Discussion :

[archonte]

Bonjour,

Je souhaiterais calculer les paramètres L, M et S d'une distribution de Box-Cox à partir d'une table de valeurs.

En effet, je dispose d'une table de valeurs d'un caractère (= le poids) d'une population en fonction de l'âge des individus. Cette table contient pour chaque âge la valeur des 3ème, 50ème et 97ème percentiles.

Connaissant :
1/ la formule de calcul de la valeur d'un centile (C) quelconque (x) pour un âge (a) donné selon les régles de distribution normale de Box-Cox (avec des paramètres L, M et S fonction de l'âge) :

Cx(a) = M(a).[1 + L(a).S(a).Zx]^(1/L(a))

(avec a^b : a puissance b, x € [0; 100])

2/ la valeur de Zx pour les différents percentiles x d'aprés la table de la loi normale centrée réduite

3/ les valeurs de C3(a), C50(a) = M(a) et C97(a)

Pouvez-vous m'aider à calculer la valeur L(a) pour un âge (a) donné ??

Grand merci .

[archonte]

Salut à Tous !!

Je reposte ce mél, au cas où, après les vacances d'été, quelqu'un aurait une idée pour m'aider.

J'en profite pour reformuler mon problème :

Je dispose de tables de répartition en centile d'un parametre donné (poids ou corpulence) d' un individu en fonction de son âge.
Par exemple :

Centile = -----3------50------97
age = 1 --> 12.23 -- 14.26 -- 16.56
age = 2 --> 12.93 -- 15.04 -- 17.45
...

Je sais que je peux modéliser ce paramètre pour obtenir la valeur du paramètre pour n'importe quel centile selon l'équation suivante

Cx(a) = M(a).[1 + L(a).S(a).Zx]^(1/L(a))

soit en simplifiant l'écriture pour l'écran : C = M(1+LSZ)^(1/L)

ou Cx(a) est le centile x pour un age donné a
L, M, S les paramètres pour un age a donné,
sachant que M(a) = 50ème percentile
et que Zx : est la valeur de la loi normal centrée et réduite pour un centile x

Quelqu'un sait-il comment déduire L et S pour chaque âge ? ou me dire ou chercher ?

Grand merci

[pseudocode]

Quelqu'un sait-il comment déduire L et S pour chaque âge ? ou me dire ou chercher ?

Bonsoir,

Je n'ai pas compris ce que sont tes données, mais je vais essayer de prendre le probleme mathematiquement:

Pour un age donné, on a une fonction: C(x) = M*(1+L*S*Z(x))^(1/L)

C(x) et Z(x) sont des points de mesure
M est une constante
on cherche la valeur de L et S

avec un surpuissant changement de variable X=C(x) et Y=Z(x), on obtient:

x = M*(1+L*S*y)^(1/L)

x et y sont des points de mesure
M est une constante
on cherche la valeur de L et S

Et la, ca me rappelle grandement une recherche de parametre par la methodes des moindres carrés. Comme ton systeme n'est pas linéaire, il faut passer par les derivées partielles (recherche de dL et dS) et iterer jusqu'a convergence (L=L+dL et S=S+dS).

Voila, c'est comme ca que je vois les choses...

[archonte]

Je te remercie pour ta réponse,

en fait mon niveau de math (terminale C il y a 15 ans maintenant ) me permet de comprendre ton changement "surpuissant" de variable, ... mais pas la suite. En fait, je ne sais pas comment procéder pour resoudre une équation aux dérivées partielles ni pour utiliser la méthode des moindres carrés .....

Une aide sur le sujet serait la bien venue

Merci

[pseudocode]

Je te remercie pour ta réponse,

en fait mon niveau de math (terminale C il y a 15 ans maintenant ) me permet de comprendre ton changement "surpuissant" de variable, ... mais pas la suite. En fait, je ne sais pas comment procéder pour resoudre une équation aux dérivées partielles ni pour utiliser la méthode des moindres carrés .....

Une aide sur le sujet serait la bien venue

Merci

Aie! Je vais essayer de faire un gros (faux) résumé

La methode des moindre carré permet de trouver les "meilleurs" parametres d'une courbe qui doit passer par un ensemble de points de mesure. Le mot "meilleur" signifie que le total des erreurs (au carré) est le minimum qu'on puisse avoir.

Avec un seul bemol... c'est le minimum qu'on puisse avoir si la courbe est une forme linéaire (les parametres cherchés sont des facteurs multiplicatif des données connues), sinon c'est une approximation (qui peut etre tres fausse).

=> Methode 1: Lineariser l'equation de ta courbe

=> Methode 2: Passer par les derivées partielles: Ecrire la formule d'erreur (somme des ecarts point/modele au carré) et la deriver pour chaque parametre. On prend un valeur d'un parametre (au pif) et on resoud le systeme "derivée Erreur = 0", ca nous donne la valeur de la derivée du parametre. On affine notre parametre en ajoutant la derivée du parametre (Param = Param +dParam).

Je te conseille de chercher un bon tutorial sur la regression des systemes non-lineaires

[archonte]

Merci pour tes conseils Pseudocode.

Pour info : mes études médicales ne me permettent pas de toujours comprendre les "petites" difficultés mathématiques. Mais je m'y mets d'arrache-pieds et vous tiens au courrant.