message
    Tu veux absolument résoudre ton problème en symbolique ?
    Sinon tu peux le faire en numérique, comme ca tu auras pour une solution (fk,dk) pour chaque couple (Ak,Bk).
    Je voudrais bien le faire en symbolique: cela me simplifierai très largement la tache pour les futur calculs!

    -------------------------

    Je viens aussi de récrire le systeme et il y avait une équation qui était redondante. Le nouveau systeme est:

    K = solve('m=g/v-h*x/v-y*i/w','n=-x*g/v+h/v-y*i/w','0=-y*g/w-y*h/w+i/w','r=(1+x)*l/v');
    K.v
    K.w
    K.x
    K.y

    Donc 4 équations:
    -------------------------
    m=g/v-h*x/v-y*i/w

    n=-x*g/v+h/v-y*i/w

    0=-y*g/w-y*h/w+i/w

    r=(1+x)*l/v

    -------------------------

    et 4 inconnues : v, w, x et y (à exprimer en fonction de g, h, i, l, m, n et r)

    J'obtiens toujours malheureusement la meme erreur que précedement...

    Savez-vous d'ou peut provenir cette erreur?

    Merci d'avance!!!!

    JB

  7. #7
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    Je ne possède pas cette Toolbox mais as-tu essayé d'utiliser SOLVE comme ceci ?

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
    [v,w,x,y] = solve('m=g/v-h*x/v-y*i/w','n=-x*g/v+h/v-y*i/w','0=-y*g/w-y*h/w+i/w','r=(1+x)*l/v');
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  8. #8
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    J'obtiens l'erreur suivante:

    Warning: Explicit solution could not be found.
    > In solve at 140
    In Stiff at 22


    A noter:
    si au lieu de la premiere equation (m=g/v-h*x/v-y*i/w) j'ai:
    m=-g/v-h*x/v-y*i/w

    (- devant le premier terme)

    Matlab arrive a trouver une solution!!!

    Cela veut-il dire que pour mon systeme aucune solution existe????

    Merci d'avance!

    JB

  9. #9
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    en effet cela veut dire que matlab et maple ne trouvent aucune solution analytique comme on peut le vérifier en faisant également appel directement au noyau maple:
    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
    maple('solve({-m+g/v-h*x/v-y*i/w,-n-x*g/v+h/v-y*i/w,-y*g/w-y*h/w+i/w,r=(1+x)*l/v},{v,w,x,y})')
    cela retourne une chaine vide.
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  10. #10
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    Merci pour la réponse meme si ca ne m'arange pas beaucoup!
    Il est quand meme sans doute possible de résoudre numériquement cette equation, non?

  11. #11
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    Citation Envoyé par jbollagnier Voir le message
    Il est quand meme sans doute possible de résoudre numériquement cette equation, non?
    Essaie peut être de poser ta question sur le forum Algorithmes > Math en mentionnant cette discussion.

    Certain "spécialistes" sauront peut être mieux t'orienter vers des méthodes de résolutions...
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  12. #12
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    Merci pour tout!

  13. #13
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    Bonjour,

    Me revoila!

    J'ai un nouveau systeme:

    [v,w,x,y] = solve('m=g*v-h*y*w-x*z*v','n=-y*g*w+h*w-y*z*w','0=-x*g*v-y*h*w+z*v','r=(w+w*w*y/v)*l')

    avec toujours 4 équations

    ---------------------------
    m=g*v-h*y*w-x*z*v'

    n=-y*g*w+h*w-y*z*w

    0=-x*g*v-y*h*w+z*v

    r=(w+w*w*y/v)*l

    ------------------------------

    et 4 inconnues v, w, x et y.


    Si j'essaie de le résoudre avec matlab j'obtiens une nouvelle erreur:

    ??? Error using ==> solve
    Unable to find closed form solution.

    Error in ==> Stiff at 3
    [v,w,x,y] = solve('m=g*v-h*y*w-x*z*v','n=-y*g*w+h*w-y*z*w','0=-x*g*v-y*h*w+z*v','r=(w+w*w*y/v)*l')
    J'aimerais cependant trouver une solution numérique (g, h, i, l, m, n et r peuvent etre remplacés numériquement).

    Comment puis-je faire ?

    Merci!

    JB

  14. #14
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    Un autre utilisateur a eu ce problème sur le ML Central, jette un oeil, ça pourrait peut etre t'aider.
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  15. #15
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    Merci j'ai regardé et j'ai vu aussi un conseil dans l'aide: fsolve (optimization Toolbox) (http://www.mathworks.com/access/help...le-Suche&meta=)

    J'ai essaye d'écrire un programme semblable à l'aide:


    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    13
     
    function F = fun(x) 
    F = [-2.8*10^-3-7.21*10^6*x(1)-1.19*10^9*x(4)*x(2)-x(3)*2.36*10^8*x(1);
        -1.13*10^-3-x(4)*-7.21*10^6*x(2)+1.19*10^9*x(2)-x(4)*2.36*10^8*x(2);
        -x(3)*-7.21*10^6*x(1)-x(4)*1.19*10^9*x(2)+2.36*10^8*x(1);
        4.38*10^-6+(x(2)+x(2)*x(2)*x(4)/x(1))*1.89*10^6];
     
     
    %Next, call an optimization routine. 
     
    x0 = [-5; -5];           % Make a starting guess at the solution
    options=optimset('Display','iter');   % Option to display output
    [x,fval] = fsolve(@fun,x0,options)  % Call optimizer
    ??? Input argument "x" is undefined.

    Error in ==> Stiff at 2
    F = [-2.8*10^-3-7.21*10^6*x(1)-1.19*10^9*x(4)*x(2)-x(3)*2.36*10^8*x(1);


    D'ou provient cette erreur?

    J'aimerais aussi pouvoir donner des valeurs de départ différentes à x(1), x(2), x(3) et x(4)!

    Quelqu'un a-t-il des idées?

    Merci!

    JB

  16. #16
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    Pour que ton code marche il faut que x0 doit ait 4 valeurs vu que dans fun tu as x(1),x(2),x(3) et x(4).
    En prenant par exemple
    ton code fonctionne sans problème
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  17. #17
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    Oups !
    Je m'en suis apercu mais j'obtiens toujours la meme erreur !

    Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
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    13
     
    function F = fun(x) 
    F = [-2.8*10^-3-7.21*10^6*x(1)-1.19*10^9*x(4)*x(2)-x(3)*2.36*10^8*x(1);
        -1.13*10^-3-x(4)*-7.21*10^6*x(2)+1.19*10^9*x(2)-x(4)*2.36*10^8*x(2);
        -x(3)*-7.21*10^6*x(1)-x(4)*1.19*10^9*x(2)+2.36*10^8*x(1);
        4.38*10^-6+(x(2)+x(2)*x(2)*x(4)/x(1))*1.89*10^6];
     
     
    %Next, call an optimization routine. 
     
    x0 = [0.3;0.3;100e9;100e9];           % Make a starting guess at the solution
    options=optimset('Display','iter');   % Option to display output
    [x,fval] = fsolve(@fun,x0,options)  % Call optimizer

    Erreur:
    ??? Input argument "x" is undefined.

    Error in ==> Stiff at 2
    F = [-2.8*10^-3-7.21*10^6*x(1)-1.19*10^9*x(4)*x(2)-x(3)*2.36*10^8*x(1);
    Ais-je fais une erreur dans la syntaxe?

    Merci!

    JB

  18. #18
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    Citation Envoyé par jbollagnier Voir le message
    Ais-je fais une erreur dans la syntaxe?
    Comment fais-tu appel à la fonction fun ?
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  19. #19
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    J'ai ecris le programme tel quel.
    Sans une ligne de plus ou de moins !

    JB

  20. #20
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    Et où est-ce que tu définis le paramètre d'entrée x de la fonction fun ?
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    « J'étais le meilleur ami que le vieux Jim avait au monde. Il fallait choisir. J'ai réfléchi un moment, puis je me suis dit : "Tant pis ! J'irai en enfer" » (Saint Huck)

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